Стержень в акустике - упругое твёрдое
тело, длина к-рого значительно превышает его поперечные размеры. С. представляет
собой важный элемент линий задержки в изделиях акустоэлектроники, используется в высокочастотных пьезоэлектрич. датчиках давления, различных
музыкальных устройствах и инструментах (ксилофоне, камертоне). К задачам
колебаний С. сводятся мн. расчёты нагрузок строит. конструкций.
В С. могут распространяться продольные, крутильные и изгибные упругие
волны. В отличие от волн в неограниченных твёрдых телах, волны в С.
(т. н. нормальные волны)удовлетворяют не только ур-ниям теории
упругости, но и граничным условиям на боковых и торцевых поверхностях С.
Продольные волны в С.- однородные по сечению деформации сжатия и растяжения,
распространяющиеся вдоль оси С. Смещение и в низкочастотной продольной
упругой волне, длина к-рой значительно превышает поперечные размеры С.,
удовлетворяет волновому ур-нию
где - плотность
материала С., S - площадь поперечного сечения С., х - координата
вдоль оси С., Е - модель Юнга. Возмущение, описываемое ур-нием (1),
в случае постоянных по длине С. S и Е распространяется без
изменений со скоростью
. Высокочастотные продольные волны распространяются в С. как в неограниченном
твёрдом теле со скоростью
где v - коэф. Пуассона. Для большинства материалов
незначительно превышает спр, В промежуточной области
длин волн, сравнимых с поперечными размерами С., наблюдается дисперсия.
Крутильные волны в С. соответствуют распространению симметричного отноеительно
оси С. вращат. движения поперечного сечения. Ур-ние движения в этом случае
для угла закручивания сечения С.
имеет вид:
где
- модуль сдвига.
Скорость распространения крутильных волн не зависит от радиуса поперечного
сечения, При
изменении частоты скорость распространения крутильной волны не изменяется.
Изгибные волны в С. характеризуются смещениями w точек оси С.
в поперечном направлении, ур-ние для к-рых записывается в виде:
где I - момент инерции поперечного сечения С. относительно поперечной
оси, лежащей в нейтральном сечении. В случае низкочастотных волновых движений
пренебрегают членом в левой части ур-ния (2), учитывающим инерционное сопротивление
повороту сечений С., и получают решения, описывающие две диспергирующие
волны, распространяющиеся в противоположных направлениях с фазовой скоростью
Групповая скорость низкочастотных изгибных волн в С. в два раза больше
фазовой. При описании высокочастотных изгибных волн учитывают поворот сечений
С. и пользуются строгим решением ур-ния (2). Высокочастотная изгибная волна
в С. не испытывает дисперсии, скорость её распространения
Вынужденные колебания С. под действием переменной вынуждающей силы происходят
с частотой её приложения. При прекращении действия вынуждающей силы ограниченный
С. продолжает колебаться на нек-рых собств. частотах wn.
Собств. частоты продольных колебаний С. не зависят от способа его закрепления
и описываются ф-лой
где l - длина С. Аналогичная ф-ла для частот собственных крутильных
колебаний имеет вид:
Собств. частоты этих двух видов колебаний образуют гармонич. ряд. Собств.
частоты изгибных колебаний С.,
, гармонич.
ряда не образуют вследствие дисперсии. Напр., для случая закреплённого
на концах С,
где
= 4,73;
= 7,85... Для случая свободно опёртого на концах С.
При совпадении частоты вынуждающей силы с одной из собств. частот С.
имеет место резонанс.
Литература по стержням в акустике
Красильников В. А., Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, 3 изд., М., 1960;
Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле, пер. с англ., М., 1959;
Скучик Е., Простые и сложные колебательные системы, пер. с англ., М., 1971.
Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет) При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов. Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
- плотность
материала С., S - площадь поперечного сечения С., х - координата
вдоль оси С., Е - модель Юнга. Возмущение, описываемое ур-нием (1),
в случае постоянных по длине С. S и Е распространяется без
изменений со скоростью
. Высокочастотные продольные волны распространяются в С. как в неограниченном
твёрдом теле со скоростью
незначительно превышает спр, В промежуточной области
длин волн, сравнимых с поперечными размерами С., наблюдается дисперсия.
имеет вид:
- модуль сдвига.
При
изменении частоты скорость распространения крутильной волны не изменяется.
Вынужденные колебания С. под действием переменной вынуждающей силы происходят
с частотой её приложения. При прекращении действия вынуждающей силы ограниченный
С. продолжает колебаться на нек-рых собств. частотах wn.
Собств. частоты продольных колебаний С. не зависят от способа его закрепления
и описываются ф-лой
, гармонич.
ряда не образуют вследствие дисперсии. Напр., для случая закреплённого
на концах С,
= 4,73;
= 7,85... Для случая свободно опёртого на концах С.
