Глоссарий по физике

Солитон

Солитон (от лат. solus - один) - локализованное стационарное или стационарное в среднем возмущение однородной или пространственно-периодич. нелинейной среды.

С. характеризуется следующими свойствами: локализован в конечной области; распространяется без деформации, перенося энергию, импульс, момент импульса; сохраняет свою структуру при взаимодействии с др. такими же С.; может образовывать связанные состояния, ансамбли. Профиль (форма) С. определяется в нелинейной среде двумя конкурирующими процессами: расплыванием волны из-за дисперсии среды и «опрокидыванием» нарастающего волнового фронта из-за нелинейности.

До нач. 1960-х гг. С. называли уединённую волну - волновой пакет неизменной формы, распространяющийся с пост. скоростью по поверхности тяжёлой жидкости конечной глубины и в плазме. Ныне под определение С. попадает множество разнообразных физ. объектов. Первая классификация С. может быть сделана по числу пространственных измерений, вдоль к-рых происходит локализация стационарного возмущения нелинейной среды. К одномерным С. относятся классич. уединённые волны в жидкостях, доменные стенки в ферро- и антиферромагнетиках, 2p-импульсы и солитоны огибающей в нелинейной оптике (см. Солитоны оптические), локализов. моды коллективной проводимости в молекулах органич. полупроводников и в одномерных металлах (см. Волны зарядовой плотности), С. (кванты магн. потока) в джозефсоновских контактах в сверхпроводниках (см. Джозефсона эффект)и т. д. К двумерным С. относят дислокации в кристаллич. решётке, дисклинации в жидких кристаллах, вихревые структуры в тонком слое сверхтекучей жидкости, особенно разнообразные в сверхтекучем Не³ (см. Сверхтекучесть ),магн. трубки (вихри Абрикосова) в сверхпроводниках 2-го рода (см. Сверхпроводимость ),антициклональные области в геофиз. гидродинамике, в т. ч. «Большое красное пятно» на Юпитере, каналы самофокусировки в нелинейной оптике. Трёхмерные С.- это тороидальные вихревые структуры в ферромагнетиках и толстом слое сверхтекучего Не³, солитонные модели элементарных частиц (см. Солитон в квантовой теории поля), чёрные дыры в теории гравитации. В квантовой теории поля рассматривают С., локализованные в четырёхмерном пространстве-времени,- инстантоны.

Математически С. представляют собой локализованные стационарные решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных или их обобщений (дифференциально-разностных, интегро-дифференциальных и т. п. ур-ний). Во мн. случаях разл. физ. ситуации и явления описываются одними и теми же ур-ниями, напр. Кортевега - де Фриса уравнением, синус-Гордона уравнением, Шрёдингера уравнением нелинейным, Кадомцева - Петвиашвили уравнением. Линейные ур-ния (кроме одномерного волнового ур-ния) не имеют локализованных стационарных решений. С. представляют собой существенно нелинейные объекты, поведение и свойства к-рых принципиально отличаются от поведения волновых пакетов малой амплитуды. Различие особенно сильно, если С. обладает топологическим зарядом, т. е. если конфигурация волнового поля в присутствии С. топологически отлична от конфигурации невозмущённого состояния. Значит. часть ур-ний, имеющих солитонные решения, принадлежит к классу ур-ний, в к-ром применим обратной задачи рассеяния метод ,большинство из них являются интегрируемыми гамильтоновыми системами.

Одномерные солитоны. Уединённая волна на поверхности жидкости конечной глубины впервые наблюдалась в 1834 Дж. С. Расселлом (J. S. Russell). Матем. выражение для формы этой волны было получено в 1854 Ж. В. Буссинеском (J. V. Boussinesq):

Здесь Н - невозмущённая глубина жидкости, - скорость длинных волн малой амплитуды, x₀ - положение центра С., > 0 - безразмерный параметр, характеризующий амплитуду, размер и скорость С. Ур-ние для одномерного С. было выведено в 1895 Кортевегом и де Фрисом. В холодной замагниченной плазме и в плазме без магн. поля с горячими электронами также могут распространяться уединённые волны, аналогичные С. на поверхности жидкости (Р. 3. Сагдеев, 1957). С. были использованы Р. 3. Сагдеевым при построении теории бесстолкновительных ударных волн в плазме, возникающих, напр., при обтекании Земли солнечным ветром.

Моделируя на ЭВМ поведение цепочки атомов, связанных нелинейными упругими силами и описываемых ур-ниями движения

где л - номер атома в цепочке, Э. Ферми (Е. Fermi), Дж. Паста (J. Pasta) и С. Улам (S. Ulam) в 1954 обнаружили аномально медленную стохастизацию в этой системе. Система не термализовалась (в ней не устанавливалось термодинамич. равновесие), а периодически возвращалась в исходное состояние с нач. распределением. При исследовании этой проблемы выяснилось, что в непрерывном пределе она переходит в Кортевега - де Фриса ур-ние (КдФ)

выведенное в 1895 для описания эволюции волнового пакета на поверхности жидхости малой глубины. Ур-ние КдФ является универсальным ур-нием, описывающим одномерные или квазиодномерные среды, в к-рых конкурируют слабая квадратичная нелинейность [член 6ии_х в ур-нии (3)] и слабая линейная дисперсия [член и_ххх ^в ур-нии (3)]. Оказалось, что оно описывает также и колебат. поведение цепочки атомов, а в пределе малой амплитуды и большой длины волны имеет солитонное решение:

В зависимости от соотношения указанных выше двух факторов система переходит из одного состояния в другое, а в случае их взаимной компенсации возникает С.

Из численного решения ур-ния (3) [Н. Забуски (N. Zabusky) и М. Крускал (М. Kruskal), 1964] следует, что С. обладают значит. устойчивостью и при столкновениях рассеиваются упруго, сохраняя свою форму и амплитуду. Анализируя это явление, М. Крускал, Дж. Грин (G. Green), Ч. Гарднер (С. Gardner) и Р. Миура (R. Miura) открыли в 1967 фундам. метод обратной задачи рассеяния, позволивший явно проинтегрировать ур-ние (3), к-рое можно представить как условие совместности переопределённой системы линейных ур-ний для вспомогат. функции:

Ур-ние (5) представляет собой стационарное ур-ние Шрёдингера с потенциалом - u(x,t). Если потенциал удовлетворяет ур-нию КдФ (3), то дискретные собств. значения ур-ния Шрёдингера не зависят от времени и непосредственно связаны с С. Если ур-ние (5) имеет N дискретных собств. значений , то при будут присутствовать N С. вида (4) с параметрами. В общем случае в решении содержится также осциллирующая «несолитонная часть». Решение ур-ния (5), определённое методом обратной задачи рассеяния, имеет вид:

В чисто солитонном случае

N-солитонное решение описывает рассеяние N С. друг на друге. Это рассеяние происходит упруго с сохранением амплитуд , сдвигаются лишь асимптотич. координаты С. При парном столкновении С. с амплитудами С. приобретают сдвиги

т. е. быстрый С. приобретает положительный, а медленный - отрицательный сдвиги. При взаимодействии N С. полный сдвиг каждого С. равен алгебраич. сумме сдвигов от парных соударений, т. е. отсутствуют многосолитонные взаимодействия. Столкновения С., описываемых ур-ниями КдФ, можно наглядно представлять как взаимодействие нерелятивистских частиц, между к-рыми действуют парные силы отталкивания. Напр., для двух С. (4) с одинаковыми амплитудами, разделённых расстоянием L, много большим характерного размера С. , потенциал силы отталкивания

Типичная картина возникновения С. в океане, сфотографированная из космоса, изображена на рис.: чётко видны пять полос (солитонов), перемещающихся снизу справа вверх налево.

Шрёдингера нелинейное ур-ние для комплексной функции u(x,t)

является одним из осн. ур-ний нелинейной физики, описывающим эволюцию оптич. волн в нелинейных кристаллах, ленгмюровских волн в плазме, тепловых волн в твёрдых телах и др. При распространении одномерных квазигармонич. волн в слабонелинейных средах и результате кубичной нелинейности (член и_хх)и линейной дисперсии (член ) происходит самомодуляция - возникают волны огибающей. В случае равновесия нелинейного самосжатия и дисперсионного расплывания появляются С. огибающей. В случае знака «+» в ур-нии (7) С. огибающей имеет вид:

Здесь и v - амплитуда и скорость С. [в отличие от С. (4), эти параметры являются взаимно независимыми], Ф₀ и х₀ описывают фазу и положение С. в нач. момент.

В. Е. Захаров и А. Б. Шабат показали (1971), что ур-ние (7) также является точно интегрируемым в рамках метода обратной задачи рассеяния с помощью вспомогат. переопределённой системы линейных ур-ний типа (5), (6) для многокомпонентной (векторной) функции . Следствием точной интегрируемости является наличие точных многосолитонных решений. Как и в случае ур-ния КдФ, эти решения описывают чисто упругие столкновения С. с сохранением формы, амплитуды и скорости. Единств. следствием столкновения являются фазовые сдвиги - изменения параметров Ф₀ и х₀.

Одномерное ур-ние синус-Гордона. Точно интегрируемым с помощью вспомогат. линейных ур-ний типа (5), (6) для векторной функции y является также синус-Гордона ур-ние

Это ур-ние встречается во мн. физ. задачах, в к-рых ангармонич. потенциал нелинейного самовоздействия волнового поля периодичен по полевой переменной Ф(х,t). Примерами являются длинные волны в джозефсоновских переходах, волны зарядовой плотности в одномерных металлах, нелинейные волны намагниченности в легко плоскостных и слабых ферромагнетиках и т. д.

Ур-ние (9) имеет солитонные решения двух разл. типов: т. н. кинки и бризеры. К и н к

представляет собой уединённую волну, обладающую топологич. зарядом , движущуюся со скоростью v (v² < 1). Кинк имеет смысл т. н. флаксона - кванта магн. потока в теории длинных джозефсоновских переходов, доменной стенки - в ферромагнетиках, носителя заряда - в одномерных металлах и т. д. Точные решения ур-ния (9) описывают чисто упругие столкновения любого числа кинков (10), сопровождающиеся фазовыми сдвигами, т. е. изменением параметров x₀, характеризующих положение кинков в нач. момент. В частности, при столкновении двух кинков со скоростями v₁, v₂ (v₁ > v₂)фазовые сдвиги равны:

Видно, что фазовые сдвиги не зависят от топологич. зарядов кинков.

Как и для С., описываемых ур-ниями (3) и (7), полный фазовый сдвиг любого кинка при рассеянии на совокупности остальных кинков в точности равен сумме сдвигов, порождённых его столкновениями с каждым из остальных кинков по отдельности.

Наглядно два кинка, разделённых расстоянием L, много большим их характерных размеров ~ (1 - v²)^-1/2, можно представлять как две релятивистские частицы, взаимодействующие с потенциалом

Т. о., кинки с одинаковыми зарядами отталкиваются, с противоположными - притягиваются.

Пара кинков с противоположным зарядом может образовать связанное осциллирующее состояние - т. н. б р и з е р, представляющий собой 2-й тип точного солитонного решения ур-ния (9):

[движущийся бризер может быть получен из (11) преобразованием Лоренца]. Параметр, изменяющийся в пределах , характеризует энергию связи бризера, определённую разность энергий пары удалённых покоящихся (v = 0) кинков (10) и энергии бризера (11): . Столкновения бризеров друг с другом и с кинками также являются чисто упругими и сопровождаются аддитивными фазовыми сдвигами. В реальных системах бризер не наблюдается вследствие диссипации.

В пределе Ф² 1 подстановка

преобразует ур-ние (9) в нелинейное ур-ние Шрёдингера (7) (с верх. знаком). При этом бризер (11) (при ) преобразуется в покоящийся С. (8) с амплитудой

Многомерные солитоны. Двумерный С. является решением точно интегрируемого ур-ния Кадомцева - Петвиашвили

описывающего ионно-звуковые волны в плазме, капиллярные волны на поверхности «мелкой» жидкости и т. д. Точное решение ур-ния (12)

содержащее произвольный комплексный параметр v, описывает устойчивый двумерный С. (т. н. л а м п), движущийся со скоростью и = (v_x,Vy), , . При решение. (13) убывает как (х² + y²)^-1, т. е., в отличие от одномерных С. (4), (8), (10), (11), характеризующихся экспоненциальным спадом профиля при, двумерный С. (13) имеет степенную асимптотику. Столкновения любого числа лампов (13) являются чисто упругими, причём, в отличие от одномерных С., фазовые сдвиги тождественно равны нулю.

Понятие С. можно обобщить и на случай неинтегрируемых нелинейных волновых ур-ний. Сюда можно отнести почти интегрируемые с и с т е м ы, отличающиеся от универсальных интегрируемых ур-ний малыми возмущающими членами, что имеет место в реальных физ. системах. Теория возмущений для почти интегрируемых систем также основана на методе обратной задачи рассеяния [Д. Кауп (D. Каир), 1976; В. И. Карпман и Е. М. Маслов, 1977]. В почти интегрируемых системах динамика С. более богата; в частности, малые возмущения могут порождать неупругие взаимодействия С. и многосолитонные эффекты, отсутствующие в точно интегрируемом случае.

В системах, далёких от точно интегрируемых, взаимодействия С. оказываются глубоко неупругими. Так, неинтегрируемое релятивистски инвариантное волновое ур-ние

описывающее, напр., динамику параметра порядка при фазовых переходах типа смещения в сегнетоэлектриках, имеет точное устойчивое решение типа кинка:

Численное исследование показывает, что столкновение двух кинков (14) с разл. топологич. зарядом может приводить к аннигиляции этих С. в квазилинейные волны (излучение).

Примером С. в неинтегрируемой трёхмерной системе является т. н. с к и р м и о н - солитон Скирма модели, хорошо описывающей низкоэнергетич. динамику нуклонов.

Нелинейное ур-ние Шрёдингера более общего вида, чем (7),

где - Лапласа оператор ,действующий в пространстве произвольной размерности D, а н - произвольное положит, число, также может иметь солитонное решение (это ур-ние интегрируемо лишь в случае п = 1, D = 1). Такой С. может быть устойчив лишь при nD < 2; в обратном случае он оказывается неустойчивым относительно волнового коллапса (см. Солитон в плазме).

Литература по солитонам

1. Ребби К., Солитоны, пер. с англ., «УФН», 1980, т. 130, в. 2, с. 329;
2. Теория солитонов. Метод обратной задачи, М., 1980;
3. Солитоны в действии, под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта, пер. с англ., М., 1981;
4. Лэм Дж. Л., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М., 1983;
5. Солитоны, под ред. Р. Буллафа, Ф. Кодри, пер. с англ., М., 1983;
6. Косевич А. М., Иванов Б. А., Ковалев А. С., Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны, К., 1983;
7. Давыдов А. С., Солитоны в молекулярных системах, К., 1984;
8. Калоджеро Ф., Дегасперис А., Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, пер. с англ., М., 1985;
9. Раджараман Р., Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля, пер. с англ., М., 1985;
10. Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д., Гамильтонов подход в теории солитонов, М., 1986;
11. Абдуллаев Ф. X., Хабибуллаев П. К., Динамика солитонов в неоднородных конденсированных средах, Таш., 1986;
12. Филиппов А. Т., Многоликий солитон, М., 1986;
13. Абловиц М. Д ж., Сигур X., Солитоны и метод обратной задачи, пер. с англ., М., 1987;
14. Solitons, ed. by S. E. Trullinger, V. E. Zakharov, V. L. Pokrovsky, Amst., 1986;

В. Е. Захаров, Б. А. Маломед

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира

10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.