Метод максимального правдоподобия. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Максимального правдоподобия метод - метод оценивания неизвестных параметров для распределения случайной величины c по наблюдению её реализаций при параметрич. анализе данных. M. п. м. был предложен P. Э. Фишером (R. A. Fisher) в 1912 и формулируется след, образом. Пусть плотность вероятности величины х есть

где

- вектор неизвестных параметров. Определим функцию правдоподобия выражением

к-рое в отличие от плотности вероятности

рассматривают как функцию вектора а при заданном векторе c реализовавшихся значений

. Оценкой M. п. м. паз. вектор

отвечающий максимуму выражения (1) и принадлежащий допустимой области значений

Часто ищут максимум выражения

что упрощает задачу поиска

для экспоненциальных распределений. Идея M. п. м. заключается в том, что данная реализация вектора

должна отвечать наиболее вероятному значению

, а потому при заданном

выражение

должно принимать макс, значение. Напр., время жизни г нестабильных частиц подчиняется распределению

где

- неизвестный параметр, характерный для каждой частицы. Пусть измерены времена жизни

для N распадов. Если пренебречь ошибками измерений

то функция правдоподобия равна

Оценка M. п. м.

получается из решения ур-ния правдоподобия

С M. п. м. связано неравенство Крамера - Рао: дисперсия D (а)оценки параметра а, полученной любым методом, удовлетворяет неравенству

наз. кол-вом информации в

о параметре а. В случае вектора параметров

неравенство (2) обобщается след, образом. Если ввести ср. значения

где I -единичная матрица, т означает транспонирование. Если оценки

являются несмещёнными, то для дисперсий

как это следует из (3), выполняется неравенство

Неравенство Крамера - Рао полезно тем, что позволяет ещё на стадии планирования эксперимента оценить достижимую точность "измерения" параметров изучаемых распределений.

При нек-рых ограничениях на

можно показать, что оценка M. п. м. состоятельна, т. е. при

один из корней ур-ния правдоподобия,

стремится к точному значению а. Оценка M. п. м. асимптотически распределена по нормальному закону с нулевым ср. значением и дисперсией, равной

При конечных N оценка M. п. м., вообще говоря, является смещённой. Оптим. свойством оценки M. п. м. при конечных N оказывается то, что при нек-рых условиях

достигает нижней границы, задаваемой неравенством Крамера - Рао (2). В общем случае свойства оценки M. п. м. можно изучить при помощи Монте-Карло метода: задавая значение a из области возможных значений, получают выборку

находят оценку

и строят её среднее значение и ковариационную матрицу. Другое оптимальное свойство оценки M. п. м.: оценка

функции /(а) равна

. В этом её преимущества перед оценкой по наименьших квадратов методу.

Литература по методу максимального правдоподобия

Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.