Максимального правдоподобия метод - метод оценивания неизвестных параметров для распределения
случайной величины c по наблюдению её реализаций при параметрич.
анализе данных. M. п. м. был предложен P. Э. Фишером (R. A. Fisher) в
1912 и формулируется след, образом. Пусть плотность вероятности величины х есть где
- вектор неизвестных параметров. Определим функцию правдоподобия выражением
к-рое в отличие от плотности вероятности
рассматривают как функцию вектора а при
заданном векторе c реализовавшихся значений
.
Оценкой M. п. м. паз. вектор
отвечающий максимуму выражения (1) и принадлежащий допустимой области значений
Часто ищут максимум выражения
что упрощает задачу поиска
для
экспоненциальных распределений. Идея M. п. м. заключается в том, что данная
реализация вектора
должна отвечать наиболее вероятному значению
,
а потому при заданном
выражение
должно принимать макс, значение. Напр., время жизни г нестабильных частиц подчиняется
распределению
где
- неизвестный
параметр, характерный для каждой частицы. Пусть измерены времена жизни
для
N распадов. Если пренебречь ошибками измерений
то функция правдоподобия равна
Оценка M. п. м.получается
из решения ур-ния правдоподобия
и равна
С M. п. м. связано неравенство Крамера - Рао:
дисперсия D (а)оценки параметра а, полученной любым методом,
удовлетворяет неравенству
где
наз. смещением оценки
наз. кол-вом информации во
параметре а. В случае вектора параметров
неравенство
(2) обобщается след, образом. Если ввести ср. значения
ковариационную матрицу
матрицуи
информац. матрицу
то справедливо неравенство
где I -единичная матрица, т означает транспонирование.
Если оценки являются
несмещёнными, то для дисперсий
как
это следует из (3), выполняется неравенство
Неравенство Крамера - Рао полезно тем, что позволяет
ещё на стадии планирования эксперимента оценить достижимую точность "измерения"
параметров изучаемых распределений.
При нек-рых ограничениях на
можно показать, что оценка M. п. м. состоятельна,
т. е. при
один из корней ур-ния правдоподобия,
стремится к точному значению а. Оценка M. п. м. асимптотически распределена
по нормальному закону с нулевым ср. значением и дисперсией, равной
.
При конечных N оценка M. п. м., вообще
говоря, является смещённой. Оптим. свойством оценки M. п. м. при конечных N оказывается то, что при нек-рых условиях
достигает нижней границы, задаваемой неравенством Крамера - Рао (2). В общем
случае свойства оценки M. п. м. можно изучить
при помощи Монте-Карло метода: задавая значение a из области возможных
значений, получают выборку
находят оценку
и
строят её среднее значение и ковариационную матрицу. Другое оптимальное свойство
оценки M. п. м.: оценка
функции
/(а) равна
. В
этом её преимущества перед оценкой по наименьших квадратов методу.
В. П. Жигунов
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
![]() |