к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Метод максимального правдоподобия

Максимального правдоподобия метод - метод оценивания неизвестных параметров для распределения случайной величины c по наблюдению её реализаций при параметрич. анализе данных. M. п. м. был предложен P. Э. Фишером (R. A. Fisher) в 1912 и формулируется след, образом. Пусть плотность вероятности величины х есть3007-142.jpg где3007-143.jpg - вектор неизвестных параметров. Определим функцию правдоподобия выражением


3007-144.jpg


к-рое в отличие от плотности вероятности 3007-145.jpg рассматривают как функцию вектора а при заданном векторе c реализовавшихся значений3007-146.jpg. Оценкой M. п. м. паз. вектор 3007-147.jpg отвечающий максимуму выражения (1) и принадлежащий допустимой области значений3007-148.jpg Часто ищут максимум выражения 3007-149.jpg что упрощает задачу поиска3007-150.jpgдля экспоненциальных распределений. Идея M. п. м. заключается в том, что данная реализация вектора3007-151.jpg должна отвечать наиболее вероятному значению3007-152.jpg, а потому при заданном3007-153.jpg выражение 3007-154.jpg должно принимать макс, значение. Напр., время жизни г нестабильных частиц подчиняется распределению 3007-155.jpg где3007-156.jpg- неизвестный параметр, характерный для каждой частицы. Пусть измерены времена жизни3007-157.jpgдля N распадов. Если пренебречь ошибками измерений 3007-158.jpg то функция правдоподобия равна


3007-159.jpg


Оценка M. п. м.3007-160.jpgполучается из решения ур-ния правдоподобия


3007-161.jpg


и равна


3007-162.jpg

С M. п. м. связано неравенство Крамера - Рао: дисперсия D (а)оценки параметра а, полученной любым методом, удовлетворяет неравенству


3007-163.jpg


где


3007-164.jpg


наз. смещением оценки3007-165.jpg


3007-166.jpg


наз. кол-вом информации в3007-167.jpgо параметре а. В случае вектора параметров3007-168.jpgнеравенство (2) обобщается след, образом. Если ввести ср. значения3007-169.jpg

3007-170.jpg

ковариационную матрицу


3007-171.jpg


матрицу3007-172.jpgи информац. матрицу


3007-173.jpg


то справедливо неравенство

3007-174.jpg


где I -единичная матрица, т означает транспонирование. Если оценки 3007-175.jpgявляются несмещёнными, то для дисперсий3007-176.jpgкак это следует из (3), выполняется неравенство

3007-177.jpg


Неравенство Крамера - Рао полезно тем, что позволяет ещё на стадии планирования эксперимента оценить достижимую точность "измерения" параметров изучаемых распределений.

При нек-рых ограничениях на 3007-178.jpg можно показать, что оценка M. п. м. состоятельна, т. е. при 3007-179.jpg один из корней ур-ния правдоподобия, 3007-180.jpg стремится к точному значению а. Оценка M. п. м. асимптотически распределена по нормальному закону с нулевым ср. значением и дисперсией, равной 3007-181.jpg.

При конечных N оценка M. п. м., вообще говоря, является смещённой. Оптим. свойством оценки M. п. м. при конечных N оказывается то, что при нек-рых условиях3007-182.jpg достигает нижней границы, задаваемой неравенством Крамера - Рао (2). В общем случае свойства оценки M. п. м. можно изучить при помощи Монте-Карло метода: задавая значение a из области возможных значений, получают выборку 3008-1.jpg находят оценку3008-2.jpgи строят её среднее значение и ковариационную матрицу. Другое оптимальное свойство оценки M. п. м.: оценка3008-3.jpgфункции /(а) равна3008-4.jpg. В этом её преимущества перед оценкой по наименьших квадратов методу.

Литература по методу максимального правдоподобия

  1. Клепиков H. П., Соколов С. H., Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия, M., 1964;
  2. Pао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., M., 1968;
  3. Кендал л M., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., M., 1973;
  4. Статистические методы в экспериментальной физике, пер. с англ., M., 1976.

В. П. Жигунов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет)
При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов.
Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution