к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Лэмба волны

Лэмба волны - упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в к-рых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе - в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах.

Лэмба волны делятся на две группы: симметричные s и антисимметричные а. В симметричных волнах движение частиц среды происходит симметрично относительно ср. плоскости z=0 (рис. 1, а), т. е. в верх. и ниж. половинах пластины смещение и по оси х имеет одинаковые знаки, а смещение w по оси z - противоположные. В антисимметричных волнах движение частиц антисимметрично относительно плоскости z=0 (рис. 1, б), т. е. в верх. и ниж. половинах пластины смещение и имеет противоположные знаки, а смещение 2556-118.jpg - одинаковые. В пластине толщиной 2h при частоте 2556-119.jpg может распространяться определ. конечное число симметричных и антисимметричных Л. в., отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями и распределением смещений и напряжений по толщине пластины. Число волн тем больше, чем больше значение 2556-120.jpg , где сt- фазовая скорость сдвиговых волн.

2556-121.jpg

Рис. 1. Схематическое изображение движения частиц среды в пластинах при распространении в них симметричной (а) и антисимметричной (б) волн Лэмба; стрелками показано направление смещений по осям x и z.

При малых толщинах пластины (2556-122.jpg ) в ней возможно распространение только двух Л. в. нулевого порядка: s0 и a0, к-рые представляют соответственно продольную и изгибную волны в пластине (см. Изгибные волны ).Продольная волна очень похожа на продольную волну в неограниченном твёрдом теле: в ней преобладает продольная компонента смещения и и только вследствие того, что грани пластины свободны, появляется небольшое смещение 2556-123.jpg, к-рое в2556-124.jpg раз меньше продольного. Вследствие уменьшения продольной жёсткости из-за податливости боковых граней фазовая скорость 2556-125.jpg этой волны немного меньше фазовой скорости 2556-126.jpg продольной волны в неограниченном твёрдом теле и равна

2556-127.jpg

где s - коэф. Пуассона. При увеличении толщины пластины свойства волн s0 и a0 меняются: они становятся всё более похожими одна на другую. При2556-128.jpg их фазовые и групповые скорости стремятся к фазовой скорости Рзлея волн сR (рис. 2), смещения локализуются вблизи свободных границ пластины и их распределения с глубиной стремятся к распределению смещений по глубине в рэлеевской волне. Т. о., каждая из волн s0 и а0 превращается в две рэлеевские волны на обеих поверхностях пластины.


2556-129.jpg

Рис. 2. Зависимость фазовой сф(а) и групповой сгр(б) скоростей симметричных а и антисимметричных s волн Лэмба различных порядков в пластине, отнесённых к скорости сдвиговых волн ct, от величины 2556-130.jpg пунктирная линия соответствует величине2556-131.jpg

2557-1.jpg

Рис. 3. Структура волны Лэмба в пластине толщиной 2h.

Л. в. порядка выше нулевого появляются только при нек-рых "критич." значениях 2556-132.jpg . При докритич. толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии и они представляют собой движение, быстро затухающее вдоль пластины. При критич. значениях2556-133.jpg по толщине пластины укладывается чётное или нечетноe число продольных или сдвиговых полуволн и рождающаяся Л. в. представляет собой чисто продольную или чисто сдвиговую стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положит. и отри-цат. направлениях оси z. Фазовые скорости Л. в. с* при этом равны бесконечности, а групповые СГР - нулю.

При значениях2557-2.jpg больших критических, фазовые скорости Л. в. становятся отличными от бесконечности, а групповые - от нуля. Это можно интерпретировать как поворот направлений распространения двух продольных или сдвиговых волн, образующих стоячую волну в критич. области, от оси z в сторону положит. оси х. При этом из-за отражения от границ пластины возникают волны другой поляризации и Л. в. оказывается "составленной" из четырёх компонент (рис. 3): двух продольных волн с волновым вектором kl и двух сдвиговых с волновым вектором kt, "припасованных" одна к другой т. о., что проекции волновых векторов на ось х одинаковы, а напряжения, создаваемые четырьмя волнами на граничных поверхностях 2557-3.jpg , равны нулю. Распределение смещений и напряжений по сечению пластины характеризуется узлами и пучностями, а траекториями частиц среды в волнах становятся эллипсы, эксцентриситет к-рых зависит от типа и порядка волны, глубины и коэф. Пуассона материала пластины.

При больших толщинах пластины (2557-4.jpg ) у всех Л. в., кроме волн s0 и а0, имеется только смещение w по оси z, распределённое по толщине синусоидально с пространственным периодом 2h/n (n - порядок волны) или 2557-5.jpg. Отношение амплитуды этого смещения на поверхности к амплитуде в толще пластины стремится к нулю, т. е. движение в каждой Л. в., кроме s0 и а0, становится локализованным в толще и не "выходит" на поверхность. Для волн s0 и а0, как уже отмечалось, напротив, имеет место своеобразный скин-эффект .Фазовые и групповые скорости всех волн (кроме s0 и а0) при 2557-6.jpg стремятся к сt.

Л. в. могут распространяться не только в плоских пластинах из однородного изотропного материала. Они существуют также в искривлённых пластинах, в пластинах с неоднородными механич. свойствами и в пластинах, вырезанных из кристаллов. В этих случаях их свойства усложняются.

Л. в. применяются для всестороннего неразрушающего контроля листовых материалов и конструкций (выявление дефектов, определение толщины изделий и т. д.) и в системах для обработки электрич. сигналов (ультра- и гиперзвуковые линии задержки электрич. сигналов, фильтры и т. д.). В неразрушающем контроле Л. в. диапазона 0,1-10 МГц удачно дополняют объёмные УЗ-волны, с помощью к-рых контроль возможен только в толстых массивных образцах. Для систем обработки очень ценным свойством Л. в. является зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, благодаря чему можно создавать так называемые дисперсионные линии задержки, где время задержки зависит от частоты. Такие линии задержки и фильтры существуют в частотном интервале 0,1- 200 МГц.

Литература по волнам Лэмба

  1. Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955;
  2. Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 1, ч. А, М., 1966, гл. 2;
  3. Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973, гл. 1;
  4. Викторов И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966, гл. 2;
  5. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах, М., 1981.

И. А. Викторов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что, как ни тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) - прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution