Кирхгофа формула - ф-ла, выражающая регулярное решение и (х, t)неоднородного волнового
уравнения в трёхмерном пространстве
через нач. данные задачи
Коши и (х, 0)=(х),
ut (х, 0) = =(ас)и объёмный запаздывающий потенциал (х,
t) с плотностью f(y, t):
где
- соответственно дважды и трижды непрерывно дифференцируемые функции, S - сфера
радиуса
с центром в точке х, x=(x1,x2,x3),
y = (y1, у2, у3),
- дважды дифференцируемая
функция. При f(x,t)=0 функция и(x,t)определяется значениями
, взятыми на сфере 5, где п - внеш. нормаль к 5. Это свойство решений
волнового ур-ния (1) наз. Гюйгенса - Френеля принципом.
Из К. ф. можно получить
Пуассона формулу и Д-Аламбера формулу, дающие решение задачи Коши
в двумерном и одномерном пространстве. К. ф. (2) обобщена на случай произвольных
целых размерностей пространства.
К. ф. называют также интеграл
Кирхгофа:
выражающий решение волнового ур-ния (1) через запаздывающий объёмный потенциал и через значения функции u(y,t)и её производных на границе области в момент времени , где - огранич. область трёхмерного пространства, п - внеш. нормаль к ; -расстояние между точками х и y (см. Кирхгофа метод ).К. ф. получена впервые Г. Р. Кирхгофом в 1882.
С. В. Молодцов