Гюйгенса - Френеля принцип. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Принцип Гюйгенса - Френеля - основной постулат волновой теории XVII века, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности световых. Принцип Гюйгенса - Френеля. является развитием принципа, который ввёл X. Гюйгенс (Ch. Huygens) в 1678; в соответствии с последним каждый элемент поверхности, достигнутый в данный момент световой волной, является центром одной из элементарных волн, огибающая к-рых становится волновой поверхностью в след. момент времени. При этом обратные элементарные волны во внимание не принимались. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. О. Ж. Френель (A. J. Fresnel) в 1815 дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса - Френеля и дифракционные явления. Г. P. Кирхгоф (G. R. Kirchhoff) придал принципу Гюйгенса - Френеля строгий математический вид, показав, что его можно считать приближённой формой теоремы, назыаемой. интегральной теоремой Кирхгофа (см. Кирхгофа метод).

Согласно Гюйгенса - Френеля принципу, волновое возмущение в точке P (рис.), создаваемое источником P₀, можно рассматривать как результат интерференции вторичных элементарных волн, излучаемых каждым элементом dS нек-рой волновой поверхности S с радиусом r₀. Амплитуда вторичных волн пропорциональна амплитуде первичной волны, приходящей в точку Q, площади элемента dS и убывает с возрастанием угла

между нормалью к поверхности S и направлением излучения вторичной волны на точку P. Амплитуда E_Q первичной волны в точке Q на поверхности S даётся выражением

, где А - амплитуда волны на расстоянии единицы длины от источника, k - волновой вектор,

- циклическая частота. Вклад в волновое возмущение в точке P, вносимый элементом поверхности dS, запишется в виде

где

- расстояние от точки Q до P,

- функция, описывающая зависимость амплитуды вторичных волн от угла

. Полное поле в точке наблюдения P представляется интегралом

Если за элемент поверхности взять площадь кольца, вырезаемого из волнового фронта S двумя бесконечно близкими концентрическими сферами с центрами в точке наблюдения P, и выразить dS через приращение

, то получим

Верхний предел интеграла R_max=R+2r₀. функция

теперь рассматривается как функция от

. Точное вычисление (3) невозможно без знания

, однако Френель дал метод приближённого его вычисления, используя разбиение поверхности S на т. н. Френеля зоны .Вид функции

в Г.- Ф. п. остаётся неопределённым, но при

=0 К(0)=

; множитель i означает, что фазы вторичных волн отличаются на

от фазы первичной волны в точке Q. Из математически точного определения Г.- Ф. п., данного Кирхгофом, следует и определение функции

Строгое решение задач дифракции обычно связано с очень большими матем. трудностями, поэтому задачи, имеющие практический интерес, часто решаются приближёнными методами с использованием принципа Гюйгенса - Френеля. Принцип Гюйгенса - Френеля позволяет описывать все оптич. явления, относящиеся к распределению интенсивности света по разным направлениям (прямолинейное распространение света, отражение, преломление, двулучепреломление, дифракцию и т. д.). Приближённость решения с помощью принципа Гюйгенса - Френеля состоит в том, что при этом не рассматриваются реальные граничные условия электродинамики Максвелла. Напр., при рассмотрении распространения волн через отверстия в экране амплитуда волны в точках, закрытых экраном, полагается равной нулю, а на отверстии - такой, как если бы экрана не было (т. е. допускается разрыв волнового поля).

Литература по принципу Гюйгенса - Френеля

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.