к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Квантовая жидкость

Квантовая жидкость - жидкость, на свойства к-рой существ. влияние оказывают квантовые эффекты в поведении составляющих её частиц. Квантовые эффекты становятся существенными при очень низких темп-pax, когда волна де Бройля частиц, отвечающая их тепловому движению, становится сравнимой с расстоянием между ними и происходит квантовое вырождение жидкости. С понижением температуры роль квантовых эффектов увеличивается, и при достаточно низкой температуре любая жидкость должна была бы стать квантовой. Однако подавляющее большинство обычных жидкостей затвердевает раньше, чем квантовые эффекты начинают проявляться сколько-нибудь заметно. Поэтому фактически в прямом лаб. эксперименте приходится иметь дело с двумя К. ж.- изотопами гелия: жидким 4Не и жидким 3Не (а также с их смесями) при темп-pax ~ 1-2 К. К. ж., по-видимому, образуют нейтроны в нейтронных звёздах. В определ. смысле К. ж. составляют электроны в металлах и полупроводниках и экситоны в экситонных каплях в диэлектриках, а также протоны и нейтроны в атомных ядрах. К. ж. классифицируют по статистике составляющих их частиц. Жидкость, состоящая из частиц с целым спином, бозонов (жидкий 4Не), наз. бозе-жидкостью, а из частиц с полуцелым спином, фермионов (жидкий 3Не),- ферми-жидкостью.

Элементарные возбуждения

Квантовые эффекты особенно ярко проявляются при низких темп-pax, когда жидкость находится в слабовозбуждённых состояниях, близких к основному квантовому состоянию. Выявление свойств таких состояний - осн. задача теории К. ж. Важнейшее положение этой теории состоит в том, что переход пространственно-однородной К. ж. из осн. состояния в слабовозбуждённое можно описать как появление в ней газа квазичастиц, или элементарных возбуждений, каждое из к-рых обладает определёнными импульсом и энергией. Энергия квазичастицы e определяется её импульсом р. Зависимость e(р)- закон дисперсии квазичастиц - является важнейшей характеристикой К. ж. Всякое слабовозбуждённое состояние жидкости характеризуется распределением квазичастиц по импульсам. Кроме импульса состояние квазичастицы в изотропной К. ж. характеризуется спиральностью - проекцией угл. момента на направление импульса. Квазичастицы, отличающиеся знаком спиральности, в жидкости, инвариантной относительно пространственной инверсии, имеют одну и ту же энергию, т. е. состояния квазичастиц с отличной от нуля спиральностью двукратно вырождены. Как и обычные частицы, квазичастицы подчиняются определ. статистике- Бозе - Эйнштейна статистике или Ферми - Дирака статистике. Квазичастицы с целой (включая нуль) спиральностью являются бозонами, с полуцелой - фермионами. При этом поскольку проекция угл. момента жидкости может меняться лишь на целое число (в единицах h), фермиевские квазичастицы могут появляться и исчезать лишь парами квазичастица-дырка (аналогичными в известном смысле электрон-позитронным парам), а бозевские - поодиночке. В бозе-жидкости все квазичастицы являются бозонами, тогда как среди частиц ферми-жидкости могут быть как фермиевские, так и бозевские ветви. В состоянии термодинамич. равновесия квазичастицы фермиевского и бозевского типов распределены по импульсам согласно функциям распределения идеальных (соответственно) ферми- и бозе-газов. Описание возбуждённых состояний жидкости на языке квазичастиц является приближённым. Это проявляется в конечности времени жизни квазичастиц, обусловленной их взаимодействием. При отличных от абс. нуля темп-pax затухание квазичастиц связано с процессами их взаимного рассеяния и распада. При температуре абс. нуля рассеяние отсутствует и затухание квазичастицы связано только с процессами распада; если в том или ином интервале импульсов они запрещены законами сохранения, квазичастица является строго незатухающей.

Ферми-жидкость

Нормальная (несверхтекучая) фермиевская жидкость имеет спектр квазичастиц, аналогичный спектру идеального ферми-газа. Его естественно описывать, считая, что при температуре абс. нуля квазичастицы заполняют в импульсном пространстве все квантовые состояния вплоть до нек-рого фермиевского импульса pF. Рождение пары квазичастица (с импульсом р) - дырка (с импульсом р') описывается в этой картине как переход квазичастицы с импульсом -р', первоначально находившейся внутри фермиевской сферы, в состояние с импульсом р вне этой сферы. Т. о., квазичастицы могут иметь импульсы p>pF, a дырки p<pF. Важнейшее положение теории ферми-жидкости состоит в том, что определяющий распределение квазичастиц фермиевский импульс рF связан с плотностью числа реальных частиц (атомов жидкости) N/V тем же соотношением, что и в идеальном ферми-газе:

pF = h(3p2)1/3(N/V)1/3 (1)

(N - число частиц, V - объём системы). В этом смысле число квазичастиц в ферми-жидкости равно числу реальных частиц жидкости. Энергия E ферми-жидкости является функционалом от функции распределения квазичастиц п(р); её изменение при изменении п(р)определяет энергию квазичастицы e(р):
265_284-23.jpg
(здесь и далее предполагается, что распределение квазичастиц не зависит от их спиновых состояний, и опускаются спиновые индексы у всех величин). Важное отличие ферми-жидкости от идеального ферми-газа состоит в том, что энергия квазичастицы e(p) зависит от распределения всех остальных квазичастиц. Изменение e(р) при малом изменении п(р)имеет вид
265_284-24.jpg

функция f(p, р') описывает взаимодействие между квазичастицами. Фермиевский импульс рF связан с химическим потенциалом m жидкости равенством:

e(pF) = eF = m (4)

(eF - ферми-энергия). В окрестности фермиевского импульса

e(р) ~ m + vF(p-рF), (5)

где vF - скорость квазичастиц на фермиевской сфере. Отношение m*=pF/vF наз. эффективной массой квазичастицы. Ввиду равенства числа частиц числу квазичастиц плотность импульса последних, делённая на массу частицы т, должна быть равна потоку их числа, что приводит к соотношению
265_284-25.jpg
варьирование к-рого по п даёт связь эфф. массы с функцией взаимодействия f:
265_284-26.jpg
Здесь функция f(p, р') берётся при |p|=|p'|=pF, и поэтому она зависит лишь от угла q между р и р', do'=2p sin qdq - элемент телесного угла в направлении р'. Аналогично можно получить связь функции f с сжимаемостью жидкости:
265_284-27.jpg
(r=mN/V - плотность жидкости, Р - давление). Энтропия жидкости выражается через функцию распределения квазичастиц той же ф-лой, что и для идеального ферми-газа:
265_284-28.jpg
Распределение же квазичастиц по импульсам в состоянии термодинамич. равновесия даётся обычной ф-лой распределения Ферми - Дирака (используется система единиц, в к-рой темп-pa Т выражается в энергетич. единицах, т. е. в к-рой k=1):
265_284-29.jpg
Это приводит к линейному по температуре закону теплоёмкости ферми-жидкосги:
265_284-30.jpg
Время жизни квазичастиц в ферми-жидкости определяется процессами их рассеяния. При абс. нуле температур они сводятся к рождению пар частица-дырка, причём вероятность такого рассеяния (с учётом принципа Паули) для квазичастицы с импульсом р пропорц. (р-рF)2. Поэтому реальный физ. смысл имеют лишь квазичастицы вблизи поверхности Ферми, где эта вероятность мала. Аналогично ср. длина пробега квазичастиц при конечных темп-pax l ~ Т-2, так что фермиевская жидкость при низких темп-pax в кинетич. отношении ведёт себя как разреж. газ и должна описываться кинетическим уравнением. Теплопроводность ( и вязкость h ферми-жидкости с понижением температуры изменяются след. образом:

(~T-1, h~T-2. (10)

Соответственно с понижением температуры возрастает затухание звука, так что при Т=0 распространение обычного звука невозможно. Возможно, однако, распространение колебаний особого рода - нулевого звука, в к-ром происходит сложная деформация функции распределения квазичастиц. Закон дисперсии этих колебаний, как и у обычного звука, линейный: w=u0k (где w - частота колебаний, k - волновое число), но скорость их распространения и0 не выражается непосредственно через сжимаемость (8), а требует для своего определения решения кинетич. ур-ния. Затухание нулевого звука пропорц. большей из величин (hw)2 и Т2 и при низких темп-pax мало. Нулевой звук представляет собой бозевскую ветвь спектра возбуждений ферми-жидкости. От распределения по импульсам квазичастиц, даваемого ф-лой (9), следует отличать распределение по импульсам реальных частиц. Последнее размыто даже при Т=0, однако, как и распределение квазичастиц, имеет резкий скачок при p=pF Для описания магн. свойств ферми-жидкости необходимо рассматривать функции распределения частиц, зависящие от проекции их спинов на направление магн. поля. При этом функция взаимодействия f является матрицей по спиновым индексам взаимодействующих частиц, к-рую в пренебрежении слабыми релятивистскими (спин-орбитальным и спин-спиновым) взаимодействиями можно записать в виде

f = Ij(р, p') + ss'G(p, р'), (11)

где I - единичная матрица, s и s' - Паули матрицы ,действующие на спиновые индексы частиц с импульсами р и р', j и G - скалярные функции. Магн. восприимчивость c ферми-жидкости при низких темп-pax стремится к пост. пределу:
265_284-31.jpg
где b0 - магн. момент изолированной частицы. С микроскопич. точки зрения функция взаимодействия f представляет собой амплитуду рассеяния квазичастиц "вперёд", когда передача энергии hw и передача импульса hk стремятся к нулю. Предельное значение амплитуды зависит от порядка перехода к указанному пределу, и функция f выражается через амплитуду, когда w, k и k/w стремятся к нулю. Последоват. микроскопич. вычисление параметров ферми-жидкости возможно лишь в случае разреж. системы, т. е. ферми-газа ,когда ср. расстояние между частицами велико по сравнению с длиной рассеяния а частиц друг на друге:

(N/V)-1/3>>a. (13)

В этом случае все характеристики системы можно определить, используя теорию возмущений. В частности, для эфф. массы имеем:
265_284-32.jpg

Бозе-жидкость

В области самых малых импульсов квазичастицы в бозе-жидкости являются фононами - квантами звука с законом дисперсии

e(р) = ир, (14)

где и - скорость звука, связанная со сжимаемостью жидкости при Т=0 обычной ф-лой:

u2 = дP/дr (15)

Соответственно теплоёмкость жидкости при самых низких темп-pax имеет вид
265_284-33.jpg
Ход кривой спектра e(р)при не малых значениях импульса определяется конкретными свойствами взаимодействия атомов. В реальном 4Не эта кривая, измеренная экспериментально с помощью неупругого рассеяния медленных нейтронов, имеет форму, показанную на рисунке. Фактически вклад в термодинамич. функции жидкости, кроме начальной - фононной - части, вносят квазичастицы вблизи минимума кривой - ротоны, где кривая может быть представлена в виде
265_284-34.jpg

с эксперим. значениями параметров: D=8,7 К, р0/h=1,9.108 см-1, m* = 1,1.10-24 г. При нормальном давлении д2e/др2|р''0>0. Это приводит к тому, что фононы нач. части кривой могут распадаться на фононы с меньшими импульсами, что даёт при малых р затухание ~ р5. Большая же часть кривой при T=0 является незатухающей. При р~1,5р0 кривая e(р) достигает значения 2D. В этой точке появляется возможность распада квазичастицы на два ротона с энергиями D каждый. При этом значении импульса кривая e(р) обрывается. Важнейшим свойством бозевской жидкости при низких темп-pax является её сверхтекучесть - способность двигаться относительно сосуда без диссипации энергии. Это свойство тесно связано с видом спектра квазичастиц. Диссипация энергии при абс. нуле температуры означает рождение квазичастиц при движении. Однако для спектра, показанного на рис., такой процесс невозможен при достаточно малой скорости движения в силу законов сохранения энергии и импульса. Действительно, пусть жидкость движется относительно сосуда со скоростью V. Тогда если энергия квазичастицы в неподвижной жидкости есть e(р), то в системе координат, связанной с сосудом, её энергия равна e(p)+pV, согласно закону преобразования энергии в нерелятивистской механике. Рождение квазичастиц, связанное с диссипацией энергии, возможно, если последнее выражение отрицательно при каких-то значениях р, т. е. если скорость движения больше критич. скорости Vc:

V>Vc = min[e(p)/p]. (17)

Если правая часть выражения (17) отлична от нуля, как это имеет место для реального спектра гелия, показанного на рис., диссипация отсутствует при всех скоростях, меньших Vc. При Т=0 вся жидкость движется как сверхтекучая. При конечных темп-pax совокупность квазичастиц движется как обычная жидкость - это "нормальная часть", с к-рой связана нек-рая плотность нормальной части жидкости rn. Остальная часть плотности rs=r-rn движется как сверхтекучая жидкость. По мере увеличения температуры р„ увеличивается, и при нек-рой температуре T=Tl(Р), зависящей от давления, rs обращается в нуль и жидкость теряет свойство сверхтекучести. Линия T=Tl(Р) является линией фазовых переходов второго рода. Для 4Не при давлении насыщенных паров Tl=2,18 К. Вблизи температуры перехода rs обращается в нуль по закону: rs~ (Tl - T)(2-a)/3, где a~ - 0,01 - критич. показатель теплоёмкости.
265_284-35.jpg
Своеобразными особенностями обладает распределение по импульсам истинных частиц - атомов жидкости. При Т < Tl в жидкости происходит Бозе - Эйнштейна конденсация, так что в наинизшем квантовом состоянии с р=0 находится конечная доля всех атомов. Волновая функция y0 этих "сконденсированных" атомов является дополнит. классич. переменной, описывающей сверхтекучую жидкость. Она записывается в виде
265_284-36.jpg
где n0 - плотность числа частиц в конденсате, j - фаза. y можно рассматривать как комплексный параметр порядка, наличие к-рого отличает сверхтекучую фазу от нормальной. Плотность числа частиц п0 не связана непосредственно с rs, однако она обращается в нуль одновременно с rs в точке перехода, хотя и по несколько иному закону: n0 ~ (Tl - T)2b, где b - критич. показатель параметра порядка. Фаза же волновой функции конденсата определяет скорость сверхтекучей части бозе-жидкости (сверхтекучую скорость):
265_284-37.jpg
(m - масса атома). При низких темп-pax п0 уменьшается с повышением температуры по закону:
265_284-38.jpg
Распределение по импульсам частиц, не находящихся в конденсате, имеет особенность в области малых импульсов:
265_284-39.jpg
Особый характер имеет вращение сверхтекучей части бозе-жидкости. Оно происходит вокруг отд. вихревых нитей, циркуляция скорости вокруг к-рых, в силу (19), квантована и равна целому кратному от 2ph/m. Микроскопич. вычисление параметров бозе-жидкости возможно также лишь в пределе разреж. системы, удовлетворяющей условию (13), т. е. бозе-газа. Для такого газа спектр квазичастиц для любых значений р определяется ф-лой Боголюбова (Н. Н. Боголюбов, 1947):
265_284-40.jpg
При малых р спектр (20) имеет вид (14), причём скорость звука и равна и=(4ph2па/m2)1/2. При р '' : (20) переходит в спектр свободных атомов р2/2m. Плотность числа атомов в конденсате при Т=0 в этой модели равна
265_284-41.jpg
Для реальной жидкости можно получить приближённую интерполяц. ф-лу Фейнмана, связывающую спектр возбуждений со статпч. формфактором жидкости S(k), к-рый можно определить по рассеянию рентгеновских лучей жидкостью:
265_284-42.jpg
Согласно этой ф-ле, ротонному минимуму соответствует максимум S (k), связанный с ближним порядком в расположении атомов жидкости.

Сверхтекучая ферми-жидкость

При достаточно низких температуpax состояние нормальной ферми-жидкости оказывается неустойчивым, если взаимодействие между квазичастицами имеет характер притяжения. Более точно, неустойчивость возникает, если амплитуда рассеяния квазичастиц с противоположными импульсами имеет соответствующий притяжению отрицат. знак хотя бы при одном значении относит. угл. момента I квазичастиц. Тогда с понижением температуры при нек-рой критич. температуре Тс происходит "спаривание" - образование молекулоподобных куперовских пар квазичастиц с противоположными импульсами. Эти пары являются бозонами и в нек-рых отношениях ведут себя как бозевский конденсат. Темп-pa перехода Тс экспоненциально зависит от амплитуды для соответствующего l. Ниже Тс ферми-жидкость становится сверхтекучей. Конкретные свойства сверхтекучей фазы зависят от значения момента, при к-ром происходит спаривание. Если спаривание происходит в состоянии с l=0, то жидкость остаётся изотропной. Волновая функция электронных пар является в этом случае скаляром вида (18). Спектр квазичастиц ниже точки перехода меняется и приобретает вид

e(р)==[D2 + v2F(p-pF)2]1/2 (21)

Из (21) видно, что в спектре имеется "щель": мин. энергия, необходимая для рождения квазичастицы, равна D (а пары частица-дырка 2D). Щель D зависит от температуры и обращается в нуль при Т=Тc. При Т=0 D=1,75Tc Благодаря наличию щели в спектре теплоёмкость, соответствующая фермиевской ветви возбуждений (21), при низких темп-pax экспоненциально мала. Система, однако, имеет и бозевскую ветвь возбуждений - обычный звук с законом дисперсии (14) - (15), так что теплоёмкость при низких темп-pax определяется законом (16). Спектр (21) удовлетворяет условию сверхтекучести с конечным значением Vс. Само это условие не является необходимым для сверхтекучести ферми-жидкости, поскольку неогранич. рождение фермиевских квазичастиц запрещено принципом Паули. Однако его выполнение обеспечивает равенство rn=0 при T = 0. Аналогичными свойствами, осложнёнными наличием электрич. заряда и анизотропией, обладают электроны в сверхпроводящей фазе металлов (см. Сверхпроводимость). Реальный 3Не переходит в сверхтекучее состояние с температурой перехода при нулевом давлении Tc~10-4 К. Спаривание происходит в состояние с l=1 и спином 1. Параметр порядка - волновая функция пар - может быть в этом случае представлен в виде тензора второго ранга yik, первый индекс к-рого относится к орбитальным, а второй - к спиновым переменным. Сверхтекучий 3Не является, т. о., жидким кристаллом. Существуют две фазы сверхтекучего 3Не - А- и B-фазы, отличающиеся видом тензора yik. Низкотемпературная B-фаза более изотропна, её анизотропия связана лишь с относительно слабым взаимодействием спинов ядер атомов 3Не с их орбитальным движением. В пренебрежении этим взаимодействием тензор yik можно привести к виду yik= y0dik где y0 - нек-рый скалар (dik - символ Кронекера). Спектр квазичастиц имеет вид (21) с не зависящей от углов щелью D. A-фаза существенно анизотропна. Тензор yik для неё можно привести к виду 265_284-43.jpg где Di', Di'', tk - компоненты единичных вещественных векторов D', D'', t. Векторы D' и D'' ортогональны и их векторное произведение l определяет направление орбитальных моментов всех куперовских пар. Вектор t определяет направление, на к-рое проекция спинов пар равна нулю. Спектр возбуждений А-фазы имеет вид (21), однако щель зависит от угла q между направлением импульса р и вектором l:D2 ~ sin2 q.

Литература по квантовым жидкостям

  1. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., 1962;
  2. Пайнс Д., Нозьер Ф., Теория квантовых жидкостей, пер. с англ., М., 1967;
  3. Сверхтекучесть гелия-3. Сб. ст., пер. с англ., М., 1977;
  4. Квантовые жидкости и кристаллы, Сб. ст., пер. с англ., М., 1979. Л.

П. Питаевский

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм ложен в своей основе. Он противоречит фактам. Среди них такие:

1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма - "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")

2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" - это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.

3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.

4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 14.09.2019 - 18:23: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
13.09.2019 - 09:08: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 17:47: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 16:47: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 13:10: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 13:03: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
08.09.2019 - 03:42: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
07.09.2019 - 07:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
07.09.2019 - 03:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Проблема ГМО - Карим_Хайдаров.
05.09.2019 - 13:33: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
05.09.2019 - 13:31: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Негребы - Карим_Хайдаров.
01.09.2019 - 18:04: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution