Жуковского теорема
-
теорема о подъёмной силе, действующей на тело в плоско-параллельном потоке идеальной жидкости или газа. Сформулирована Н. Е. Жуковским в 1904.
Жуковского теорема формулируется следующим образом: если установившийся плоско-параллельный потенциальный поток (см. Потенциальное течение) идеальной
несжимаемой жидкости набегает на бесконечно длинный цилиндр
перпендикулярно его образующим, то на участок цилиндра, имеющий длину
вдоль образующей, равную единице, действует подъёмная сила Y, равная произведению плотности ρ среды на скорость v потока на бесконечности и на циркуляцию скорости Г по любому замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр, т. е. Y=ρvГ.
Направление подъёмной силы можно получить, если направление вектора
скорости на бесконечности повернуть на прямой угол против направления
циркуляции. Жуковского теорема находится в соответствии с Д-Аламбера - Эйлера парадоксом об отсутствии силы сопротивления X
тела, обтекаемого идеальной жидкостью.
Физически возникновение циркуляции связано с наличием вязкости и
образованием вихрей при обтекании тел реальной жидкостью. Поэтому
Жуковский ввёл в идеальной жидкости условный, присоединённый к твёрдому
телу вихрь (см. Присоединённый вихрь),
интенсивность которого равна циркуляции Г по замкнутому контуру,
окружающему обтекаемый профиль. Величина Г может быть найдена на
основании Чаплыгина - Жуковского постулата.
Жуковского теорема обобщается на случай обтекания решётки профилей, моделирующей
лопаточные венцы турбины и компрессора. Жуковского теорема справедлива также при
дозвуковом обтекании профиля сжимаемой жидкостью (газом). Для звуковой и
сверхзвуковой скоростей обтекания Жуковского теорема в общем виде не может быть
доказана.
Жуковского теорема легла в основу теории крыла и гребного винта. С помощью Жуковского теоремы могут быть вычислены подъёмная сила крыла конечного размаха, тяга
гребного винта, сила давления на лопатку турбины или компрессора и др.
Литература по теореме Жуковского
Жуковский Н. Е., О присоединенных вихрях, Собр. соч., т. 4, М.- Л., 1949;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987;
Краснов Н.Ф., Аэродинамика, 3 изд., ч. 1-2, М., 1980.
