Потенциальное течение. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Потенциальное течение - безвихревое движение жидкости или газа, при к-ром каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, но не имеет вращения (вихря). При П. т. проекции скорости

частицы жидкости на оси координат представляются в виде частных производных

от функции f координат и времени, наз. потенциалом скорости течения. Движение реальных жидкостей и газов будет потенциальным в тех областях, в к-рых действие сил вязкости ничтожно мало по сравнению с действием сил давления (жидкость считается идеальной) и в к-рых нет завихрений, образовавшихся за счёт срыва со стенок пограничного слоя или за счёт неравномерного нагревания. Необходимыми и достаточными условиями потенциальности течения являются равенства

Простейшими примерами П. т. служат поступат. течение с пост. скоростью

вдоль оси x (

потенциал

'' + const), а также источник и сток в пространстве, для к-рых

где Q - постоянная (Q = const) или переменная (Q = Q(t))мощность источника (стока),

- расстояние от начала координат. При Q > 0 жидкость вытекает из начала координат во всех направлениях (точечный источник), а при Q < 0 - втекает в начало координат (сток).

Движение идеальной жидкости, возникшее из состояния покоя, будет потенциальным; будучи потенциальным в к--л. момент времени, оно будет потенциальным и в последующее время, если давление зависит только от плотности и массовые силы являются консервативными (см. Консервативная система ).Движение идеальной несжимаемой (плотность

= const) жидкости, вызванное мгновенным приложением импульс-них давлений (внезапное движение погружённого тела, удар тела о поверхность жидкости), будет также потенциальным.

Для П. т. дифференц. ур-ния движения идеальной жидкости приводятся к интегралу Лагранжа - Коши:

где П - потенц. энергия поля массовых сил, приходящаяся на единицу массы,

- произвольная функция от времени t.

Для установившегося движения соотношение (1) принимает вид

где С - постоянная для всей области П. т. сжимаемой жидкости. Т. о., для изучения П. т. достаточно определить потенциал скоростей с помощью неразрывности уравнения, соотношения (2) и ур-ния физ. состояния. Для несжимаемой жидкости ур-ние неразрывности имеет вид

и поэтому изучение П. т. сводится к, решению ур-ния Лапласа

с учётом граничных условий на твёрдых стенках и на свободной поверхности (условий безотрывности обтекания твёрдых стенок и условия постоянства давления на свободной поверхности).

Для плоскопараллельного П. т. несжимаемой жидкости ур-ние неразрывности позволяет ввести функцию тока

к-рая в комбинации с потенциалом скоростей f составляет комплексный потенциал

представляющий функцию от комплексного переменного

С помощью комплексного потенциала скоростей изучаются безотрывное обтекание плоского контура, струйное обтекание стенок и волновое движение. Безотрывное П. т. вокруг плоского контура может быть бесциркуляционным или циркуляционным. В первом случае результирующее воздействие жидкости на плоский контур равно нулю (см. Д-Аламбера - Эйлера парадокс), во втором - результирующее воздействие потока жидкости на контур сводится к подъёмной силе, а в случае струйного П. т. вокруг плоского контура - к силе сопротивления, пропорциональной квадрату скорости. П. т. имеет место также при движениях сжимаемой жидкости или газа, представляющих собой малые возмущения нек-рого известного состояния равновесия пли движения, напр. при распространении звука в среде; при этом малый избыток давления над давлением в состоянии равновесия среды связан с потенциалом скоростей соотношением

а из ур-ния неразрывности в случае, когда потенциал массовых сил не зависит от времени, получается волновое ур-ние

где с - скорость распространения звука, вычисленная для невозмущённого состояния покоя:

Для П. т. газа при адиабатич. законе дифференц. ур-ние для потенциала скоростей становится нелинейным, но с помощью преобразования С. А. Чаплыгина оно приводится к линейному ур-нию, разрешаемому в ряде случаев.

Литература по потенциальным течениям

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.