Голономная система. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Голономная система

Голономная система - механическая система, в к-рой все наложенные связи (см. Связи механические)являются геометрическими (голономными). Эти связи налагают ограничения только на возможные положения точек и тел системы в разные моменты времени, но не на их скорости, и выражаются математически ур-ниями вида

где

- координаты, t - время, k - число наложенных связей. Координаты точек системы должны при её движении удовлетворять как дифференциальным ур-ниям движения, так и ур-ниям связей (*). Связи наз. голономными и в том случае, когда они налагают ограничения на скорости точек системы, если ур-ния связи могут быть проинтегрированы и зависимости между скоростями сведены к зависимостям между координатами. Напр., при качении колеса по прямолинейному рельсу координата х центра колеса и угол

поворота колеса вокруг его центра связаны соотношением

, вытекающим из равенства

, где

- угловая скорость колеса,

-скорость его центра, R - радиус колеса. Однако это соотношение сразу интегрируется и даёт

. Следовательно, указанная связь является голономной, а система - Г. с.

Если же связи системы налагают ограничения не только на возможные положения точек системы, но и на их скорости, и выражаются математически ур-ниями, к-рые не могут быть непосредственно проинтегрированы, то такие связи наз. неголономными, а система с такими связями наз. неголономной системой. Так, для шара, катящегося по шероховатой горизонтальной плоскости, ур-ния, выражающие тот факт, что точка касания шара имеет скорость, равную нулю, не могут быть проинтегрированы, и эта система является неголономной.

Разделение механич. систем на голономиые и неголономные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы для неголономных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона - Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. К Г. с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики ,к-рые справедливы и для неголономных систем.

Литература по голономным системам

Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;

Николаи E. Л., Теоретическая механика, ч. 2 - Динамика, 13 изд., M., 1958;

Лойцянский Л. Г., Лурье А. И., Курс теоретической механики, т. 2 - Динамика, в изд., M., 1983.

Галилей Г., Соч., [пер. с итал.], т. 1, M.- Л., 1934;

Эйлер Л., Основы динамики точки, пер. с лат., М.- Л., 1938;

Д-Аламбер Щ., Динамика, пер. с франц., M.- Л., 1950;

Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1-2, 2 изд., M.- Л., 1950;

Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;

Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 1, 9 изд., ч. 2, 6 изд., M., 1972;

История механики с древнейших времен до конца XVIII в., M., 1971;

Веселовский И. H., Очерки по истории теоретической механики, M., 1974;

Механика в СССР за 50 лет, т. 1-3, M., 1968-72;

Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;

Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949;

Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978,

Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967;

Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.

Ляв А. Математическая теория упругости, пер. с англ., М.- Л., 1935;

Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1955;

Боли Б., Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964;

Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, под ред. В. Д. Купрадзе, 2 изд., М., 1976;

Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., 2 изд., М., 1979;

Хан X., Теория упругости. Основы линейной теории и её применение, пер. с нем., М., 1988.

Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд., М., 1969;

Прагер В., Xодж Ф., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956;

Xилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956;

Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В., Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения, "ПММ", 1958, т. 22, с. 78;

Ильюшин А. А., Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963;

Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И., Теория упрочняющегося пластического тела, М., 1971;

Ревуженко А. Ф., Чанышев А. И., Шемякин Е. И., Математические модели упругопластических тел, в сб.: Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования, Новосиб., 1985.

С. M. Тарг

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.