Вариационные принципы механики. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Вариационные принципы механики - положения, устанавливающие свойства, к-рыми истинное, т. е. фактически происходящее под действием заданных сил, движение (или состояние равновесия) механич. системы отличается от всех её кинематически возможных движений (состояний), и позволяющие получить в качестве следствия ур-ния движения или условия равновесия этой системы. Ряд вариационных принципов механики выражает эти свойства в виде, к-рый позволяет распространить принцип на др. области физики. Этим обусловливается важность вариационных принципов механики для всей теоретич. физики. Практич. ценность вариационных принципов механики заключается в том, что при применении их к решению задач механики из ур-ний движения или условий равновесия исключаются наперёд неизвестные реакции соответствующих связей.

Устанавливаемое вариационными принципами механики свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся функцией кинематич. и динамич. характеристик этой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом вариационные принципы механики могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той функции), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений, для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме вариационные принципов механики можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данный момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голономная система, Неголономная система). Интегральные принципы в их наиб. компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает эти принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики.

К осн. дифференц. вариационных принципов механики относятся: 1) возможных перемещений принцип, устанавливающий общее условие равновесия механич. системы с идеальными связями, согласно к-рому положения равновесия отличаются от всех др. положений системы тем, что только для положений равновесия сумма элементарных работ всех активных сил на любом возможном перемещении системы равна нулю; 2) Д-Аламбера - Лагранжа принцип, устанавливающий общее свойство движения механич. системы с идеальными связями, согласно к-рому истинное движение системы отличается от всех кинематически возможных тем, что только для истинного движения сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна в каждый момент времени нулю. Равенство, выражающее этот принцип математически, наз. ещё общим ур-нием механики (см. Динамика ). К др. дифференц. вариационным принципам механики относятся Журдена принцип ,принцип наименьшего принуждения (см. Гаусса принцип)и принцип наименьшей кривизны (см. Герца принцип).

К интегральным вариационным принципам механики относятся т. н. принципы наименьшего, или стационарного, действия, согласно к-рым для данного класса сравниваемых друг с другом движений истинным является то, для к-рого физ. величина, наз. действием ,имеет за время перемещения системы минимум (точнее, экстремум). Принцип наименьшего действия чаще всего применяется в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. В принципе Гамильтона - Остроградского сравниваются движения, происходящие между двумя данными конфигурациями системы за один и тот же промежуток времени, а под действием в простейшем случае понимается определ. интеграл до времени от разности между кияетич. и потенциальной энергиями системы. В принципе Мопертюи - Лагранжа сравниваются движения консервативной системы между двумя данными её конфигурациями, происходящие с одной и той же нач. кинетич. энергией, а под действием понимается определ. интеграл по времени от удвоенной кинетич. энергии системы (подробнее см. Наименьшего действия принцип).

Вариационные принципы механики применяются для составления ур-ний движения механич. системы и изучения общих свойств этих движений, а также при соответствующем обобщении понятий в механике сплошных сред, в термодинамике, электродинамике, квантовой механике, теории относительности и др.

Литература по вариационным принципам механики

Знаете ли Вы, что, когда некоторые исследователи, пытающиеся примирить релятивизм и эфирную физику, говорят, например, о том, что космос состоит на 70% из "физического вакуума", а на 30% - из вещества и поля, то они впадают в фундаментальное логическое противоречие. Это противоречие заключается в следующем.

Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной - это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.