Принцип наименьшего действия. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Принцип наименьшего действия - один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механич. системы действительным является то, для к-рого физ. величина, наз. действием ,имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно принцип наименьшего действия применяется в одной из двух форм.

а) Принцип наименьшего действия в форме Гамильтона - Остроградского. В этом случае под действием за промежуток времени t₁ - t₀ понимают величину

где L - функция Лагранжа, зависящая от обобщённых координат системы q_i, обобщённых скоростей ^.q_i и времени t (см. Лагранжа функция ).H. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени t₁ - t₀, действительным является то, для к-рого действие S будет наименьшим. Матем. выражение принципа наименьшего действия имеет в этом случае вид

где d - символ неполной (изохронной) вариации.

б) H. д. п. в форме Мопертюи - Лагранжа. В этом случае под действием за промежуток времени t₁ - t₀, в течение к-рого система перемещается из конфигурации А в конфигурацию В, понимают величину

где T - кинетич. энергия системы, p_i - обобщённые импульсы. H. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из конфигурации А в близкую к ней конфигурацию В, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для к-рого действие S₀ будет наименьшим.

Матем. выражение H. д. п. в этом случае имеет вид

где D - символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона - Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Принцип наименьшего действия в форме (2) справедлив только для консервативных и притом голономных систем. Принцип наименьшего действия в форме (1) является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы. H. д. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий принципа наименьшего действия находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др.

Литература по принципу наименьшего действия

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.