Входящие в (1) элементарные отрезки токов являются частями замкнутых контуров, поскольку постоянные электрические токи всегда чисто соленоидальные (вихревые). Поэтому закон Ампера в форме (1) имеет лишь вспомогательный смысл, приводя к правильным (подтверждаемым на опыте) значениям силы только после интегрирования (1) по замкнутым контурам l1 и l2. Например, в общем случае элементарные силы между двумя отрезками токов оказываются невзаимными: , однако при переходе к замкнутым контурам эта невзаимность устраняется. Из закона Ампера следует, в частности, что два прямых провода с токами I1 и I2, текущими параллельно или антипараллельно друг другу на расстоянии d, соответственно притягиваются или отталкиваются с силой (на единицу длины), равной .
А два плоских контура с токами I1 и I2
на расстояниях, существенно превышающих их размеры, взаимодействуют между
собой как два магнитных диполя и т. д. Из закона Ампера и закона Био - Савара
вытекает выражение для силы, действующей на ток в заданном внешнем
магнитном поле B = μaН (Н-напряжённость магнитного
поля, В - магнитная индукция),
. Отсюда в случае
произвольно распределённых токов с объёмной плотностью
для силы на единицу объёма
получается
(2)
Величину (2) называют силой Ампера, а в случае конвективного тока, обусловленного движением заряженных частиц, ( - скорость, - объёмная плотность заряда), она известна как Лоренца сила.
Иногда законом Ампера называют интегральное соотношение
4p*I,
где I-полный ток, протекающий через поверхность, ограниченную замкнутым
контуром С. Это соотношение аналогично Гаусса теореме в электростатике.
Нестыковки закона Ампера с фактически замеренными величинами и парадоксы электродинамики объясняются тем, что этот закон основан на принципе дальнодействия Ньютона, который не имеет места в реальном физическом мире. Реально взаимодействуют не электрические токи, а токи порождают магнитное и электрические (потенциальное и вихревое) поля, которые в свою очередь воздействуют на движущиеся заряды электрического тока. То есть процесс взаимодействия токов, как минимум, двухстадийный ток -> поле -> ток.