оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Метод Рунге-Кутты

Метод Рунге–Кутты часто применяется для решения дифференциальных уравнений и систем уравнений из-за его высокой точности. Отличительная особенность метода – уточнение наклона интегральной кривой за счет вычисления производной не только в начале текущего отрезка интегрирования, но и, например, в середине отрезка (для двучленных схем Рунге–Кутты) или четырехкратное вычисление производных в методе четвертого порядка.

Для случая одного уравнения двучленная итерационная формула может иметь вид

yn+1=yn+h f(xn+0,5h,yn+0,5hfn)

Последовательность вычислений: сначала делают половинный шаг по схеме ломаных (по формуле Эйлера), находя yn+0,5=yn+hyn+0,5, затем в найденной точке определяют наклон кривой yn+0,5=f(xn+0,5, yn+0,5) и по этому наклону определяют приращение на целом шаге yn+1=yn+ hyn+0,5.

Четырехчленная схема Рунге–Кутты наиболее часто употребляется в машинных расчетах и имеет четвертый порядок точности:

Метод Рунге–Кутта легко переносится и на случай системы дифференциальных уравнений.

В библиотеку Mathlib включена процедура RKGS, реализующая метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования

Замечание. Так как в процедуре шаг выбирается автоматически в зависимости от скорости изменения функций, обычно применяют следующий алгоритм: задаются требуемым шагом вывода результатов (в программе переменная sprint), определяют число шагов n, а затем процедуру вызывают n раз для последовательного интегрирования уравнений на этих участках, организуя вывод результатов после завершения процедуры.

Пример решения уравнений методом Рунге - Кутты

Метод решения дифференциальных уравнений Эйлера

оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Знаете ли Вы, что целевая функция - это математическое выражение, отражающее выбранный критерий эффективности функционирования исследуемой системы в её математической модели.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution