оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Метод решения дифференциальных уравнений Эйлера

Леонард Эйлер
Леонард Эйлер

Метод Эйлера (Метод называют также методом ломаных, так как участки кривой функции заменяются отрезками прямых) является простейшим приближенным способом решения дифференциальных уравнений. Рассмотрим его геометрическую интерпретацию на примере одного уравнения

Пусть требуется проинтегрировать уравнение на интервале [a,b] т.е. найти профиль изменения функции y для заданного диапазона значений аргумента x (см. рис.).

Разделим интервал [a,b] на равные малые отрезки D x, называемые шагом интегрирования. На рисунке пунктиром обозначена неизвестная функция y, которую требуется найти. Мысленно проведем в точке касательную к функции. Приближенным значением функции y в точке с координатой a+D x, т.е. на конце первого отрезка будем считать точку пересечения касательной и перпендикуляра, восстановленного в этой точке. Тогда

y(a+D x)=y(a)+D xЧ tga .

Угол a – это угол наклона касательной, проведенной в точке a. Из геометрического смысла первой производной следует, что тангенс угла наклона касательной, проведенной в некоторой точке, численно равен первой производной, вычисленной в этой точке, т.е.

.

Формула для приближенного значения функции на конце отрезка принимает вид

.

Вычислив значение функции после первого шага интегрирования, применим выведенную формулу для второго шага и т.д. Для произвольного шага i формула Эйлера принимает вид

.

Таким образом, приближенное значение функции на конце текущего отрезка интегрирования равно сумме значения функции в начале отрезка и произведения шага интегрирования на величину производной, вычисленной в начале отрезка. Для первого шага должно быть известно значение функции в начале всего интервала интегрирования (в точке a), это значение называют начальным условием.

Для решения системы из p дифференциальных уравнений формулу Эйлера на каждом шаге интегрирования применяют для каждого из p уравнений.

Метод Эйлера достаточно прост для реализации, поэтому его часто программируют непосредственно в прикладной программе.

Пример решения уравнений методом Эйлера

Метод решения дифференциальных уравнений Рунге - Кутты

оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 16.11.2019 - 16:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
16.11.2019 - 16:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Марины Мелиховой - Карим_Хайдаров.
16.11.2019 - 12:16: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Игоря Кулькова - Карим_Хайдаров.
16.11.2019 - 07:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
15.11.2019 - 18:40: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
15.11.2019 - 06:45: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
14.11.2019 - 12:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
13.11.2019 - 19:20: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
12.11.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Бориса Сергеевича Миронова - Карим_Хайдаров.
12.11.2019 - 11:49: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Веры Лесиной - Карим_Хайдаров.
10.11.2019 - 23:14: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Кирилла Мямлина - Карим_Хайдаров.
05.11.2019 - 21:56: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution