оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Метод решения дифференциальных уравнений Эйлера

Леонард Эйлер
Леонард Эйлер

Метод Эйлера (Метод называют также методом ломаных, так как участки кривой функции заменяются отрезками прямых) является простейшим приближенным способом решения дифференциальных уравнений. Рассмотрим его геометрическую интерпретацию на примере одного уравнения

Пусть требуется проинтегрировать уравнение на интервале [a,b] т.е. найти профиль изменения функции y для заданного диапазона значений аргумента x (см. рис.).

Разделим интервал [a,b] на равные малые отрезки D x, называемые шагом интегрирования. На рисунке пунктиром обозначена неизвестная функция y, которую требуется найти. Мысленно проведем в точке касательную к функции. Приближенным значением функции y в точке с координатой a+D x, т.е. на конце первого отрезка будем считать точку пересечения касательной и перпендикуляра, восстановленного в этой точке. Тогда

y(a+D x)=y(a)+D xЧ tga .

Угол a – это угол наклона касательной, проведенной в точке a. Из геометрического смысла первой производной следует, что тангенс угла наклона касательной, проведенной в некоторой точке, численно равен первой производной, вычисленной в этой точке, т.е.

.

Формула для приближенного значения функции на конце отрезка принимает вид

.

Вычислив значение функции после первого шага интегрирования, применим выведенную формулу для второго шага и т.д. Для произвольного шага i формула Эйлера принимает вид

.

Таким образом, приближенное значение функции на конце текущего отрезка интегрирования равно сумме значения функции в начале отрезка и произведения шага интегрирования на величину производной, вычисленной в начале отрезка. Для первого шага должно быть известно значение функции в начале всего интервала интегрирования (в точке a), это значение называют начальным условием.

Для решения системы из p дифференциальных уравнений формулу Эйлера на каждом шаге интегрирования применяют для каждого из p уравнений.

Метод Эйлера достаточно прост для реализации, поэтому его часто программируют непосредственно в прикладной программе.

Пример решения уравнений методом Эйлера

Метод решения дифференциальных уравнений Рунге - Кутты

оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 07.06.2020 - 07:54: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
07.06.2020 - 06:27: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
07.06.2020 - 06:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ростислава Ищенко - Карим_Хайдаров.
07.06.2020 - 06:11: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
07.06.2020 - 06:09: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
07.06.2020 - 06:08: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
06.06.2020 - 11:02: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
06.06.2020 - 07:26: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 19:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 17:58: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Николаевича Боглаева - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 17:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 17:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> КОМПЬЮТЕРНО-СЕТЕВАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution