оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации
Пример для метода Рунге-Кутта

Пример. Рассмотрим в качестве примера, демонстрирующего использование процедуры интегрирования систем дифференциальных уравнений RKGS и сервисных процедур печати таблиц и графиков, программу решения системы уравнений, описывающих кинетику химического взаимодействия в соответствии с реакцией

Здесь Aj – символическое обозначение реагентов, k1 и k2 – константы скоростей соответствующих реакций.

В изотермических условиях константы скоростей постоянны и для режима идеального вытеснения

В приводимой программе решения системы дифференциальных уравнений предусмотрено разбиение всего интервала интегрирования на n участков длиной, равной шагу печати результатов. Ввод исходных данных осуществляется с помощью библиотечной функции ReadReal.

Program Kinetika;

Uses Mathlib, Crt;

(* Решение системы дифференциальных уравнений

первого порядка методом Рунге-Кутта *)

var

prmt : vector_5;

x : graph_x;

y : graph_y;

c, dery : vector_20;

aux : matrix_8_10;

k1, k2, k3, t0, tk, dt, nu,

sprint, empty : real;

i, j, ndim, n, ihlf : integer;

Procedure fct( x : real;

var c, dery : vector_20);

{Процедура, реализующая алгоритм вычисления производных }

begin

dery[1] := -2*k1*sqr(c[1]);

dery[2] := k1*sqr(c[1])-2*k2*sqr(c[2]);

dery[3] := k2*sqr(c[2]);

dery[4] := dery[3];

end;

begin

Clrscr;

nu := ReadReal('Число уравнений - ');

k1 := ReadReal('Константа скорости реакции k1 - ');

k2 := ReadReal('Константа скорости реакции k2 - ');

c[1] := ReadReal('Начальные условия: с[1] - ');

c[2] := ReadReal(' c[2] - ');

c[3] := ReadReal(' с[3] - ');

c[4] := ReadReal(' с[4] - ');

t0 := ReadReal('Начало отрезка интегрирования - ');

tk := ReadReal('Конец отрезка интегрирования - ');

dt := ReadReal('Начальный шаг интегрирования - ');

sprint := ReadReal('Шаг печати результатов - ');

ndim := Round(nu);

prmt[4] := 1.0E-3;

{ Начальная точка графика }

x[1] := t0;

for i := 1 to 4 do y[1,i] := c[i];

assign(output,'kinetika.res');

rewrite(output);

{ Вывод заголовка таблицы }

title(1,5,' t ',' c1 ',' c2 ',

' c3 ',' c4 ','','','','','');

{ Вывод строки с начальными условиями }

table(1,5,x[1],c[1],c[2],c[3],c[4],

empty,empty,empty,empty,empty);

n := Trunc((tk-t0)/sprint); { Число шагов расчета }

prmt[3] := dt; { Начальный шаг интегрирования }

prmt[5] := 0.0;

{ Интегрирование системы уравнений по шагам }

for i := 1 to n do begin

prmt[1] := (i-1)*sprint+t0;

prmt[2] := prmt[1]+sprint;

for j := 1 to ndim do

dery[j] := 1.0/ndim;

rkgs(prmt,c,dery,ndim,ihlf,fct,outp,aux);

{ Вывод строки таблицы для текущего шага }

table(1,5,prmt[2],c[1],c[2],c[3],c[4],

empty,empty,empty,empty,empty);

{ Накопление данных для графика }

x[i+1] := prmt[2];

y[i+1,1] := c[1];

y[i+1,2] := c[2];

y[i+1,3] := c[3];

end;

{ Вывод графика }

grafy(n+1,3,x,y);

end.

 

Результаты расчета будут иметь вид:

Т а б л и ц а 1

+---------+----------+-----------+----------+----------+

¦         ¦          ¦           ¦          ¦          ¦

¦    t    ¦    c1    ¦     c2    ¦    c3    ¦    c4    ¦

¦         ¦          ¦           ¦          ¦          ¦

+---------¦----------¦-----------¦----------¦----------¦

¦ 0.0000  ¦  1.0000  ¦   0.1000  ¦  0.0000  ¦  0.0000  ¦

¦ 1.0000  ¦  0.6250  ¦   0.2703  ¦  0.0086  ¦  0.0086  ¦

¦ 2.0000  ¦  0.4545  ¦   0.3193  ¦  0.0267  ¦  0.0267  ¦

¦ 3.0000  ¦  0.3571  ¦   0.3259  ¦  0.0478  ¦  0.0478  ¦

¦ 4.0000  ¦  0.2941  ¦   0.3160  ¦  0.0685  ¦  0.0685  ¦

¦ 5.0000  ¦  0.2500  ¦   0.3000  ¦  0.0875  ¦  0.0875  ¦

¦ 6.0000  ¦  0.2174  ¦   0.2824  ¦  0.1045  ¦  0.1045  ¦

¦ 7.0000  ¦  0.1923  ¦   0.2650  ¦  0.1194  ¦  0.1194  ¦

¦ 8.0000  ¦  0.1724  ¦   0.2486  ¦  0.1326  ¦  0.1326  ¦

¦ 9.0000  ¦  0.1562  ¦   0.2334  ¦  0.1442  ¦  0.1442  ¦

¦ 10.0000 ¦  0.1429  ¦   0.2196  ¦  0.1545  ¦  0.1545  ¦

¦ 11.0000 ¦  0.1316  ¦   0.2071  ¦  0.1636  ¦  0.1636  ¦

¦ 12.0000 ¦  0.1220  ¦   0.1957  ¦  0.1717  ¦  0.1717  ¦

¦ 13.0000 ¦  0.1136  ¦   0.1853  ¦  0.1789  ¦  0.1789  ¦

¦ 14.0000 ¦  0.1064  ¦   0.1759  ¦  0.1855  ¦  0.1855  ¦

¦ 15.0000 ¦  0.1000  ¦   0.1673  ¦  0.1913  ¦  0.1913  ¦

 

+ - график функции F1(X)

# - график функции F2(X)

* - график функции F3(X)

  X(I)                                               Y(I)

     0.0000                  0.5000                 1.0000

    :                          :                         :

    :+----:----:----:----:----:----:----:----:----:----:

0.00:*     #                                            +

1.00:*              #                  +

2.00: *                #      +

3.00:  *               # +

4.00:   *            +#

5.00:    *         +  #

6.00:     *       +  #

7.00:      *    +   #

8.00:      *   +   #

9.00:       * +  #

10.00:      + *   #

11.00:     +  * #

12.00:     +  * #

13.00:     +    *

14.00:    +     *

15.00:    +   #*

:+----:----:----:----:----:----:----:----:----:----:

оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Знаете ли Вы, что эмпирическая модель - это математическая модель, содержащая числовые параметры, значения которых обоснованы данными опыта или наблюдения.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution