оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации
Пример для метода Эйлера

Пример. Рассмотрим в качестве примера, демонстрирующего интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Эйлера непосредственно в программе пользователя, программу решения системы уравнений, описывающих кинетику химического взаимодействия в соответствии с реакцией

Здесь Aj – символическое обозначение реагентов, k1 и k2 – константы скоростей соответствующих реакций. В изотермических условиях константы скоростей постоянны и для режима идеального вытеснения

В приводимом ниже тексте программы используются процедуры для вывода таблиц (см. приложение 1).

Program Euler_test;

Uses Crt, Mathlib;

const

neq = 4;

var

nstep, i, j : byte;

h, x, k1, k2 : real;

c, dery : vector_20;

begin

Clrscr;

write('Константы скорости реакции k1, k2: ');

readln(k1,k2);

write('Число шагов интегрирования: ');

readln(nstep);

write('Шаг интегрирования: ');

readln(h);

write('Начальное значение аргумента: ');

readln(x);

write('Начальные условия: ');

for i := 1 to 4 do

read(c[i]);

Title(1,neq+1,' tau ',' c1 ',' c2 ',

' c3 ',' c4 ','','','','','');

Table(1,neq+1,x,c[1],c[2],c[3],c[4],x,x,x,x,x);

for i := 1 to nstep do begin

{Вычисление производных}

dery[1] := -2*k1*sqr(c[1]);

dery[2] := k1*sqr(c[1])-2*k2*sqr(c[2]);

dery[3] := k2*sqr(c[2]);

dery[4] := dery[3];

{Вычисление значений функций по Эйлеру}

for j := 1 to neq do

c[j] := c[j]+h*dery[j];

x := x+h; {Новое значение аргумента}

Table(1,neq+1,x,c[1],c[2],c[3],c[4],x,x,x,x,x);

end;

end.

Результат работы программы на экране будет иметь вид

Константы скорости реакции k1, k2: 0.3 0.7

Число шагов интегрирования: 10

Шаг интегрирования: 1

Начальное значение аргумента: 0

Начальные условия: 1 0.1 0 0

Т а б л и ц а 1

------------+-----------+-----------+-----------+-----------+

¦           ¦           ¦           ¦           ¦           ¦

¦    tau    ¦     c1    ¦     c2    ¦     c3    ¦     c4    ¦

¦           ¦           ¦           ¦           ¦           ¦

+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

¦           ¦           ¦           ¦           ¦           ¦

¦  0.0000   ¦   1.0000  ¦   0.1000  ¦   0.0000  ¦   0.0000  ¦

¦  1.0000   ¦   0.4000  ¦   0.3860  ¦   0.0070  ¦   0.0070  ¦

¦  2.0000   ¦   0.3040  ¦   0.2254  ¦   0.1113  ¦   0.1113  ¦

¦  3.0000   ¦   0.2486  ¦   0.1820  ¦   0.1469  ¦   0.1469  ¦

¦  4.0000   ¦   0.2115  ¦   0.1542  ¦   0.1700  ¦   0.1700  ¦

¦  5.0000   ¦   0.1846  ¦   0.1343  ¦   0.1867  ¦   0.1867  ¦

¦  6.0000   ¦   0.1642  ¦   0.1193  ¦   0.1993  ¦   0.1993  ¦

¦  7.0000   ¦   0.1480  ¦   0.1074  ¦   0.2093  ¦   0.2093  ¦

¦  8.0000   ¦   0.1349  ¦   0.0979  ¦   0.2174  ¦   0.2174  ¦

¦  9.0000   ¦   0.1240  ¦   0.0899  ¦   0.2241  ¦   0.2241  ¦

¦ 10.0000   ¦   0.1147  ¦   0.0832  ¦   0.2297  ¦   0.2297  ¦

Приводим вариант текста процедуры, реализующей метод Эйлера для решения системы дифференциальных уравнений. В процедуре предусмотрена передача через список параметров имени процедуры, вычисляющей вектор производных (процедура Right). Результат интегрирования выводится в виде таблицы процедурами Title и Table (см. приложение 1), управление выводом результатов осуществляется логической переменной PrintOn. Смысл остальных параметров поясняется в комментариях.

Type

derivatives = Procedure(x : real;

var Y , DERY : vector_20);

Procedure Euler(neq, {Число дифференциальных уравнений}

nstep : byte; {Число шагов интегрирования}

h, {Шаг интегрирования}

x : real; {Начальное значение аргумента}

var y : Vector_20; {Вектор значений функций}

PrintOn : boolean; {Управление выводом}

Right : derivatives); {Имя процедуры,

вычисляющей производные}

var

i, j : integer;

dery : vector_20;

begin

if PrintOn then begin

writeln(' Число уравнений - ',neq:3);

writeln(' Число шагов интегрирования -',nstep:3);

writeln(' Шаг интегрирования - ',h:10:3);

writeln(' Начальное значение аргумента - ',x:10:3);

writeln(' Начальные условия:');

for i := 1 to neq do

writeln('y[',i:3,'] = ',y[i]:10:3);

Table(1,neq+1,x,y[1],y[2],y[3],y[4],

y[5],y[6],y[7],y[8],y[9]);

end;

for j := 1 to nstep do begin

Right(x,y,dery);

for i := 1 to neq do

y[i] := y[i]+h*dery[i];

x := x+h;

if PrintOn then begin

Table(1,neq+1,x,y[1],y[2],y[3],y[4],

y[5],y[6],y[7],y[8],y[9]);

end;

end;

end { Euler };

Процедура Euler и описание процедурного типа derivatives помещены в библиотеку Mathlib.

Пример. Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений предыдущего примера с использованием библиотечной процедуры Euler демонстрирует следующая программа.

Program Euler_test;

Uses Crt, Mathlib;

const

neq = 4;

var

nstep, i : byte;

h, x, k1, k2 : real;

c, dery : vector_20;

{Процедура, реализующая алгоритм вычисления производных}

Procedure fct( x : real;

var c, dery : vector_20);

begin

dery[1] := -2*k1*sqr(c[1]);

dery[2] := k1*sqr(c[1])-2*k2*sqr(c[2]);

dery[3] := k2*sqr(c[2]);

dery[4] := dery[3];

end;

begin

Clrscr;

write('Константы скорости реакции k1, k2: ');

readln(k1,k2);

write('Число шагов интегрирования: ');

readln(nstep);

write('Шаг интегрирования: ');

readln(h);

write('Начальное значение аргумента: ');

readln(x);

write('Начальные условия: ');

for i := 1 to 4 do

read(c[i]);

Assign(Output,'euler_te.res');

Rewrite(Output);

Euler(neq,nstep,h,x,c,true,fct);

end.

В приведенном примере программы вывод результатов осуществляется в дисковый файл euler_te.res, создаваемый в текущем каталоге:

Число уравнений - 4

Число шагов интегрирования - 10

Шаг интегрирования - 1.000

Начальное значение аргумента - 0.000

Начальные условия:

y[ 1] = 1.000

y[ 2] = 0.100

y[ 3] = 0.000

y[ 4] = 0.000

Т а б л и ц а 1

------------+-----------+-----------+-----------+-----------+

¦           ¦           ¦           ¦           ¦           ¦

¦           ¦           ¦           ¦           ¦           ¦

¦           ¦           ¦           ¦           ¦           ¦

+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

¦           ¦           ¦           ¦           ¦           ¦

¦   0.0000  ¦   1.0000  ¦   0.1000  ¦   0.0000  ¦   0.0000  ¦

¦   1.0000  ¦   0.4000  ¦   0.3860  ¦   0.0070  ¦   0.0070  ¦

¦   2.0000  ¦   0.3040  ¦   0.2254  ¦   0.1113  ¦   0.1113  ¦

¦   3.0000  ¦   0.2486  ¦   0.1820  ¦   0.1469  ¦   0.1469  ¦

¦   4.0000  ¦   0.2115  ¦   0.1542  ¦   0.1700  ¦   0.1700  ¦

¦   5.0000  ¦   0.1846  ¦   0.1343  ¦   0.1867  ¦   0.1867  ¦

¦   6.0000  ¦   0.1642  ¦   0.1193  ¦   0.1993  ¦   0.1993  ¦

¦   7.0000  ¦   0.1480  ¦   0.1074  ¦   0.2093  ¦   0.2093  ¦

¦   8.0000  ¦   0.1349  ¦   0.0979  ¦   0.2174  ¦   0.2174  ¦

¦   9.0000  ¦   0.1240  ¦   0.0899  ¦   0.2241  ¦   0.2241  ¦

¦  10.0000  ¦   0.1147  ¦   0.0832  ¦   0.2297  ¦   0.2297  ¦

оглавление   ДМ   экономическая информатика   визуальные среды - 4GL   Теория и практика обработки информации

Знаете ли Вы, что экономико-математическое моделирование - это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме (В.С. Немчинов).

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution