к библиотеке   к оглавлению   метрология   к дискретная математика   технологии программирования

Введение в теорию (ранговых) измерений

Орлов Александр Иванович

  1. Краткая история теории ранговых измерений
  2. Основные шкалы измерения
  3. Инвариантные алгоритмы и средние величины
  4. Средние величины в порядковой шкале
  5. Средние по Колмогорову
  6. Список литературы

Теория измерений (в дальнейшем сокращенно ТИ) является одновременно одной из составных частей эконометрики и более общей абстрактной наукой, которая связана с теорией информации, логикой, теорией сигналов, дискретной математикой. Теория ранговых измерений (ТКИ) представляет собой промежуточный уровень между логикой и математикой, качественным и количественным анализом. Она позволяет получать и обрабатывать информацию там, где уже не работают дедуктивные выводы логики и еще не справляется количественная математика. В отличие от метрологии теория измерений имеет дело с неаддитивными мерами.

Она входит в состав статистики объектов нечисловой природы. Необходимость использования ТКИ при анализе экономических данных рассмотрим на примере экспертного оценивания, в частности, в связи с агрегированием мнений экспертов, построением обобщенных показателей и рейтингов.

Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей отнюдь не всегда предполагает, что эти числа можно складывать и умножать, производить иные арифметические действия. Что бы вы сказали о человеке, который занимается умножением телефонных номеров? И отнюдь не всегда . Если вы вечером поместите в клетку двух животных, а потом еще двух, то отнюдь не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше - если вечером вы загнали в клетку овцематок или беременных кошек. Их может быть и меньше - если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Числа используются гораздо шире, чем арифметика.

Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале (подробнее о шкалах говорится ниже), т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным. Формально ранги выражаются числами , но с этими числами нельзя делать привычные арифметические операции. Например, хотя в арифметике , но нельзя утверждать, что для объекта, стоящем на третьем месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами и . Так, один из видов экспертного оценивания - оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя ), хорошист соответствует двум двоечникам , а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником . Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода ранговых данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть ТКИ. (При чтении литературы надо иметь в виду, что в настоящее время термин "теория измерений" применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин: классической метрологии (науки об измерениях физических величин), рассматриваемой здесь ТКИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической теории измерений. Обычно из контекста понятно, о какой конкретно теории идет речь.))

к библиотеке   к оглавлению   метрология   к дискретная математика   технологии программирования
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 24.05.2017 - 20:22: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
24.05.2017 - 19:39: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
24.05.2017 - 16:55: СОВЕСТЬ - Conscience -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
24.05.2017 - 14:52: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
24.05.2017 - 06:20: Беседка - Chatter -> ЭПИСТОЛЯРНАЯ ФИЗИКА - Карим_Хайдаров.
24.05.2017 - 06:19: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> Гипотеза о причине смещения линии апсид эллиптических орбит - Карим_Хайдаров.
23.05.2017 - 16:17: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема народного образования - Карим_Хайдаров.
23.05.2017 - 13:07: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Сергея Салля - Карим_Хайдаров.
15.05.2017 - 05:53: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> Украинский сайт ЭкоТехника - Карим_Хайдаров.
13.05.2017 - 07:01: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Опыты Майкельсона-Морли,Маринова и увлечение эфира - Сергей_Юдин.
11.05.2017 - 16:32: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
11.05.2017 - 11:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution