к библиотеке   к оглавлению   к дискретной математике   технологии программирования

Средние по Колмогорову

Обобщением нескольких из перечисленных выше средних является

среднее по Колмогорову - для чисел среднее по Колмогорову вычисляется по формуле

где - строго монотонная функция (т.е. строго возрастающая или строго убывающая), - функция, обратная к .

Среди средних по Колмогорову - много хорошо известных персонажей. Так, если , то среднее по Колмогорову - это среднее арифметическое, если , то среднее геометрическое, если , то среднее гармоническое, если , то среднее квадратическое, и т.д. Среднее по Колмогорову - частный случай среднего по Коши. С другой стороны, такие популярные средние, как медиана и мода, нельзя представить в виде средних по Колмогорову. В монографии [2] доказаны следующие утверждения.

Теорема 3. При справедливости некоторых внутриматематических условий регулярности в шкале интервалов из всех средних по Колмогорову допустимым является только среднее арифметическое.

Таким образом, среднее геометрическое или среднее квадратическое температур (в шкале Цельсия) или расстояний не имеют смысла. В качестве среднего надо применять среднее арифметическое. А также можно использовать медиану или моду.

Теорема 4. При справедливости некоторых внутриматематических условий регулярности в шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимыми являются только степенные средние с и среднее геометрическое.

Замечание. Среднее геометрическое является пределом степенных средних при

Есть ли средние по Колмогорову, которыми нельзя пользоваться в шкале отношений? Конечно, есть. Например, с

Аналогично средним величинам могут быть изучены и другие статистические характеристики - показатели разброса, связи, расстояния и др. (см., например, [2]). Нетрудно показать, например, что коэффициент корреляции не меняется при любом допустимом преобразовании в шкале интервалов, как и отношение дисперсий, дисперсия не меняется в шкале разностей, коэффициент вариации - в шкале отношений, и т.д.

Приведенные выше результаты о средних величинах широко применяются, причем не только в экономике, менеджменте, теории экспертных оценок или социологии, но и в инженерном деле, например, для анализа методов агрегирования датчиков в АСУ ТП доменных печей. Велико прикладное значение ТИ в задачах стандартизации и управления качеством, в частности, в квалиметрии. Здесь есть и интересные теоретические результаты. Так, например, любое изменение коэффициентов весомости единичных показателей качества продукции приводит к изменению упорядочения изделий по средневзвешенному показателю (эта теорема доказана проф. В.В. Подиновским).

к библиотеке   к оглавлению   к дискретной математике   технологии программирования
Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 26.02.2017 - 08:28: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМА ПРЕСНОЙ ВОДЫ - Карим_Хайдаров.
25.02.2017 - 07:30: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты с трансформатором Тесла - Карим_Хайдаров.
25.02.2017 - 07:22: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от В.В. Пякина - Карим_Хайдаров.
24.02.2017 - 16:47: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
22.02.2017 - 16:11: СЕЙСМОЛОГИЯ - Seismology -> КРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ - Карим_Хайдаров.
22.02.2017 - 02:43: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
21.02.2017 - 12:35: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
19.02.2017 - 19:48: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
19.02.2017 - 11:33: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
19.02.2017 - 10:05: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
17.02.2017 - 20:33: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от академика С.Ю. Глазьева - Карим_Хайдаров.
16.02.2017 - 05:00: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ЗАЩИТА ОТ КОМЕТНОЙ БОМБАРДИРОВКИ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution