к библиотеке   к оглавлению   к дискретной математике   технологии программирования

Средние величины в порядковой шкале

Рассмотрим обработку мнений экспертов, измеренных в порядковой шкале. Справедливо следующее утверждение.

Теорема 1. Из всех средних по Коши допустимыми средними в порядковой шкале являются только члены вариационного ряда (порядковые статистики).

Теорема 1 справедлива при условии, что среднее является непрерывной (по совокупности переменных) и симметрической функцией. Последнее означает, что при перестановке аргументов значение функции не меняется. Это условие является вполне естественным, ибо среднюю величину мы находим для совокупности (множества), а не для последовательности. Множество не меняется в зависимости от того, в какой последовательности мы перечисляем его элементы.

Согласно теореме 1 в качестве среднего для данных, измеренных в порядковой шкале, можно использовать, в частности, медиану (при нечетном объеме выборки). При четном же объеме следует применять один из двух центральных членов вариационного ряда - как их иногда называют, левую медиану или правую медиану. Моду тоже можно использовать - она всегда является членом вариационного ряда. Но никогда нельзя рассчитывать среднее арифметическое, среднее геометрическое и т.д.

Приведем численный пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического в порядковой шкале. Пусть . Тогда , что меньше, чем . Пусть строго возрастающее преобразование таково, что . Таких преобразований много. Например, можно положить при , не превосходящих 8, и для , больших 8. Тогда , что больше, чем . Как видим, в результате допустимого, т.е. строго возрастающего преобразования шкалы упорядоченность средних изменилась.

Таким образом, ТИ выносит жесткий приговор среднему арифметическому - использовать его с порядковой шкале нельзя. Однако же те, кто не знает теории измерений, используют его. Всегда ли они ошибаются? Оказывается, можно в какой-то мере реабилитировать среднее арифметическое, если перейти к вероятностной постановке и к тому удовлетвориться результатами для больших объемов выборок. В монографии [2] получено также следующее утверждение.

Теорема 2. Пусть - независимые одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения - независимые одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения , причем выборки и независимы между собой и Для того, чтобы вероятность события стремилась к при для любой строго возрастающей непрерывной функции , удовлетворяющей условию необходимо и достаточно, чтобы при всех выполнялось неравенство , причем существовало число для которого .

Примечание. Условие с верхним пределом носит чисто внутриматематический характер. Фактически функция - произвольное допустимое преобразование в порядковой шкале.

Согласно теореме 2 средним арифметическим можно пользоваться и в порядковой шкале, если сравниваются выборки из двух распределений, удовлетворяющих приведенному в теореме неравенству. Проще говоря, одна из функций распределения должна всегда лежать над другой. Функции распределения не могут пересекаться, им разрешается только касаться друг друга. Это условие выполнено, например, если функции распределения отличаются только сдвигом:

При некотором Последнее условие выполняется, если два значения некоторой величины измеряются с помощью одного и того же средства измерения, у которого распределение погрешностей не меняется при переходе от измерения одного значения рассматриваемой величины к измерению другого.

к библиотеке   к оглавлению   к дискретной математике   технологии программирования

ПУТИН : РОССИЯ = 5 : 0

Мало ли что я обещал гоям?
Российскую пенсию будут получать только израильтяне!
Мой кошелёк - Минц всё равно уже вывез деньги ПФ за рубеж.


ГОЛОСОВАТЬ ПРОТИВ ПОВЫШЕНИЯ ВОЗРАСТА ВЫХОДА НА ПЕНСИЮ

Виктор Алкснис: Плевок реформ. Народ утрётся!

ВСЕ ВИДЕО
Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
  19.07.2018 - 17:21: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Вихревые эффекты и вихревые теплогенераторы - Карим_Хайдаров.
19.07.2018 - 17:18: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Ядерные эксперименты - Карим_Хайдаров.
19.07.2018 - 17:08: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
17.07.2018 - 21:55: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
17.07.2018 - 21:52: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Проблема народного образования - Карим_Хайдаров.
17.07.2018 - 21:09: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
17.07.2018 - 17:19: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
15.07.2018 - 20:56: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
15.07.2018 - 18:35: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
13.07.2018 - 07:28: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
13.07.2018 - 07:24: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
12.07.2018 - 12:19: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution