Уокеровские колебания, уокеровские моды - неоднородные типы колебаний намагниченности в малых
(по сравнению с длиной эл--магн. волны) ферро- или фер-римагн. образцах, находящихся
в пост. магн. поле. Наблюдались, как впоследствии стало ясно, уже в ранних опытах
по ферромагнитному резонансу, но были отчётливо разрешены впервые в эксперименте
P. Л. Уайта (R. L, White) и И. Солта (I. H. Solt) в 1956; теория У. к. разработана
Л. P. Уокером (L. R. Walker) в 1957. Эта теория построена в магнитостатич. приближении
[т.е. пренебрегая членами
в ур-ниях Максвелла, где е и h- переменные
электрич. и магн. поля, скаляр e и тензор
-диэлектрич. и магн. проницаемости], без учёта обменного взаимодействия и магн.
кристаллографич. анизотропии для намагниченного до насыщения ферромагн. эллипсоида
вращения (сфероида) (см. также Магнитостати-ческие волны).
Теория У.к. заключается
в решении у р а в н е н и я У о -к е p а для магнитостатич. потенциала y (магн.
поле )
с учётом граничных условий на поверхности образца. Ур-ние имеет вид:
где m - поперечная
(по отношению к оси z)диагональная компонента тензора
а ось z совпадает с направлением пост. намагниченности. Модификацию теории для
наиб. важного случая сферы провели П. Ч. Флетчер (P. С. Fletcher) и P. О. Белл
(R. О. Bell). B этом случае наложение граничных условий на решения ур-ния (1)
приводит к трансцендентному ур-нию
где
-присоединённые функции Лежан-дра; -антисимметричная
компонента тензора m; n и m- целые числа: n=1, 2,
3, ...;
Величины
являются функциями частоты w, внутр. пост. магн. поля H0
и пост. намагниченности M0; т. о., ур-ние (2) представляет
собой ур-ние для собств. частот колебаний w(H0, M0). При данных H0 и M0 ур-ние
(2) имеет бесконечное дискретное множество корней, характеризуемое индексами
п, т и r; целое число r определяет номер корня при данных
п и т. Этому множеству соответствует бесконечное множество типов
колебаний намагниченности, отличающихся зависимостью перем. намагниченности
от координат. Зависимость от азимутального угла f имеет вид exp(imj,),
т. е. У. к. представляют собой волны, бегущие по азимуту; направление их распространения
характеризуется знаком т. Радиус сферы в ур-ние (2) не входит, т. е.
частоты У. к. не зависят от размера образца. Необходимо лишь, чтобы радиус был
достаточно велик, а число n не слишком велико, чтобы можно было пренебречь
влиянием обменного взаимодействия. С др. стороны, радиус сферы должен быть достаточно
мал для выполнения условия магнитостатич. приближения.
Множество корней ур-ния
(2) включает две простые серии: п = т и n = m+1. B обоих
случаях m>0 и r = 0; последнее означает, что имеется
только один тип У. к. с данными n и т. Для серии п = т
где
- внеш. поле,
а
-магнитомеханич. отношение (е - заряд электрона, m0
- его масса покоя, с-скорость света, g - фактор спектроскопич.
расщепления); при g = 2, т.е. в тех случаях, когда можно пренебречь
орбитальными магн. моментами магн. атомов или ионов,
76.107с-1Э-1. Для серии п = т + 1 ;
Для обеих серий (и только
для них) прецессия намагниченности является круговой, а разность
про-порц. M0 и не зависит от Не0.
Для серии п = т зависимость
комплексных амплитуд перем. намагниченности от координат имеет вид
При т = 1 эта зависимость
отсутствует, т. е. тип колебаний (1, 1,0) представляет собой однородную прецессию
намагниченности с резонансной частотой
к-рая имеет место при "обычном" (т. е. однородном) ферромагн. резонансе.
Для серии n = т + 1 зависимость намагниченности
от координат отличается от ур-ния (5) дополнит. множителем
Простой вид имеет частота
ещё одного типа колебаний (2,0, 1):
где
Прецессия намагниченности в этом случае, как и для всех типов колебаний, кроме
двух упомянутых выше серий, является не круговой, а эллиптической.
Рис. 1. Зависимости собственных частот уокеровских колебаний сферы от внешнего постоянного магнитного поля. Штриховые линии - границы спектра уокеровских колебаний.
Полевые зависимости частот
упомянутых и нек-рых др. типов колебаний приведены на рис. 1, а распределения
перем. намагниченности
показаны на рис. 2. Из рис. 1 видно, что частоты всех типов колебаний лежат
в пределах
так что ширина интервала частот составляет
. Видно также, что имеют место много-числ. вырождения (совпадения частот разных
типов колебаний), как "случайные" пересечения линий wn,m,r(Не0), так и полное совпадение частот колебаний (т, т, 0) и (3m +
1,3m, 0).
Рис. 2. Распределения
переменной намагниченности M~ простейших типов уокеровских колебаний сферы. Стрелки
- векторы M~ в трёх плоскостях z = const в некоторый
момент времени.
В более общем случае эллипсоида
вращения (сфероида), согласно теории Уокера, также имеются серии (m,
т, 0) и (m+1, m, 0), обладающие упомянутыми выше свойствами.
Тип колебаний (1, 1, 0) по-прежнему представляет собой однородную прецессию
намагниченности. Частоты колебаний в случае сфероида зависят от отношения его
осей (рис. 3). Магнитостатич.
колебания имеют место и в образцах др. формы, однако аналитич. решение задач
об определении их собств. частот возможно лишь в огра-нич. числе случаев. К
ним принадлежит, в частности, круговой цилиндр, находящийся между двумя бесконечными
металлич. плоскостями. Частоты зависят от отношения его размеров и по-прежнему
лежат в интервале
Для образцов, вся поверхность к-рых металлизирована, интервал частот является
более широким.
Рис. 3. Зависимости
частот уркеровских колебаний эллипсоида
вращения от отношения его осей
( H0 - внутреннее постоянное поле).
У. к. в малых ферро- или
ферримагн. образцах обычно возбуждаются перем. магн. полями волноводов или резонаторов,
в к-рых эти образцы находятся. Возбуждение происходит тем интенсивнее, чем ближе
конфигурация пе-рем. магн. поля в том месте, где находится образец, к конфигурации
намагниченности данного типа У. к. В частности, однородное поле должно возбуждать
лишь однородный тип колебаний (1, 1, 0). Интенсивность возбуждения каждого типа
колебаний изменяется резонансным образом при изменении частоты возбуждающего
поля w или величины пост. поля Не0. При достаточно
большой пост. намагниченности и достаточно малых потерях типы У. к. хорошо "разрешаются",
т. е. возбуждаются поочерёдно при изменении w или Не0.
Однако в экспериментах
возбуждение неоднородных У. к. происходит часто и тогда, когда, согласно изложенным
выше соображениям, оно не должно происходить (напр., при помещении образца в
пучность магн. поля резонатора). Одной из причин этого может явиться неточность
совпадения центра образца с пучностью перем. магн. поля или искажение поля держателем
образца. Другой, более глубокой причиной служит связь между разл. типами У.
к., возникающая из-за влияния одного из следующих факторов, не учитываемых в
теории Уокера: магн. кристаллографич. анизотропии, отклонения формы образца
от сфероида, несовпадения направления M0 с осью сфероида,
конечных размеров образца. Во всех этих случаях существуют собственные (не связанные
друг с другом) типы колебаний. Но если возмущение является малым, спектр колебаний
может трактоваться в терминах связанных колебаний - как результат обусловленной
возмущением связи между У. к. сфероида. Тогда появление, напр., максимума поглощения
на частоте одного из неоднородных У. к. в однородном перем. магн. поле трактуется
следующим образом: это поле возбуждает однородный тип колебаний (1, 1, 0), а
его намагниченность возбуждает данный неоднородный тип вследствие связи между
этими типами колебаний. В случае, когда возмущением служит кристаллографич.
анизотропия или отсутствие осевой симметрии формы образца, связь возникает между
типами колебаний с n одинаковой чётности (оба чётные или оба нечётные)
и т-тоже одинаковой чётности. Если возмущением является большой (сравнимый
с длиной эл--магн. волны) размер образца, то связанными оказываются типы колебаний,
для к-рых n имеют одинаковую чётность, а т одинаковы.
Возникновение неоднородных
У. к. является нежелательным явлением в ферритовых СВЧ-устройствах, использующих
сферы из монокристаллов ферритов, прежде всего в ферритовых фильтрах. Одно из
практич. применений У. к.- точное измерение пост. намагниченности M0. При этом используются два типа колебаний из серий (т, m, 0) или (т+
1, т, 0) (обычно один из этих типов однородный), разность частот к-рых
пропорц. M0,
Согласно теории Уокера, достаточным условием существования неоднородных магнитостатич. типов колебаний является наличие пост. намагниченности. T. о., эти колебания должны наблюдаться и в парамагнетиках. Однако интервал полей в к-ром они существуют, в этом случае очень узок и обычно в экспериментах по парамагн. резонансу (ЭПР и ЯМР) они не наблюдаются. Наличие пост. намагниченности не является, однако, необходимым условием возбуждения неоднородных магнитостатич. типов колебаний. В частности, они наблюдались в антиферромагнетиках и в тех случаях, когда пост. намагниченность отсутствовала.
А. Г. Гуревич
Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.
В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.
Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.