Размешивание (перемешивание) в фазовом пространстве. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Размешивание (перемешивание) в фазовом пространстве - свойство потока траекторий консервативной динамической системы, достаточное для перехода этой системы в процессе её временной эволюции к стохастич. поведению.

Поток траекторий динамической системы не уходит на бесконечность, и движение происходит в нек-рой ограниченной области D объёмом V_D фазового пространства, тогда формально Р. выражается существованием предела

где А, В - две произвольные (как правило, малые) области, принадлежащие D, m(А), m(В)- их меры (B простейшем случае - относит. объёмы этих областей). Обычно область В предполагается фиксированной, а область А эволюционирует во времени в соответствии с Гамильтона уравнениями, A_t - значение А в момент времени t, область A_t

В является пересечением областей A_t и В. Для консервативных систем m(A_t) = = m(A) (т. н. инвариантность меры, см. также Лиувил-ля теорема). Р. означает, что независимо от размеров, формы и взаимного расположения областей А а В по прошествии достаточно длительного времени элементы области А могут быть обнаружены в любой сколь угодно малой окрестности произвольной точки области D (рис. 1).

Рис. 1. Эволюция области А в случае размешивания.

Термин "Р." введён Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs, 1902) по аналогии между движением системы взаимодействующих частиц в фазовом пространстве и перемешиванием жидкостей ("растворителя" и "красителя"). При этом жидкости рассматриваются как непрерывные среды, неразрывные и несжимаемые; реальные молекулярная структура и диффузия не учитываются. Если в нач. момент жидкости не были перемешаны, то при любом возмущении (встряхивание, взбалтывание и др.) такая система с течением времени станет практически однородно перемешанной (рис. 2).

Доказано, что из Р. следует эргодичность системы (см. Эргодическая гипотеза ),однако обратное утверждение неверно. Эргодичность обеспечивает допустимость использования статистических средних лишь в смысле среднего по времени, тогда как при Р. это справедливо и асимптотически. Эргодичность (без Р.) соответствует регулярному квазипериодическому заполнению фазового пространства траекториями, Р.- хаотическому (рис. 3).

Рис. 3. Различие между эргодическим движением без размешивания (а) и движением с размешиванием (б).

Выполнение условия (1) строго доказано лишь для нек-рых динамич. систем с малым числом степеней свободы. Предполагается, что Р. характерно для мн. систем и отражает общее свойство неустойчивости (раз-бегания) фазовых траекторий по отношению к малым возмущениям нач. условий. Р. обусловливает непредсказуемость и необратимость поведения динамич. системы (хаос динамический). Р. соответствует представлению о характере движений в сложной динамич. системе, требующем перехода к статистич. описанию, но не даёт строгого обоснования применимости методов статистич. механики.

Важнейшим следствием существования Р. является расцепление временных корреляций, т. е. выполнение условия

где

- корреляц. функция динамич. переменных f и g,

- их статистические средние. Свойство (2) означает, что система, обладающая Р., со временем "забывает" о своих нач. условиях и корреляциях.

Литература по размешиванию (перемешиванию) в фазовом пространстве

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.