к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Размешивание (перемешивание) в фазовом пространстве

Размешивание (перемешивание) в фазовом пространстве - свойство потока траекторий консервативной динамической системы, достаточное для перехода этой системы в процессе её временной эволюции к стохастич. поведению.

Поток траекторий динамической системы не уходит на бесконечность, и движение происходит в нек-рой ограниченной области D объёмом VD фазового пространства, тогда формально Р. выражается существованием предела


4025-106.jpg


где А, В - две произвольные (как правило, малые) области, принадлежащие D, m(А), m(В)- их меры (B простейшем случае - относит. объёмы этих областей). Обычно область В предполагается фиксированной, а область А эволюционирует во времени в соответствии с Гамильтона уравнениями, At - значение А в момент времени t, область At 4025-107.jpg В является пересечением областей At и В. Для консервативных систем m(At) = = m(A) (т. н. инвариантность меры, см. также Лиувил-ля теорема). Р. означает, что независимо от размеров, формы и взаимного расположения областей А а В по прошествии достаточно длительного времени элементы области А могут быть обнаружены в любой сколь угодно малой окрестности произвольной точки области D (рис. 1).


4025-108.jpg

Рис. 1. Эволюция области А в случае размешивания.

Термин "Р." введён Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs, 1902) по аналогии между движением системы взаимодействующих частиц в фазовом пространстве и перемешиванием жидкостей ("растворителя" и "красителя"). При этом жидкости рассматриваются как непрерывные среды, неразрывные и несжимаемые; реальные молекулярная структура и диффузия не учитываются. Если в нач. момент жидкости не были перемешаны, то при любом возмущении (встряхивание, взбалтывание и др.) такая система с течением времени станет практически однородно перемешанной (рис. 2).

4025-109.jpg

Рис. 2. Расплывание капли при размешивании.

Доказано, что из Р. следует эргодичность системы (см. Эргодическая гипотеза ),однако обратное утверждение неверно. Эргодичность обеспечивает допустимость использования статистических средних лишь в смысле среднего по времени, тогда как при Р. это справедливо и асимптотически. Эргодичность (без Р.) соответствует регулярному квазипериодическому заполнению фазового пространства траекториями, Р.- хаотическому (рис. 3).

4025-110.jpg

Рис. 3. Различие между эргодическим движением без размешивания (а) и движением с размешиванием (б).

Выполнение условия (1) строго доказано лишь для нек-рых динамич. систем с малым числом степеней свободы. Предполагается, что Р. характерно для мн. систем и отражает общее свойство неустойчивости (раз-бегания) фазовых траекторий по отношению к малым возмущениям нач. условий. Р. обусловливает непредсказуемость и необратимость поведения динамич. системы (хаос динамический). Р. соответствует представлению о характере движений в сложной динамич. системе, требующем перехода к статистич. описанию, но не даёт строгого обоснования применимости методов статистич. механики.

Важнейшим следствием существования Р. является расцепление временных корреляций, т. е. выполнение условия

4025-111.jpg

где4025-112.jpg- корреляц. функция динамич. переменных f и g, 4025-113.jpg и 4025-114.jpg- их статистические средние. Свойство (2) означает, что система, обладающая Р., со временем "забывает" о своих нач. условиях и корреляциях.

Литература по размешиванию (перемешиванию) в фазовом пространстве

  1. Гиббс Д ж., Термодинамика. Статистическая механика, пер. с англ., М., 1982, гл. 12;
  2. Крылов Н. С., Работы по обоснованию статистической физики, М.- Л., 1950;
  3. Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, приложение: Эргодическая проблема, М., 1978;
  4. Заславский Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984, гл. 1;
  5. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С., Введение в синергетику, М., 1990.

Д. Н. Зубарев

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution