Прандтля - Манера течение - класс установившихся сверхзвуковых плоских безвихревых движений газа, характеризующийся определ.
связью между составляющими вектора
скорости газа (см. Сверхзвуковое течение ).П--М. т. могут возникать,
напр., при обтекании стенок с изломом, при взаимодействии между собой скачков
уплотнения, при истечении газовых струй в пространство с пониженным давлением
и в др. случаях. Важность П--М. т. обусловлена в особенности тем, что любое
течение, непрерывно соединяющееся с областью пост. потока, всегда есть П--М.
т. Так, течение, соответствующее обтеканию однородным сверхзвуковым потоком
криволинейного выпуклого участка стенки(рис.
1), есть П.- М. т. Поворот потока происходит постепенно в последовательности
прямых характеристик, исходящих из каждой точки искривлённого участка стенки.
В частном случае стенки с изломом (обтекание внешнего тупого угла,
- прямая линия) отсутствует характерный линейный размер и П.- М. т. становится
автомодельным течением.
В общем случае Прандтля - Манера течения описываются решениями
системы двух квазилинейных дифференц. ур-ний в частных производных с двумя независимыми
прост-ранственными переменными
искомыми функциями служат составляющие
вектора скорости газа.
Рис. 2. Диаграмма характеристик течения Прандтля
- Манера в плоскости годографа скорости. Линии 1 и 2 соответствуют
течениям Прандтля - Майера разных семейств.
В Прандтля - Манера течении имеется определ. связь между
и так что
область течения газа в физ. плоскости переменныхиотображается
в плоскости годографа скорости
(рис. 2) на отрезок кривой - образ характеристики
дифференц. ур-ний в плоскости течения. Для совершенного газа с пост, теплоёмкостями
кривые 1 и 2 (эпициклоиды) соответствуют П.- М. т. двух семейств
(все другие кривые, к-рым соответствуют все возможные П.- М. т. в физ. плоскости,
получаются из кривых 1 и 2 поворотом
их вокруг центра и лежат между окружностями с радиусами, равными критич.и
макс. скоростям
адиабатич. движений газа). Полученная таким способом "диаграмма характеристик"
в плоскости годографа позволяет решать многие задачи о П.- М. т. графич. методом.
Прандтля - Манера течение имеет простую структуру. В течениях,
соответствующих, напр., кривой 2 на рис. 2, все характеристики первого
семейства в физ. плоскости теченияи
прямолинейны (рис. 1)и на каждой из них значения(и
значения др. параметров, связанных с величиной
скорости,- давления, плотности, температуры) неизменны. П.- М. т. имеют физ. смысл
лишь в области, где не происходит пересечение прямолинейных характеристик; на
рис. 1 это может быть область над линией тока .
Согласно кривой 2 на рис. 2, при повороте вектора скорости потока по
часовой стрелке, как на рис. 2, величина скорости растёт и, согласно интегралу
Бернулли (см. Бернулли уравнение ),давление и плотность газа падают -
происходит разрежение газа.
Рис. 3. Схема течения Прандтля - Майера со сжатием
газа (обтекание вогнутой криволинейной стенки).
'
При обтекании вогнутого участка стенки (рис.
3) происходит сжатие газа и движение является П.- М. т. лишь в области вверх
по потоку от характеристики второго семейства ,
идущей из ближайшей к стенке точки пересечения
прямолинейных характеристик А. У точки А образуется "висячий",
не примыкающий к стенке скачок уплотнения, распространяющийся внутрь области
течения; поток за скачком становится вихревым.
Прандтля - Манера течения описываются простыми ф-лами, полученными
интегрированием упомянутых выше дифференц. ур-ний, для их расчёта имеются подробные
таблицы, позволяющие построить картину течения (линии тока) и определить все
газодинамич. параметры.
Литература по Прандтля - Манера течениям
Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, 5 изд., ч. 1-2,М., 1991;
Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
вектора
скорости газа (см. Сверхзвуковое течение ).П--М. т. могут возникать,
напр., при обтекании стенок с изломом, при взаимодействии между собой скачков
уплотнения, при истечении газовых струй в пространство с пониженным давлением
и в др. случаях. Важность П--М. т. обусловлена в особенности тем, что любое
течение, непрерывно соединяющееся с областью пост. потока, всегда есть П--М.
т. Так, течение, соответствующее обтеканию однородным сверхзвуковым потоком
криволинейного выпуклого участка стенки
(рис.
1), есть П.- М. т. Поворот потока происходит постепенно в последовательности
прямых характеристик, исходящих из каждой точки искривлённого участка стенки.
В частном случае стенки с изломом (обтекание внешнего тупого угла, 
- прямая линия) отсутствует характерный линейный размер и П.- М. т. становится
автомодельным течением.
искомыми функциями служат составляющие 
вектора скорости газа.
и
так что
область течения газа в физ. плоскости переменных
и
отображается
в плоскости годографа скорости 
(рис. 2) на отрезок кривой - образ характеристики
дифференц. ур-ний в плоскости течения. Для совершенного газа с пост, теплоёмкостями
кривые 1 и 2 (эпициклоиды) соответствуют П.- М. т. двух семейств
(все другие кривые, к-рым соответствуют все возможные П.- М. т. в физ. плоскости,
получаются из кривых 1 и 2 поворотом
их вокруг центра и лежат между окружностями с радиусами, равными критич.
и
макс.
скоростям
адиабатич. движений газа). Полученная таким способом "диаграмма характеристик"
в плоскости годографа позволяет решать многие задачи о П.- М. т. графич. методом.
и
прямолинейны (рис. 1)и на каждой из них значения
(и
значения др. параметров, связанных с величиной
скорости,- давления, плотности, температуры) неизменны. П.- М. т. имеют физ. смысл
лишь в области, где не происходит пересечение прямолинейных характеристик; на
рис. 1 это может быть область над линией тока 
.
Согласно кривой 2 на рис. 2, при повороте вектора скорости потока по
часовой стрелке, как на рис. 2, величина скорости растёт и, согласно интегралу
Бернулли (см. 
,
идущей из ближайшей к стенке точки пересечения
прямолинейных характеристик А. У точки А образуется "висячий",
не примыкающий к стенке скачок уплотнения, распространяющийся внутрь области
течения; поток за скачком становится вихревым.
