Пластинка - твёрдое деформируемое тело, имеющее форму прямой призмы или прямого цилиндра, высота к-рых (толщина
П.) мала по сравнению с размерами основания. По очертанию основания П.
делятся на прямоугольные, круглые, эллипсоидальные и др. Плоскость, делящая
пополам их толщину, наз. срединной плоскостью. П. бывают постоянной и переменной
толщины; в зависимости от структуры могут быть изотропными, ортотропнымн
и т. д. П. широко применяются в технике и строительстве как элементы разл.
конструкций и сооружений; в акустике используются в качестве элементов
излучателей и приёмников звука, преград в звуковом поле и др.
В зависимости от характера действующих
сил различают П., работающие на изгиб при поперечной нагрузке и на растяжение,
сжатие или сдвиг при нагрузке, действующей в срединной плоскости.
При деформации изгиба П. получают перемещения
(прогибы), нормальные к срединной плоскости. Поверхность, к-рую образуют
точки срединной плоскости после деформации, наз. срединной поверхностью.
В зависимости от характера напряжённого состояния различают жёсткие, гибкие
П. и абсолютно гибкие, или мембраны. В случае жёсткой П. можно без
заметной погрешности считать срединный слой нейтральным, т. е. свободным
от напряжений. Гибкими наз. П., при расчёте к-рых необходимо наряду с чисто
изгибными учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине (мембранные
напряжения). В мембранах преобладающими являются напряжения в срединной
поверхности; напряжениями же собственно изгиба здесь можно пренебречь.
Металлич. П. можно рассматривать как жёсткие,
если макс. прогиб не превышает 1/5 толщины; при прогибе,
лежащем между 1/5 и 5 толщинами, П. можно отнести
к гибким; наконец, при прогибе, превосходящем 5 толщин, П. являются абсолютно
гибкими.
В теории жёстких П. используется, как
правило, гипотеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа - Лява), по к-рой
любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся
и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности. При этом
длина волокна вдоль толщины остаётся неизменной. Однако в ряде случаев
гипотеза недеформируемых прямых нормалей является неприемлемой. Это относится,
напр., к трёхслойным и многослойным П., а также к П., изготовленным из
композиц. материалов, когда нек-рые слои получают значит. деформации поперечного
сдвига. Одну из моделей деформации П. с учётом поперечного сдвига называют,
в отличие от модели Кирхгофа - Лява, моделью Тимошенко.
Рассмотрение деформации П. за пределами
упругости ведётся на основе тех или иных пластичности теорий: теории
малых упругопластич. деформаций, теории течения и др. При решении задач
с помощью теории малых упругопластич. деформаций может быть применён метод
упругих решений, состоящий в построении ряда по-следоват. приближений,
для каждого из к-рых применяется аппарат упругой задачи. Если поведение
мате-риала П. зависит от времени, расчёт ведётся с помощью ползучести
теории, в частности так рассчитывают конструкции, испытывающие действие
высоких температур.
В ряде конструкций П. испытывают действие
усилий в срединной поверхности. В тех случаях, когда П. в целом или отд.
её части подвергаются сжатию или сдвигу, они могут потерять устойчивость
(см. Устойчивость упругих систем ).Соответствующие моменту потери
устойчивости критич. напряжения зависят от условий закрепления П. и их
жёсткости. В упругой области параметр жёсткости определяется модулем упругости
и коэф. Пуассона материала, а также толщиной П. Характерным для тонких
П. является то, что при наличии надлежащим образом расположенных подкрепляющих
ребер П. сохраняют способность нести нагрузку и после потери устойчивости.
Для П., испытывающих преобладающие усилия
растяжения, а также в ряде др. случаев статич. и динамич. нагружения может
иметь место процесс зарождения и развития трещин. Это особенно характерно
для П., подвергающихся действию нагрузок, переменных во времени. Соответствующий
процесс т. н. усталостного разрушения определяется такими факторами, как
порядок следования нагрузок, длительность нагружения на каждом уровне,
влияние внеш. среды, состояние поверхности, масштабный фактор и др. Для
подкреплённых П. характерным является то, что развитие трещин зависит от
их расположения по отношению к подкрепляющим рёбрам.
Важнейший класс теории П. составляют динамич.
задачи: изучение собственных, вынужденных, параметрич. колебаний, а также
автоколебаний разл. типа, напр. при флаттере. Рассмотрение осн. типов колебаний
ведётся с позиций линейной теории для жёстких П. и нелинейных зависимостей,
относящихся к гибким и абсолютно гибким П. Большое значение для совр. техники
имеет исследование поведения П. при быстром (динамич.) нагружении и при
действии ударных нагрузок. Несущая способность П. при динамич. приложении
усилий сжатия и сдвига в срединной поверхности оказывается выше, чем при
статич. нагружении. При изучении динамич. устойчивости должны учитываться
форма прикладываемых к П. импульсов и их последовательность. При исследовании
динамич. задач для П. в ряде случаев должны приниматься во внимание волновые
процессы в материале П., связанные с деформациями в срединной поверхности,
и силы инерции, отвечающие деформациям сдвига (по модели Тимошенко). Соответствующие
ур-ния движения являются гиперболическими.
Широкое развитие в теории и расчёте П.
получили, так же как и для оболочек, наряду с аналитическими численные
методы, связанные с использованием ЭВМ. К общему понятию П. относятся также
т. н. толстые плиты, расчёт к-рых ведётся на основе трёхмерных ур-ний теории
упругости.
А. С. Вольмир
|
|
 |
