Открытый резонатор. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Открытый резонатор - колебательная система, состоящая из отражателей (напр., в случае эл--магн. волн металлич. или диэлектрич. зеркал), осуществляющих путём многократных отражений волновых пучков локализацию (удержание) резонансных волновых полей в конечной области пространства. Обычно характерные размеры О. р. заметно превышают длины волн (d)возбуждаемых колебаний, что во мн. случаях позволяет исследовать свойства О. р. в приближении квазиоптики. При этом поляризация поля несущественна, а описание О. р. универсально и пригодно для колебании любой природы - эл--магн., акустических и т. п. Практически первым вариантом О. р. стала система из двух плоскопараллельных зеркал конечных размеров (разновидность интерферометра Фабри - Перо). Предложенная А. М. Прохоровым, Р. Г. Дикке (R. Н. Dicke), А. Л. Шавловом (A. L. Schawlow) и Ч. Таунсом (Ch. Townes) (1958), она предназначалась для эл--магн. колебаний субмиллиметрового и оптич. диапазонов. Впоследствии идеи этого варианта О. р. были перенесены в др. диапазоны эл--магн. колебаний, а также на волновые поля иной природы. Ниже для определённости рассматриваются только О. р. для эл--магн. колебаний.
В известном смысле О. р. можно рассматривать как модификацию экранированных объёмных резонаторов с частично убранными стенками. Спектр собств. колебаний идеального экраннров. резонатора с увеличением его объёма уплотняется

и при наличии даже малого поглощения превращается в сплошной, так что такая система фактически перестаёт быть резонансным устройством. Возникает естеств. потребность в разрежении спектра (в селекции мод). В О. р. разрежение осуществляется простейшим образом - увеличением радиац. потерь нежелательных мод, к-рые "высвечиваются" в окружающее пространство. Это прежде всего моды, группирующиеся в лучи, не задевающие отражателей. С др. стороны, подбором размеров и профилей отражателей удаётся снизить потери на излучение (дифракц. потери) полезных (рабочих) мод и сделать их высокодобротными. Для избират. уменьшения потерь может быть использовано отражение от границы диэлектрик - вакуум. В О. р., образованном диэлектрич. стержнем с проницаемостью

размещённым между параллельными пластинами (рис. 1, а), колебания с малыми потерями представляют собой волновые пучки, полностью отражающиеся от границы диэлектрик - вакуум. Поперечное к оси резонатора волновое число

этих мод в области

= 1 является чисто мнимым, в области

> 1 действительным. Для высокодобротных мод пространство с

= 1 представляет закритич. волновод (см. Волновод и Волновод диэлектрический). Число таких колебаний увеличивается с ростом разности

- 1. В "инвертированной" системе (рис. 1, б)высокодобротные колебания сосредоточены в оптически менее плотной среде. Они излучают в более плотную среду, и это излучение не обращается в нуль даже для идеальных диэлектриков. Высокодобротными являются колебания в виде волновых пучков, скользящих вдоль границы диэлектриков. Поперечные волновые числа пучков близки к пулю внутри резонатора в среде с

= 1 и действительны в среде с

> 1. Частоты колебаний близки к критич. частотам внутр. волновода.

Аналогичные условия отражения могут быть реализованы и без применения диэлектриков: полное отражение от закритич. волновода - плавным уменьшением расстояния между отражателями (рис. 1, в), сильное отражение на частотах, близких к критич. частотам внутр. волновода, - внесением неоднородностей: скачкообразным изменением расстояния между отражателями (рис. 1, г)или ограничением размеров отражателей (рис. 1, д). Высокодобротные колебания будут иметь в этих случаях разный характер. В первом существует каустика, разграничивающая области докритич. и закритич. волноводов, в последнем - поле быстро (экспоненциально) убывает при удалении от каустики, во втором случае поле ограничивается областью сильного отражения. Оба способа повышения добротности применяются в О. р. Когда не требуется высокой добротности рабочей моды, часто используются резонаторы с постепенным увеличением расстояния между отражателями (рис. 1, е). Благодаря высоким значениям отношения запасённой энергии к энергии потерь добротности совр. О. р. достигают рекордных цифр по всех достаточно КВ-диапазонах эл--магн. волн: от 10⁶в диапазоне миллиметровых волн до 10⁹ в оптическом.
Моды в О. р. суть волновые пучки, к-рые в квазиоптич. приближении можно представить как поля, распространяющиеся вдоль направления соответствующих геометрооптич. лучей и локализованные в поперечном сечении с плавными (в масштабе

) огибающими. Поэтому конструирование и расчёты О. р. базируются сначала на рассмотрении характера поведения многократно отражающихся от зеркал геометрооптич. лучей и затем уже на установлении распределения полей, обычно с помощью Леонтовича параболического уравнения для комплексных амплитуд. В результате, как и для обычных экраниров. резонаторов, решается задача о собств. функциях (модах) и собств. частотах, последние даже при наличии идеальных отражателей в принципе комплексны из-за неустранимых потерь на излучение.
Различают устойчивые и неустойчивые моды О. р. (впрочем, иногда говорят просто об устойчивости О. р. как таковых). Устойчивой считается мода, "скелетные" геометрооптич. лучи к-рой локализованы внутри каустики, лежащей внутри О. р. На рис. 1 в показан "каркас" лучей для первой симметричной моды устойчивого двухзеркального О. р. со сферич. зеркалами с фокусными расстояниями F₁ и F₂. Каустич. поверхность имеет характер гиперболоида вращения. Она существует, если

(L - длина резонатора; фокусные расстояния считаются положительными, если зеркала вогнутые). При невыполнении этого условия двухзеркальный О. р. является неустойчивым. Пример такого О. р. дан на рис. 1 е; после многократных отражений лучи вырываются из него, что иногда используется для возбуждения О. р. или для вывода энергии из него (дифракц. вывод излучения - дифракц. связь). Аналогичным образом строятся моды для разнообразных многозеркальных О. р. При этом принципиально различают два класса приборов: в первом, к к-рому, в частности, относятся двухзеркальные комбинации (рис. 1, в - е), поле в продольных ("лучевых") направлениях имеет характер стоячих волн с масштабом

/2; во втором классе приборов - т. н. кольцевых О. р., к к-рым относится, в частности, трёхзеркальный О. р. (рис. 2), - существуют две самостоят. бегущие (вращающиеся) навстречу друг другу моды одинаковых частот. Впрочем, иногда с помощью невзаимных устройств, перегораживающих пучок, вырождение этих мод снимается вплоть до формирования одной бегущей волны.

Поперечные вариации мод О. р., ограниченных каустиками, почти всегда имеют характер стоячих волн с сильно растянутой "длиной волны":

где

- характерный продольный размер О. р. Спектр собств. частот О. р. зависит от числа продольных и поперечных вариаций поля, отличаемых продольными и поперечными индексами, и имеет разный характер для устойчивых и неустойчивых мод. Так, для устойчивых мод двухзеркального аксиально-симметричного резонатора

где q (обычно

1), т, п (целые числа) - продольный азимутальный и радиальный индексы соответственно.
Потери на излучение таких мод экспоненциально малы и носят характер туннельного "просачивания" поля от каустики к краю зеркала. При отсутствии дифракции на краях зеркал собств. частоты двухзеркального неустойчивого О. р. с выпуклыми зеркалами определяются соотношением

к-рое показывает, что дифракц. потери быстро увеличиваются с ростом поперечных индексов. В общем случае потери на излучение в О. р. определяются безразмерным параметром Френеля

определяющим число зон Френеля, укладывающихся на апертуре зеркала диам. 2а (см. Дифракция света).
Дифракция на краях зеркал играет определяющую роль в формировании колебаний, находящихся на границе перехода от устойчивых к неустойчивым, к к-рым относятся моды О. р. с плоскими зеркалами. Собств. частоты такого О. р. с круговыми зеркалами равны

где v_m,n - корень функции Бесселя J_m (x). При недостаточно большом коэф. отражения от зеркал и большом параметре Френеля моды с разными поперечными, но одинаковыми продольными индексами вырождаются и О. р. с плоскими зеркалами становится обычным интерферометром Фабри - Перо.
Возбуждение О. р. производится с помощью полупрозрачных зеркал, пластин, а также посредством щелей, отверстий и т. д. Устойчивые О. р. широко применяются в качестве фильтров, спектроанализаторов и волномеров в диапазоне длин волн от оптических до сантиметровых. Они являются естеств. колебат. системами автогенераторов в этих диапазонах - лазеров (см. Оптический резонатор ),мазеров, оротронов и т. д. В мощных лазерах и мазерах на циклотронном резонансе (гиротронах) часто используются неустойчивые О. р. с дифракц. выводом излучения. Кольцевые резонаторы применяются в лазерных гироскопах. С увеличением эффективности связи О. р. с внеш. линиями передачи селекция типов колебаний - превышение дифракц. потерь нерабочих мод над дифракц. потерями рабочих - уменьшается. Повышение её достигается, как правило, усложнением конструкции О. р. В О. р. различают селекцию поперечных мод, отличающихся друг от друга структурой поля на зеркалах, и селекцию продольных мод, имеющих идентичные поперечные структуры поля, но отличающихся числом полуволн, укладывающихся между зеркалами. Селекция поперечных мод основывается на различии в их пространств. структурах и достигается ограничением пучков поглощающими диафрагмами, в том числе т. н. мягкими, с плавно увеличивающимся к краю коэф. поглощения, применением профильных зеркал, зеркал с постепенно изменяющимся коэф. отражения, ограничением угл. спектра пучков. Эфф. методом селекции поперечных типов колебаний оказывается применение дифракц. вывода, при этом приходится принимать меры для преобразования получающегося излучения в волновые пучки, обладающие низким уровнем потерь при канализации, высокой направленностью, малым уровнем боковых лепестков. Методы селекции продольных мод основаны на применении диспергирующих элементов: интерферометров Фабри - Перо, призм, дифракц. решёток, связанных резонаторов и т. п.

Литература по открытым резонаторам

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.