Неустойчивость в колебательных и волновых системах - самопроизвольное нарастание возмущений на фоне заданного движения, приводящее
к качественному изменению поведения системы. Простейший пример неустойчивого
состояния - равновесие маятника в верх. точке (рис. 1). Любое сколь угодно малое
возмущение маятника приводит к его уходу от состояния равновесия. Физически
неустойчивость движения системы означает, что состояние равновесия может быть
реализовано лишь приближённо и на огранич. интервале времени (для волновых систем
- и пространства), тем меньшем, чем выше скорость нарастания возмущений. Состояния
или движения системы, малые нач. возмущения к-рых остаются малыми и в дальнейшем,
наз. устойчивыми. Примерами являются соответственно состояние равновесия маятника
в ниж. точке и само колебат. движение маятника.
Понятия неустойчивости и устойчивости
движения относятся ко всем динамическим системам, а не только к
колебательным и волновым.
Рис. 1. Маятник с жёстким подвесом.
Строгая формулировка понятия устойчивости,
пригодная для любых систем, затруднительна, поэтому, как правило, учитывается
специфика задачи. Так, различают устойчивость движения в "малом" - по отношению
к бесконечно малым возмущениям и в "большом" - по отношению к возмущениям
конечной величины, устойчивость по отношению к определ. классу возмущений
и т. д. Наиб. изучена устойчивость в "малом", т. к. при малых возмущениях
возможно разложение по ним в окрестности исследуемого движения исходных
ур-ний, описывающих систему (см. Устойчивость движения, Устойчивость
равновесия). Специфика колебательных и волновых систем заключается
лишь в характере движений в системе и в характере нарастающих при неустойчивости
возмущений, а также в физ. механизмах Н. в к. и в. с. Одной из осн. стадий
изучения поведения колебательных и волновых систем является отыскание простых
характерных состояний и движений: состояний равновесия и периодич. режимов
в колебательных системах или стационарных и автомодельных режимов в волновых
системах. Затем исследуется их устойчивость как условие реализуемости.
В случае неустойчивости движения анализируются характер нарастающих возмущений,
закон и скорость их нарастания, а также механизм неустойчивости. Традиционно
разделяют неустойчивость "тривиальных" состояний системы (состояний равновесия
и пространственно однородных стационарных режимов) и неустойчивость колебаний
и волн. В первом случае речь идёт о зарождении колебательных и волновых
движений из состояния покоя, а во втором - о разрушении существующих в
системе колебательных и волновых процессов. Нарастание возмущений на фоне
неустойчивого движения может происходить в виде колебании или волн либо
апериодически. Поступление энергии к нарастающим периодическим возмущениям
при Н. в к. и в. с. может идти двумя способами - автоколебательным и резонансным
(см. Автоколебания ).При автоколебательной неустойчивости возмущения
растут за счёт энергии источников неколебательной природы. Резонансное
нарастание возмущений обусловлено отбором ими энергии от к--л. периодических
источников или движений системы. Основные особенности Н. в к. и в. с. могут
быть продемонстрированы на примере матем. маятника. Движение его в отсутствие
диссипации описывается ур-нием
Рис. 2. Фазовые портреты: а - математического маятника; б - математического маятника с диссипацией; в - неустойчивого состояния равновесия.
Замкнутые траектории на рис. 2, а отвечают периодич. незатухающим колебаниям. При введении в систему малой диссипации и соответственно в ур-ние осциллятора члена колебания станут затухающими и замкнутые траектории на фазовой плоскости превратятся в скручивающиеся спирали (рис. 2, б). Если возможно поступление энергии к колебаниям, то они будут нарастать. Подталкивая маятник с периодом его собств. колебаний, можно получить резонансное возбуждение колебаний. Представим теперь, что воздействие на маятник зависит от характера его колебаний благодаря механизму обратной связи, обеспечивающему поступление энергии в нужной фазе, пропорциональное, напр., величине Формально это соответствует введению в систему отрицат. диссипации Тогда состояние равновесия существует, но оно неустойчиво - сколь угодно малое отклонение от указанной точки приведёт к раскачке колебаний. Фазовые траектории в окрестности состояния равновесия имеют при этом вид раскручивающихся спиралей (рис. 2, в). Т. к. частота и фаза поступления энергии к колебаниям определяются собств. движением осциллятора, то источник энергии может быть неколебательным. Это пример автоколебат. неустойчивости. Автоколебат. неустойчивость, ограниченная нелинейными эффектами, приводит, как правило, к установлению стационарных автоколебаний. В более сложных системах с размерностью фазового пространства, не меньшей трёх, неустойчивость может привести к возникновению стохастических колебаний. Наряду с механизмом положит. обратной связи к автоколебат. неустойчивости приводит существование падающего участка на характеристике зависимости силы трения в осцилляторе от скорости движения. Так происходит, напр., возбуждение струны движущимся смычком. Зависимость силы трения от относит. скорости движения смычка и струны показана на рис. 3. Выбранной скорости движения смычка v0 отвечает сила F0, к-рая уравновешивается натяжением струны. Легко, однако, заметить, что указанное состояние равновесия неустойчиво. Появление скорости движения струны, напр., в направлении движения смычка означает уменьшение относит. скорости смычка и струны и соответственно вызывает возрастание силы трения F. Это ведёт к уходу от состояния равновесия. В результате возникают нарастающие колебания струны, что следует и из энергетич. баланса. Действительно, работа силы трения за период движения струны положительна: в те полпериода, что струна движется со смычком, сила трения больше, чем при встречном их движении. С автоколебат. неустойчивостью связана работа генераторов периодич. колебаний (механич., акустич., эл--магн. и т. д.). В частности, в механич. часах потери на трение компенсируются при помощи анкерного механизма за счёт энергии пружины. Электрич. колебания генерируются в колебат. контуре за счёт энергии батареи либо при помощи триода с включением контура в цепь его управляющего электрода (обратная связь), либо при включении в контур туннельного диода - элемента с падающим участком вольт-амперной характеристики.
Примером др. типа неустойчивости - резонансной
- может служить параметрич. неустойчивость маятника. Если с частотой, вдвое
большей частоты маятника, менять длину подвеса, то состояние равновесия
и в этом случае оказывается неустойчивым. Именно так возникает раскачка
качелей, если вставать при прохождении ниж. точки траектории (см. Параметрический
резонанс, Параметрическая генерация и усиление электромагнитных колебаний).
Рис. 3. Зависимость силы трения F между смычком и струной от их относительной скорости.
Нарастание колебаний маятника при периодическом
изменении длины его подвеса может быть рассмотрено и с др. точки зрения
- как пример неустойчивости периодических колебаний. При замене жёсткого
подвеса маятника упругим система приобретает дополнит. степень свободы,
соответствующую вертикальным колебаниям. При произвольном соотношении частот
вертикальные и горизонтальные колебания могут происходить практически независимо.
Напр., возможны незатухающие вертикальные колебания груза на пружине. При
выполнении условия параметрич. резонанса два типа колебаний начинают эффективно
взаимодействовать, что в рассматриваемом случае приводит к раскачке горизонтальных
колебаний за счёт энергии вертикальных. При этом вертикальные колебания
в системе оказываются неустойчивыми по отношению к возбуждению горизонтальных.
Проявления неустойчивости в колебат. системах
с конечным числом степеней свободы в осн. аналогичны рассмотренным на примере
маятника. Проявление неустойчивости в волновых системах имеет особенности,
обусловленные пространств. протяжённостью этих систем. Как и в колебат.
системах, неустойчивость волновых движений в консервативных волновых системах
является резонансной и связана с нелинейным взаимодействием волн, напр.
трёх-, четырёх- и т. д. волновые взаимодействия, возникающие в нелинейных
средах при выполнении условий синхронизма, самовоздействие волн (самомодуляция,
самофокусировка) и др. В активных волновых системах неустойчивость может
иметь как автоколебательный, так и резонансный характер. Примерами активных
волновых систем являются лазеры, гиротроны, волновые пучки в плазме, химически
активные среды. При автоколебат. неустойчивости волновые возмущения нарастают
за счёт энергии неколебат. источников, напр. пучков частиц или течений.
В отличие от колебат. систем нарастание возмущений в таких системах может
происходить не только во времени, но и в пространстве. В частности, возмущение
может носить характер бегущего волнового пакета нарастающей амплитуды и
уходить из области своего зарождения. После прохода бегущего возмущения
через элемент системы, от к-рого оно отбирает энергию, поле возмущений
в этой области может с течением времени стремиться к нулю. Это т. н. конвективная
(сносовая) неустойчивость. Если же возмущения нарастают с течением времени
во всех точках пространства, то неустойчивость является абсолютной. Системы,
в к-рых реализуется конвективная неустойчивость, служат основой для создания
усилителей, а системы с абс. неустойчивостью являются генераторами. Существуют
критерии определения характера неустойчивости в волновых системах. Однако
во многих реальных системах разделение на абсолютную и конвективную неустойчивость
невозможно. В частности, либо замыкая отрезок конвективно неустойчивой
системы в кольцевую систему, либо включая внеш. обратную связь, получают
систему с абс. неустойчивостью (см. Автоволны, Волны, Нелинейные системы и
др.).
А. Я. Васович, А. А. Новиков
Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной - это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.