Формула Найквиста - соотношение, описывающее распределение по частотам тепловых флуктуации тока или напряжения в квазистационарной
пассивной электрич. цепи. Установлена X. Найквистом (H. Nyquist) в 1927, к-рый
показал, что флуктуации тока в цепи можно рассматривать как следствие флуктуации
случайной эдс, локализованной в цепи.
где (Е2)w связана с корреляционной
функцией эдс соотношением
Спектральная плотность флуктуации тока
т. к. в линейной цепи Еw
= Z(w)Iw, где Ew
и Iw
- фурье-компоненты E(t)и I(t). Необходимое для вывода
формулы Найквиста условие квазистационарности выполняется, если размеры электрич. цепи малы
по сравнению с длиной волны l ~ c/w; тогда ток одинаков для
всех участков цепи.
Формула Найквиста справедлива для достаточно низких частот
и высоких температур, когда w
<< kT и можно пренебречь квантовыми эффектами. Если это условие
не выполнено, имеет место обобщённая H. ф., выведенная X. Кал-леном (H. В. Gallen)
и T. Уэлтоном (Th. A. Welton) в 1951, согласно к-рой
спектральные плотности (E2)w,(I2)w
в этом случае определены по отношению к симметризованным временным корреляционным
функциям вида (1/2)<E(t)E(0)+
+ E(0)E(t)>
(аналогично для тока). Эти ф-лы являются частным случаем флуктуационно-диссипа-тивной
теоремы, к-рая определяет связь между флук-туациями системы в равновесном состоянии
и её дис-сипативными свойствами.
Из формулы Найквиста следует, что флуктуации тока связаны
с диссипацией в цепи и системы, не обладающие активным сопротивлением, не содержат
источника теплового шума. H. ф. применима только к достаточно хорошим проводникам,
для к-рых на данной частоте w можно пренебречь влиянием тока смещения.
Если не учитывать этого обстоятельства, то H. ф. приводит к парадоксу, стремлению
флуктуации к бесконечности при разрыве цепи (R
). Учёт влияния тока смещения изменяет H. ф. и снимает этот парадокс.
Формула Найквиста является частным случаем общей теории эл--магн.
флуктуации (см. Флуктуации ),к-рая основана на ур-ниях Максвелла с источником
случайного шума, подобных ур-нию Ланжевена в теории броуновского движения.
Литература по формуле Найквиста
Левин M. Л., Рытов С. M., Теория равновесных тепловых флуктуации в электродинамике, M., 1967, гл. 6;
Введение в статистическую радиофизику, ч. 1 - Pытов С. M., Случайные процессы, M., 1976;
Лифшиц E. M., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2, M., 1978, гл. 8.
Знаете ли Вы, что такое "усталость света"? Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г. На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях. Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
w
<< kT и можно пренебречь квантовыми эффектами. Если это условие
не выполнено, имеет место обобщённая H. ф., выведенная X. Кал-леном (H. В. Gallen)
и T. Уэлтоном (Th. A. Welton) в 1951, согласно к-рой
). Учёт влияния тока смещения изменяет H. ф. и снимает этот парадокс.
