к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Лоренца система

Лоренца система - система трёх нелинейных дифференц. ур-ний первого порядка:

2554-181.jpg

решения к-рой в широкой области параметров являются нерегулярными функциями времени и по мн. своим характеристикам неотличимы от случайных. Л. с. была получена Э. Лоренцем (Е. Lorenz) из ур-ний гидродинамики как модель для описания тепловой конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемой снизу (Рr - Прандтля число, 2554-189.jpg - приведённое Рэ-лея число, b - определяется выбором моды в Фурье-разложении поля скорости и температуры).

2554-182.jpg

Рис. 1. Иллюстрация последовательных бифуркаций в системе Лоренца при увеличении параметра r: а) 2554-183.jpg ; б) 2554-184.jpg; в)2554-185.jpg г) 2554-186.jpg д) 2554-187.jpg е)2554-188.jpg


Л. с.- один из примеров динамической системы, имеющей простой физ. смысл; она демонстрирует стохастич. поведение системы. В фазовом пространстве этой системы в области параметров, указанных на рис. 1, существует странный аттрактор ,движение изображающей точки на к-ром соответствует "случайному" - турбулентному течению жидкости при тепловой конвекции.

2554-190.jpg

Рис. 2. Конвективная петля - физическая модель, для которой выводятся уравнения Лоренца.

Л. с. (при b=l) описывает, в частности, движение жидкости в конвективной петле, расположенной в вертикальной плоскости в однородном поле тяжести тороидальной полости, заполненной жидкостью (рис. 2). На стенках полости поддерживается не зависящая от времени (но зависящая от угла 2554-191.jpg) темп-pa Т(2554-192.jpg); ниж. часть петли теплее верхней. Ур-ния движения жидкости в конвективной петле сводятся к Л. с., где x(t] - скорость движения жидкости, у (t) - темп-pa в точке N, a z(t) - темп-pa в точке М при больших t. С ростом г характер движения жидкости меняется: сначала (при г<1) жидкость неподвижна, далее (при2554-193.jpg ) устанавливается циркуляция с пост. скоростью (либо по часовой стрелке, либо против); при ещё больших r всё течение становится чувствительным к малым изменениям нач. условий, скорость циркуляции жидкости меняется уже нерегулярно: жидкость вращается иногда по часовой стрелке, иногда - против.

При обычно используемых значениях Pr=10, b=8/3 Л. с. обладает след. свойствами: ур-ния Л. с. инварианты относительно преобразования 2554-194.jpg, 2554-195.jpg2554-196.jpg фазовый объём сокращается с пост. скоростью

2554-197.jpg

за единицу времени объём сокращается в2554-198.jpg 106 раз. С ростом г в Л. с. происходят след. осн. бифуркации. 1) При 2554-199.jpg единственным состоянием равновесия является устойчивый узел в начале координат О (О, О, 0). 2) При 2554-200.jpg , где r1=13,92, Л. с. кроме упомянутого тривиального (О)имеет ещё два состояния равновесия 2554-201.jpg, 2554-202.jpg. Состояние равновесия О является седлом, имеющим двумерное устойчивое многообразие и одномерное неустойчивое, состоящее из О и двух сепаратрис 2554-203.jpg и2554-204.jpg, стремящихся к2554-205.jpg и 2554-206.jpg (рис. 1, а). 3) При r=r1 каждая из сепаратрис становится двоякоасимпто-тической к седлу О (рис. 1, б). При переходе r через r1 из замкнутых петель сепаратрис рождаются неустойчивые (седловые) периодич. движения - предельные циклы L1 и L2. Вместе с этими неустойчивыми циклами рождается и очень сложно организованное предельное множество; оно, однако, не является притягивающим (аттрактором), и при 2554-207.jpg(рис. 1, в), где r2=24,06, все траектории по-прежнему стремятся к2554-208.jpg. Эта ситуация отличается от предшествующей тем, что теперь сепаратрисы2554-209.jpg _ и 2554-210.jpgидут к "не своим" состояниям равновесия 2554-211.jpg и 2554-212.jpgсоответственно. 4) При 2554-213.jpg, гдо 2554-214.jpg = 24,74, в Л. с. наряду с устойчивыми состояниями равновесия2554-215.jpgсуществует ещё притягивающее множество, характеризующееся сложным поведением траекторий,- аттрактер Лоренца (рис. 1, д и рис. 3). 5) При 2554-216.jpg седловые циклы L1 и L2 стягиваются к состояниям равновесия 2554-217.jpg и 2554-218.jpg, к-рые при 2554-219.jpgтеряют устойчивость, и при 2554-220.jpg единственным притягивающим мно-


жеством Л. с. является аттрактор Лоренца. Т. о., если стремить2554-222.jpg к 2554-223.jpg со стороны меньших значений, то стохастичность в Л. с. возникает сразу, скачком, т. е. имеет место жёсткое возникновение стохастичности.

2554-221.jpg

Рис. 3. Траектория, воспроизводящая аттрактор Лоренца (выходит из начала координат); горизонтальная плоскость соответствует r = = 27, r=28.

К Л. с. сводятся не только ур-ния, описывающие конвективные движения жидкости, но и др. физ. модели (трёхуровневый лазер, дисковое динамо и т. д.).

Литература по системе Лоренца

  1. Lorenz E., Deterministic nonperiodic flow, "J. Atmos. Sci.", 1963, v. 20, p. 130; в рус. пер., в кн.: Странные аттракторы, М., 1981, с. 88;
  2. Гапонов - Грехов А. В., Рабинович М. И., Хаотическая динамика простых систем, "Природа", 1981, № 2, с. 54;
  3. Афраймович В. С., Быков В. В., Шильников Л. П., О притягивающих негрубых предельных множествах типа аттрактора Лоренца, "Тр. Московского матем. общества", 1982, т. 44, с. 150;
  4. Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984.

В. Г. Шехов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 25.06.2019 - 09:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
24.06.2019 - 17:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Кирилла Мямлина - Карим_Хайдаров.
24.06.2019 - 08:10: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
24.06.2019 - 08:01: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
24.06.2019 - 07:59: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Проблема народного образования - Карим_Хайдаров.
24.06.2019 - 01:25: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
24.06.2019 - 01:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
21.06.2019 - 15:02: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
21.06.2019 - 08:47: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
18.06.2019 - 20:21: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
17.06.2019 - 06:22: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
17.06.2019 - 06:12: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution