к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Кинематика

Кинематика - раздел механики, в к-ром изучаются геом. свойства движения тел без учёта их массы и действующих на них сил. Исходными в К. являются понятия пространства и времени. В этой статье излагается К. движений, изучаемых в классич. механике; о К. движений со скоростями, близкими к скорости света, см. Релятивистская механика (о движениях микрочастиц см. Квантовая механика).

В зависимости от свойств изучаемого объекта К. можно разделить на: К. точки и твёрдого тела; К. деформируемой частицы и непрерывной деформируемой среды (упруго или пластически деформируемое тело, жидкость, газ).

Осн. задачами К. точки и твёрдого тела являются: описание (с помощью матем. ур-ний, графиков или таблиц) движений, совершаемых точками или телами по отношению к данной системе отсчёта, и определение всех кинематич. характеристик этих движений; изучение сложных (составных) движений точек или тел, т. е. движений, совершаемых по отношению к нескольким взаимно перемещающимся системам отсчёта, и определение зависимостей между характеристиками этих движений.

Положение точки или тела по отношению к данной системе отсчёта определяется к--л. независимыми между собой параметрами (координатами) g1, q2, . . ., qn, число п к-рых равно числу степеней свободы точки или тела (для точки 2502-77.jpg , для твёрдого тела 2502-78.jpg). Чтобы описать движение точки или тела по отношению к данной системе отсчёта, нужно знать его положение по отношению к этой системе в любой момент времени, т. е. определить координаты qi как функции времени t. Ур-ния

2502-79.jpg

определяющие т. н. закон движения точки или тела по отношению к данной системе отсчёта, наз. кинематич. ур-ниями движения. Аналогично определяется закон движения любой механич. системы точек или тел (напр., механизма). функции, входящие в ур-ния (1), должны быть однозначными (т. к. система не может занимать в данный момент времени 2 разных положения в пространстве) н дважды дифференцируемыми (что необходимо для вычисления скоростей и ускорений). Если движение задано в течение к--н. интервала времени 2502-80.jpg , то и функции (1) должны быть определены для этого интервала. В зависимости от того, будут ли функции (1) заданы аналитически, численно (таблицами) или графически, для решения задач К. могут применяться ана-литич., численные или графич. методы.

Рассматриваемые обычно в механике кинематич. характеристики движения выражаются через первые и вторые производные от координат qi по времени (иногда, напр. в кинематике механизмов, используются характеристики, выражаемые и через производные более высокого порядка). Число и вид этих характеристик связаны с особенностями рассматриваемого движения.

Движение свободной точки М (рис. 1) определяется тремя ур-ниями вида (1), где q1, q2, q3 - координаты точки (декартовы, цилиндрические, сферические или др.). Одновременно эти 3 ур-ния являются параметрич. ур-ниями траектории точки. Если траектория точки известна заранее, то закон движения точки можно ещё задать ур-нием s=f(t), где s=O1M - расстояние точки от выбранного на траектории начала отсчёта O1, измеренное вдоль траектории и взятое с соответствующим знаком. Кинематич. характеристики движения точки - её скорость 2503-1.jpg и ускорение2503-2.jpg

Число ур-ний, определяющих закон движения твёрдого тела и его кинематич. характеристики, зависит от вида движения тела. Простейшими являются поступательное движение и вращательное движение твёрдого тела. При поступат. движении все точки тела движутся одинаково и для задания движения тела достаточно задать движение к--н. одной его точки, наз. полюсом. Следовательно, поступат. движение тела задаётся так же. как движение точки.

2503-3.jpg

Рис. 1.

2503-4.jpg

Рис. 2.


При вращат. движении вокруг неподвижной оси (рис. 2) тело имеет одну степень свободы и его положение определяется углом поворота2503-5.jpg. Закон этого движения даётся ур-нием2503-6.jpg . Кинематич. характеристики движения - угл. скорость 2503-7.jpg и угл. ускорение 2503-8.jpg тела.

Более сложным случаем вращат. движения является движение тела, имеющего одну неподвижную точку (примером такого движения может служить движение гироскопа ).В этом случае тело имеет 3 степени свободы и его движение описывается тремя ур-ниями вида (1), где q1, q2, и q3 могут быть, напр., Эйлера углами 2503-9.jpgи2503-10.jpg. Движение тела около неподвижной точки слагается из серии элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. Осн. кинематич. характеристики движения - вектор мгновенной угл. скорости 2503-11.jpg, направленный по мгновенной оси вращения, и вектор мгновенного угл. ускорения 2503-12.jpg, направленный параллельно касательной к кривой, описываемой концом вектора2503-13.jpg

В общем случае движения свободное твёрдое тело имеет 6 степеней свободы и его движение описывается шестью ур-ниями вида (1). Параметрами qi в этом случае могут служить координаты хC , уC , zC к--н. точки С тела, выбранной в качестве полюса, и углы Эйлера 2503-14.jpg , определяющие положение тела по отношению к осям, перемещающимся поступательно вместе с полюсом. В задачах динамики в качестве полюса выбирается обычно центр масс (центр тяжести) тела.

Движение свободного твёрдого тела слагается из поступат. движения вместе с полюсом С и серии элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через этот полюс. Примерами такого рода движения являются движения в воздухе артиллерийских снарядов, ракет, самолётов, движения небесных тел и др. Кинематич. характеристиками движения служат поступат. скорость и поступат. ускорение, равные скорости и ускорению полюса, а также мгновенная угл. скорость 2503-15.jpg и мгновенное угл. ускорение2503-16.jpg движения тела вокруг полюса. Важно отметить, что от выбора полюса величины2503-17.jpg не зависят и вычисляются так же, как при движении тела около неподвижной точки. Скорость2503-18.jpgи ускорение2503-19.jpg любой точки М тела в этом движении слагаются геометрически из скорости (или ускорения) полюса С и скорости (ускорения), получаемых точкой М при вращении тела вокруг полюса. Кроме того, при любом движении твёрдого тела проекции скоростей 2503-20.jpg и 2503-21.jpg к--н. двух его точек А и В на прямую АВ равны друг другу. Частным случаем рассмотренного движения является плоскопараллельное движение твёрдого тела, при к-ром все точки тела движутся параллельно нек-рой неподвижной плоскости.

Сложным или составным движением точки (или тела) наз. движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (и более) системам отсчёта, из к-рых одна условно считается неподвижной, а другая опре-дел. образом движется по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом точкой или телом по отношению к подвижной системе отсчёта, наз. о т н о с и-т е л ь н ы м; движение самой подвижной системы отсчёта и всех неизменно связанных с ней точек по отношению к системе, принимаемой за неподвижную, является для движущейся точки (тела) переносным; наконец, движение точки (тела) по отношению к системе отсчёта, принимаемой за неподвижную, наз. абсолютным или сложным.

Абс. скорость 2503-22.jpg точки, совершающей сложное движение, равна геом. сумме относительной и переносной скоростей:

2503-23.jpg

а абс. ускорение2503-24.jpg равно геом. сумме трёх ускорений: относительного, переносного и поворотного, или Кори-олиса ускорения:

2503-25.jpg

При сложном движении твёрдого тела, когда его составные движения являются поступательными, абс. движение тела также будет поступательным со скоростью, определяемой равенством (2). Если составные движения тела - вращательные вокруг двух пересекающихся или параллельных мгновенных осей вращения, причём 2503-26.jpg , то результирующее движение будет также вращательным с угл. скоростью 2503-27.jpg . В случае, когда2503-28.jpg, т. е. когда составными движениями тел являются мгновенные вращения вокруг двух параллельных осей с угл. скоростями, равными по модулю и противоположными по направлению (пара вращений), результирующим движением будет мгновенное поступат. движение со скоростью 2503-29.jpg (рис. 3), направленной так же, как направлен вектор момента пары сил. Если составными движениями тела являются вращение вокруг нек-рой оси и поступат. движение по направлению, параллельному этой оси, то результирующим движением тела является винтовое движение .В самом общем случае, когда тело одновременно участвует в ряде мгновенных вращат. и поступат. движений, его результирующее движение есть мгновенное винтовое.

В задачи К. деформируемой среды входит рассмотрение общей теории деформаций и определение т. н. ур-ний неразрывности, отражающих условие непрерывности среды, а также установление методов задания движения непрерывной среды и определение кинематич. характеристик этого движения (подробнее см. Упругости теория и Гидроаэромеханика).

Устанавливаемые в К. понятия и зависимости используются как вспомогательные при решении задач динамики. Кроме того, методы К. имеют самостоят. значение при расчётах передач движений в разл. механизмах, машинах и др.

2503-30.jpg

Литература по кинематике

  1. Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, 2 изд., М--Л., 1952;
  2. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И., Курс теоретической механики, т. 1 - Статика и кинематика, 8 изд., М., 1982;
  3. Галилей Г., Соч., [пер. с итал.], т. 1, M.- Л., 1934;
  4. Эйлер Л., Основы динамики точки, пер. с лат., М.- Л., 1938;
  5. Д-Аламбер Щ., Динамика, пер. с франц., M.- Л., 1950;
  6. Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1-2, 2 изд., M.- Л., 1950;
  7. Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;
  8. Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 1, 9 изд., ч. 2, 6 изд., M., 1972;
  9. История механики с древнейших времен до конца XVIII в., M., 1971;
  10. Веселовский И. H., Очерки по истории теоретической механики, M., 1974;
  11. Механика в СССР за 50 лет, т. 1-3, M., 1968-72;
  12. Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;
  13. Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949;
  14. Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978,
  15. Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967;
  16. Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.
  17. Ляв А. Математическая теория упругости, пер. с англ., М.- Л., 1935;
  18. Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1955;
  19. Боли Б., Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964;
  20. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, под ред. В. Д. Купрадзе, 2 изд., М., 1976;
  21. Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., 2 изд., М., 1979;
  22. Хан X., Теория упругости. Основы линейной теории и её применение, пер. с нем., М., 1988.
  23. Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд., М., 1969;
  24. Прагер В., Xодж Ф., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956;
  25. Xилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956;
  26. Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В., Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения, "ПММ", 1958, т. 22, с. 78;
  27. Ильюшин А. А., Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963;
  28. Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И., Теория упрочняющегося пластического тела, М., 1971;
  29. Ревуженко А. Ф., Чанышев А. И., Шемякин Е. И., Математические модели упругопластических тел, в сб.: Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования, Новосиб., 1985.

С. М. Таре

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 03.12.2019 - 22:04: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Марины Мелиховой - Карим_Хайдаров.
03.12.2019 - 11:12: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
30.11.2019 - 19:55: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
30.11.2019 - 18:13: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.11.2019 - 08:14: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
27.11.2019 - 08:31: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> КОМПЬЮТЕРНО-СЕТЕВАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
27.11.2019 - 08:30: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
27.11.2019 - 08:27: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> ПРОБЛЕМА ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА - Карим_Хайдаров.
23.11.2019 - 12:17: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
19.11.2019 - 09:07: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Маклакова - Карим_Хайдаров.
18.11.2019 - 19:10: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution