Ванье - Мотта экситон. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Ванье - Мотта экситон - квазичастица, возникающая при бестоковых возбуждениях в полупроводниках, связанных с образованием пары электрон-дырка. Конкретизируя идею Я. И. Френкеля об экситонах - возбуждённых состояниях электронной системы кристаллов, энергетич. уровни к-рых располагаются ниже зоны проводимости (см. Френкеля экситон), Г. Ванье и H. Мотт предположили, что экситон в кристал-лич. полупроводнике можно рассматривать как пару квазичастиц - электрон проводимости и дырку, к-рые связаны кулоновским взаимодействием [1, 2]. Энергия W кулоновского взаимодействия таких квазичастиц в кристалле

, где

- диэлектрич. проницаемость, г - расстояние между связанными в Ванье - Мотта экситоне электроном и дыркой, е - заряд электрона. Благодаря ослабленному средой в

раз кулоновскому взаимодействию r может в сотни раз превосходить размеры элементарной ячейки кристалла. Вследствие этого Ванье - Мотта экситоне часто наз. экситоном большого радиуса. Энергия связи Э. обычно в 100-1000 раз меньше, чем энергия связи атома водорода. Ванье - Мотта экситоны существуют в кристаллах при низких темп-pax. При комнатных темп-pax колебания решётки достаточно сильны, чтобы разорвать слабую экситонную связь.

Время жизни Ванье - Мотта экситона невелико: электрон и дырка рекомбинируют с излучением фотона, обычно за время ~10^-5-10^-7 с. Кроме того, Ванье - Мотта экситон может погибнуть безызлучательно, напр. при захвате дефектами решётки. При малых концентрациях Ванье - Мотта экситоны ведут себя в кристалле подобно газу. При больших концентрациях становится существенным их взаимодействие и возможно образование связанного состояния двух Ванье - Мотта экситонов - экситонной молекулы (см. Биэкситон).

Ванье - Мотта экситоны существенным образом проявляются во всех оптич. эффектах в полупроводниках. Это связано с тем, что и в акте поглощения света (фотон рождает пару электрон - дырка) и акте излучения (фотон возникает при аннигиляции пары) электрон и дырка находятся в одной точке кристалла и кулоновское взаимодействие играет определяющую роль.

Экситонные уровни и зоны. Возбуждённое экситонное состояние, возникающее в одном месте кристаллич. решётки, вследствие трансляц. симметрии способно распространяться по кристаллу. По этой причине Ванье - Мотта экситон характеризуется квазиимпульсом

, где

- квазиволновой вектор, характеризующий движение центра масс экситона. Если эффективные массы электрона

и дырки

изотропны, то Шрёдингера ур-ние для Ванье - Мотта экситона имеет вид:

Здесь

- энергия системы, а

- операторы импульса электрона и дырки. Ур-ние (1) часто наз. двухчастичным. Оно позволяет включить экситонные состояния, точное описание к-рых возможно только в рамках многоэлектронной задачи, в зонную схему полупроводника, получаемую на основе одноэлектронного приближения (см. Зонная теория).

Рис. 1. Экситонный спектр поглощения Сu₂О (пластинки толщиной 60 мкм) при 4,2 К. Видны члены серии, начиная с n = 3

=573,5 нм).

Замена переменных, разделяющая поступат. движение Ванье - Мотта экситона как целого и внутр. орбитальное движение, приводит ур-ние (1) к виду:

Здесь

-приведённая эффективная масса экситона, определяемая соотношением

-его полная масса, r = r_э - r_д (r_э, r_д - координаты электрона и дырки), Ф -функция, описывающая внутр. движение электрона и дырки, связанных в экситон. Ур-ние (2) аналогично ур-нию Шрёдингера для атома водорода. Отсюда следует, что Ф (r) - водородоподобная волновая функция, зависящая от квантовых чисел -главного п, азимутального l и магнитного т. функция Ф (r)связана с след. образом:

Из (2) следует, что для каждого значения

существует набор экситонных состояний, характеризуемых энергиями:

Первый член - энергия относительного орбитального движения электрона и дырки, связанных в экситон. Второй член - кинетич. энергия центра масс Ванье - Мотта экситонов, движущегося по кристаллу как целое. T. о., существует водородоподобная последовательность экситонных энергетич. зон, каждая из к-рых определяется квантовым числом n=1, 2, 3... Внутри таких зон энергия Ванье - Мотта экситона непрерывно зависит от

. Если

- ширина запрещённой зоны полупроводника, то (4) можно представить в виде:

Величина

по аналогии с постоянной Ридберга для атома водорода наз. экситонным Pидбергом. Серия экситонных энергетич. зон сходится к границе энергии диссоциации Ванье - Мотта экситона на свободные электрон и дырку.

Поскольку импульс фотона

в оптич. области спектра мал, то вследствие закона сохранения импульса прямые оптич. переходы возможны лишь в экситонные состояния с

, т. е. практически на дно каждой из экситонных зон. Это правило отбора для оптически возбуждённого экситона сформулировано Френкелем в 1931. Следствием его является тот факт, что экситонный оптич. спектр состоит из последовательности узких спектральных линий, положение к-рых определяется выражением:

T. о.,

имеет смысл энергии ионизации Ванье - Мотта экситона, к-рая отсчитывается от дна зоны проводимости до состояния с n=1 [3, 4].

Экситонные спектры полупроводников. Спектр Ванье - Мотта экситона в кристалле Cu₂O впервые наблюдали в 1952 E. Ф. Гросс и H. А. Корыев и независимо M. Хаяси (M. Hayasi) и К. Кацуки (К. Katsuki), но экситонная интерпретация его в работе японских авторов отсутствовала. При температуре жидкого гелия (4,2 К) в спектрах поглощения чистых кристаллов Cu₂O насчитывается до 9 линий водородоподобной экситонной серии (рис. 1). Их энергетич. положение в спектре удовлетворяет соотношению:

Граница диссоциации при 4,2 К соответствует ширине запрещённой зоны

=2,177 эВ (жёлтая часть спектра). Серия начинается с линии n=2. Это характерно для полупроводниковых кристаллов, где зона проводимости и валентная зона, формирующие экситон, описываются волновыми функциями одинаковой чётности. Оптич. переход между такими зонами запрещён. Внутр. (орбитальное) движение в экситоне, образованном носителями из таких зон, описывается волновыми функциями

Р-типа. В этом случае дипольный оптич. переход в состояние с n=1 запрещён. Если Ванье - Мотта экситон образован электроном и дыркой, принадлежащими зонам с волновыми функциями разной чётности, то

- сферически симметричные 5-функции. В этом случае l=0 и т. к. l=п-1, то состояния с n=1 реализуются. Действительно, в таких полупроводниках, как GaAs, CdS, Ge, первое экситонное состояние 15 проявляется в спектре в виде интенсивной линии. В кристалле Cu₂O разрешён лишь оптич. квадрупольный переход в состояние 15. Интенсивность соответствующей линии мала и сильно зависит от состояния поляризации света, проходящего через кристалл. Многочленная экситонная серия наблюдается в кристалле SnO₂, где прямые ди-польные межзонные переходы также запрещены, а линия n=1 разрешена лишь в квадрупольном приближении.

Энергия ионизации R_ex зависит от величины его приведённой эффективной массы m и диэлектрич. проницаемости кристалла

. Она очень мала для узкозонных полупроводников, напр. для InSb, где

=0,0139 т₀(т₀ - масса свободного электрона), а =17,9, энергия связи

<0,5*10^-3эВ.

Рис. 2. Оптические переходы кристалла из основного состояния

в экситонные энергетические зоны,

- ширины запрещённых зон для прямых и непрямых переходов а -Прямые бесфононные переходы, когда возникают экситоны с волновым вектором

. Спектр поглощения -водородоподобная серия узких линий поглощения (рис. 1). б - Прямые однофононные переходы, при которых возникают экситоны с

; сплошные линии -переходы с поглощением фонона, пунктир - переходы с рождением фонона; спектр состоит из ступенек сплошного поглощения, в - Непрямые однофононные переходы в экситонные зоны, расположенные у дна зоны проводимости при

Рис. 3. Схема экситонных уровней (а) и валентных зон (б) в Cu₂O. Экситон с

=0,097 эВ образован электроном зоны проводимости и дыркой валентной зоны

, а экситон с

0,154 эВ- электроном зоны проводимости и дыркой валентной зоны

- величина спин-орбитального расщепления валентной зоны в -Экситонный спектр поглощения Сu₂О (пластинка толщиной 15 мкм), видны 2 серии в жёлтой и зелёной частях спектра.

Влияние примесей на образование Ванье - Мотта экситонов в кристаллич. полупроводниках, содержащих примеси, создающие мелкие уровни (донорные или акцепторные) при темп-pax T, превышающих порог ионизации примесных состояний, свободные носители заряда могут экранировать кулоновское взаимодействие и разрушать Ванье - Мотта экситон. При наличии свободных носителей потенциал кулоновского взаимодействия имеет вид:

где

- дебаевский радиус экранирования .Здесь N - концентрация свободных носителей заряда. Если, радиус первого экситонного состояния с n=1

(боровский радиус Ванье - Мотта экситона), то условие исчезновения экситонной серии вследствие экранировки:

. Для Ванье - Мотта экситона в кристаллах Ge это условие выполняется при концентрации доноров ~10¹⁷ см^-3 и Т=77 К. T. о., для наблюдения слабосвязанных экситонов в полупроводниках необходимы низкие температуры и чистые кристаллы.

Возбуждённые светом электроны и дырки могут связываться в Ванье - Мотта экситоне вблизи нейтр. или заряж. примеси, в результате чего возникают связанные состояния экситона с примесным центром - примесные экситоны (экситонные комплексы).

Роль зонной структуры полупроводника. Узкие линии в экситонном спектре поглощения кристалла наблюдаются при прямых бесфононных оптич. переходах, когда рождаются экситоны с

(рис. 2, а). При участии фонона возможны оптич. переходы в точки экси-тонных зон с

(рис. 2,б). В этом случае спектр поглощения Ванье - Мотта экситона имеет ступенчатый характер. На рис. 2, б показаны оптич. переходы с участием фонона, идущие в центре Бриллюэна зоны. Сплошное поглощение, связанное с участием фононов, наблюдается также, если оптич. переходы совершаются в экситонные состояния, расположенные вне центра зоны Бриллюэна (рис. 2, в). Такие непрямые ("косые") переходы характерны для кристаллов Si, Ge, GaP, у к-рых абс. энергетич. минимумы зоны проводимости расположены не в центре зоны Бриллюэна.

В спектрах поглощения и отражения полупроводников может наблюдаться неск. серий линий, обусловленных Ванье - Мотта экситоном. Это связано со сложной зонной структурой полупроводников. Напр., в кубич. кристаллах валентная зона расщепляется на две подзоны (рис. 3, а). Следствием этого является появление двух Ванье - Мотта экситонов, образованных дырками разных валентных подзон (рис. 3, б)и двух серий линий (рис. 3, в). Расстояние между границами этих серий соответствует величине спин-орбитального расщепления. В кристаллах с симметрией ниже кубической валентная зона расщепляется на 3 подзоны. Соответственно в спектрах наблюдаются 3 серии экситонных линий (напр., CdS, CdSe).

Двухчастичное ур-ние (1) описывает упрощённо энергетич. спектр Ванье - Мотта экситона. Более строгая теория учитывает, помимо существования подзон лёгких и тяжёлых дырок, вырожденных при к=0 в кубич. полупроводниках, гофрировку валентной зоны в к-пространстве, анизотропию эффективных масс, симметрию внутрикристаллич. поля, а также др. особенности зонной структуры и взаимодействий квазичастиц в кристалле. Такая теория (приводящая к громоздким численным расчётам) описывает отклонение положения экситонных уровней от простой водородоподобной зависимости (4), тонкую структуру экситонного спектра, закономерности, наблюдаемые при изучении влияния внеш. полей на экситонные спектры [3].

Влияние магнитного и электрического полей на экситонные спектры. Наряду с зеемановским расщеплением спектральных линий атомов и атомоподобных систем в магн. поле (см. Зеемана эффект ),может наблюдаться их сдвиг в фиолетовую часть спектра. Этот сдвиг - следствие возмущающего действия магн. поля на орбитальное движение электронов. Сдвиг всегда положителен, а величина его

мала для состояний атома или атомоподобных систем с малыми радиусами г. Поскольку радиус возбуждённых экситонных состояний составляет сотни и тысячи

, сдвиг, пропорциональный

, хорошо наблюдается в полях Н, не превышающих десятки кЭ. Существование большого радиуса у Ванье - Мотта экситона первоначально и было доказано экспериментами по наблюдению сдвига экситонных линий под влиянием магн. поля.

В сильных магн. полях возникают т.н. диамагнитные экситоны, определяющие структуру спектра межзонного оптич. поглощения в полупроводниках, помещённых в сильное магн. поле [5]. Описание воздействия электрич. поля на край поглощения в полупроводниках также требует учёта экситонных состояний (см. Келдыша - Франца эффект).

Влияние Ванье - Мотта экситона на фотопроводимость и др. свойства полупроводников. Согласно предположению Френкеля, оптич. переходы в экситонные состояния не должны приводить к фотопроводимости. Однако взаимодействия экситонов, напр. с фононами или примесными атомами, приводят к возникновению фотопроводимости при возбуждении экситонов светом. Одним из видов такого взаимодействия может быть, напр., ионизация примеси или самого экситона и появление свободных электрона или дырки в зонах. Поэтому Ванье - Мотта экситоны играют существ. роль в разл. механизмах фотопроводимости полупроводников. Представления об экситонах используются при изучении спектра и кинетики люминесценции в полупроводниках. Существенная роль Ванье - Мотта экситонов в комбинационном рассеянии света в полупроводниках, особенно в процессах неупругого резонансного рассеяния света.

Способность экситонных возбуждений перемещаться по кристаллич. решётке приводит к проявлению в экситонных спектрах дисперсии пространственной. Взаимодействие Ванье - Мотта экситонов со световой волной приводит к образованию смешанных, т. н. свето-экситонных, состояний (поляритонов). Учёт этих эффектов лежит в основе кристаллооптики сред с пространственной дисперсией [6]. Нелинейные явления, наблюдаемые в области энергий, соответствующих экситонным поляритонам, перспективны для развития методов генерации суб-пикосекундных импульсов света.

При высоких концентрациях Ванье - Мотта экситонов наблюдаются т. н. металлизация экситонов с образованием электронно-дырочных капель и др. явления, обусловленные коллективным взаимодействием квазичастиц (см. Электронно-дырочная жидкость ,[7]).

Ванье - Мотта экситон состоит из двух фермионов, поэтому он является бозоном. Следовательно, возможна Бозе конденсация Ванье - Мотта экситонов (либо биэкситонов).

Литература по

Знаете ли Вы, что электромагнитное и другие поля есть различные типы колебаний, деформаций и вариаций давления в эфире.

Понятие же "физического вакуума" в релятивистской квантовой теории поля подразумевает, что во-первых, он не имеет физической природы, в нем лишь виртуальные частицы у которых нет физической системы отсчета, это "фантомы", во-вторых, "физический вакуум" - это наинизшее состояние поля, "нуль-точка", что противоречит реальным фактам, так как, на самом деле, вся энергия материи содержится в эфире и нет иной энергии и иного носителя полей и вещества кроме самого эфира.

В отличие от лукавого понятия "физический вакуум", как бы совместимого с релятивизмом, понятие "эфир" подразумевает наличие базового уровня всей физической материи, имеющего как собственную систему отсчета (обнаруживаемую экспериментально, например, через фоновое космичекое излучение, - тепловое излучение самого эфира), так и являющимся носителем 100% энергии вселенной, а не "нуль-точкой" или "остаточными", "нулевыми колебаниями пространства". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.