Бриллюэна зона. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Бриллюэна зона - ячейка обратной решетки кристалла, содержащая все трансляционно-неэквивалентные точки. Поскольку состояния квазичастиц твёрдого тела, в к-рых значения квазиимпульсов р отличаются на один из векторов трансляции обратной решётки, являются эквивалентными, то В. з. выделяет в пространстве квазиимпульсов области, включающие в себя все неэквивалентные значения квазиимпульсов р, характеризующих состояние квазичастиц.

Рис. 1. Первые Бриллюэна зоны: а - для одномерного кристалла (цифрами обозначены номера зон Бриллюэна); б - для плоской квадратной кристаллической решетки; в - для плоской квадратной решётки в схеме приведённых зон; г - первые три Бриллюэна Зоны для кубического гранецентрированного кристалла (приведены обозначения для некоторых точек первой зоны); д - первые три Бриллюэна зоны для кубического объёмноцентрированного кристалла; е - первая Бриллюэна зона для гексагонального плотно упакованного кристалла.

Структура Бриллюэна зоны определяется только строением кристалла и не зависит от рода частиц, образующих кристалл, или от их межатомного взаимодействия. Обычно границы Бриллюэна зоны определяют условием:

где b - вектор обратной решётки. При этом Бриллюэна зоны представляют собой многогранники в обратном пространстве, границами к-рых являются плоскости, проходящие через середины прямых (перпендикулярно к ним), соединяющих точку начала отсчёта Г (b=0) с трансляционно-эквивалентными ей точками обратной решётки (рис. 1, а).

При таком построении участки одной и той же зоны оказываются отделёнными друг от друга (рис. 1, б). Этой особенности можно избежать при переходе к т. н. приведённой зоне - разл. участки одной Бриллюэна зоны сдвигаются на векторы трансляции обратной решётки и зона оказывается односвязной (рис. 1, в). В результате "приведения" очевидно, что каждая зона совпадает с элементарной ячейкой обратной решётки (Вигнера -Зейтца ячейкой), т. е. фактически с первой Бриллюэна зоны (объёмы всех Бриллюэна зон равны). Осн. интерес представляет, как правило, первая Бриллюэна зона - область обратного пространства, лежащая ближе к точке b=0, чем к любой другой трансляционно-эквивалентной ей точке в обратной решётке. Нек-рые точки Бриллюэна зоны высокой симметрии имеют спец. обозначения. Так, напр., для первой Бриллюэна зоны гранецентрированного кубического (ГЦК) кристалла (рис. 1, г) центр обозначается как Г, вершины - W, центр шестиугольной грани - L, центры квадратных граней - X и т. д. (рис. 1, д-е).

Соотношения (1), определяющие границы Бриллюэна зоны, эквивалентны Брэгга - Вулъфа условию для интерференционных максимумов при рассеянии рентг. лучей в кристалле. Это позволяет восстановить по рентгенограмме кристалла его Бриллюэна зона и тем самым структуру кристалла. В. з. используются при определении закона дисперсии для квазичастиц в кристалле (электронов, фононов, магнонов и пр.), поскольку энергия квазичастиц, согласно Блоха теореме, является периодич. функцией квазиимпульса, т. е. периодична в обратной решётке (см. Зонная теория).

При расчёте энергетич. спектра квазичастиц (энергетич, зон) используются схемы приведённой зоны (все энергетич. зоны, отделённые друг от друга энергетич. щелями, размещаются в первой Бриллюэна зоны), схемы расширенной зоны (разл. энергетич. зоны размещаются в обратном пространстве в разл. Бриллюэна зонах) и т. н. периодич. зонная схема (каждая энергетич. зона периодически повторяется во всех Бриллюэна зонах). Эти три схемы проиллюстрированы на рис. 2 на примере трёх первых энергетич. зон для одномерного кристалла, Бриллюэна зоны к-рого приведены на рис. 1, а.

Рис. 2. Пример энергетического спектра e(P)для квазичастицы в одномерном кристалле с Бриллюэна зоной, показанной на рис. 1, а: а - схема приведённой зоны; б - схема расширенной зоны; в - периодическая зонная схема.

Для фермиевских квазичастиц в кристаллах, напр. электронов проводимости и дырок, важно относит. расположение ферми-поверхности в Бриллюэна зоне. При разл. взаимных конфигурациях возникают понятия заполненных и незаполненных энергетич. зон, зоны проводимости, запрещённой зоны, валентной зоны, открытых и замкнутых траекторий носителей заряда. В нек-рых кристаллах близость ферми-поверхности к границе Бриллюэна зоны может приводить к структурным фазовым переходам и образованию гетерофазных структур (напр., структурные

переходы в сплавах).

Литература по Бриллюэна зонам

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.