Бриллюэна зона. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Бриллюэна зона - ячейка обратной решетки кристалла, содержащая все трансляционно-неэквивалентные точки. Поскольку состояния квазичастиц твёрдого тела, в к-рых значения квазиимпульсов р отличаются на один из векторов трансляции обратной решётки, являются эквивалентными, то В. з. выделяет в пространстве квазиимпульсов области, включающие в себя все неэквивалентные значения квазиимпульсов р, характеризующих состояние квазичастиц.

Рис. 1. Первые Бриллюэна зоны: а - для одномерного кристалла (цифрами обозначены номера зон Бриллюэна); б - для плоской квадратной кристаллической решетки; в - для плоской квадратной решётки в схеме приведённых зон; г - первые три Бриллюэна Зоны для кубического гранецентрированного кристалла (приведены обозначения для некоторых точек первой зоны); д - первые три Бриллюэна зоны для кубического объёмноцентрированного кристалла; е - первая Бриллюэна зона для гексагонального плотно упакованного кристалла.

Структура Бриллюэна зоны определяется только строением кристалла и не зависит от рода частиц, образующих кристалл, или от их межатомного взаимодействия. Обычно границы Бриллюэна зоны определяют условием:

где b - вектор обратной решётки. При этом Бриллюэна зоны представляют собой многогранники в обратном пространстве, границами к-рых являются плоскости, проходящие через середины прямых (перпендикулярно к ним), соединяющих точку начала отсчёта Г (b=0) с трансляционно-эквивалентными ей точками обратной решётки (рис. 1, а).

При таком построении участки одной и той же зоны оказываются отделёнными друг от друга (рис. 1, б). Этой особенности можно избежать при переходе к т. н. приведённой зоне - разл. участки одной Бриллюэна зоны сдвигаются на векторы трансляции обратной решётки и зона оказывается односвязной (рис. 1, в). В результате "приведения" очевидно, что каждая зона совпадает с элементарной ячейкой обратной решётки (Вигнера -Зейтца ячейкой), т. е. фактически с первой Бриллюэна зоны (объёмы всех Бриллюэна зон равны). Осн. интерес представляет, как правило, первая Бриллюэна зона - область обратного пространства, лежащая ближе к точке b=0, чем к любой другой трансляционно-эквивалентной ей точке в обратной решётке. Нек-рые точки Бриллюэна зоны высокой симметрии имеют спец. обозначения. Так, напр., для первой Бриллюэна зоны гранецентрированного кубического (ГЦК) кристалла (рис. 1, г) центр обозначается как Г, вершины - W, центр шестиугольной грани - L, центры квадратных граней - X и т. д. (рис. 1, д-е).

Соотношения (1), определяющие границы Бриллюэна зоны, эквивалентны Брэгга - Вулъфа условию для интерференционных максимумов при рассеянии рентг. лучей в кристалле. Это позволяет восстановить по рентгенограмме кристалла его Бриллюэна зона и тем самым структуру кристалла. В. з. используются при определении закона дисперсии для квазичастиц в кристалле (электронов, фононов, магнонов и пр.), поскольку энергия квазичастиц, согласно Блоха теореме, является периодич. функцией квазиимпульса, т. е. периодична в обратной решётке (см. Зонная теория).

При расчёте энергетич. спектра квазичастиц (энергетич, зон) используются схемы приведённой зоны (все энергетич. зоны, отделённые друг от друга энергетич. щелями, размещаются в первой Бриллюэна зоны), схемы расширенной зоны (разл. энергетич. зоны размещаются в обратном пространстве в разл. Бриллюэна зонах) и т. н. периодич. зонная схема (каждая энергетич. зона периодически повторяется во всех Бриллюэна зонах). Эти три схемы проиллюстрированы на рис. 2 на примере трёх первых энергетич. зон для одномерного кристалла, Бриллюэна зоны к-рого приведены на рис. 1, а.

Рис. 2. Пример энергетического спектра e(P)для квазичастицы в одномерном кристалле с Бриллюэна зоной, показанной на рис. 1, а: а - схема приведённой зоны; б - схема расширенной зоны; в - периодическая зонная схема.

Для фермиевских квазичастиц в кристаллах, напр. электронов проводимости и дырок, важно относит. расположение ферми-поверхности в Бриллюэна зоне. При разл. взаимных конфигурациях возникают понятия заполненных и незаполненных энергетич. зон, зоны проводимости, запрещённой зоны, валентной зоны, открытых и замкнутых траекторий носителей заряда. В нек-рых кристаллах близость ферми-поверхности к границе Бриллюэна зоны может приводить к структурным фазовым переходам и образованию гетерофазных структур (напр., структурные

переходы в сплавах).

Литература по Бриллюэна зонам

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.