АППЕЛЯ УРАВНЕНИЯ - дифференциальные
ур-ния движения любой механич. системы с голономными или неголономными связями
(см. Связи механические ).Предложены П. Э. Аппелем (P. E. Appell) в 1899.
А. у., число к-рых равно числу степеней
свободы системы, имеют вид
(1)
где-вторые
производные по времени от независимых между собой обобщённых координат системы
- обобщённые силы, соответствующие этим координатам; S-т. н. энергия
ускорения:
(2)
здесь п-число точек системы,
- их массы, ускорения и декартовы координаты соответственно. Для составления
А. у. следует все
выразить через
(при связях, зависящих от времени, в эти выражения войдёт ещё и время t)
и представить S в виде функции от всех
и t.
Обычно А. у. применяют для изучения
движения неголономных систем. В этом случае
, где s - число обобщённых координат,
а r - число неинтегрируемых дифференц. соотношений
(3)
, к-рым должны удовлетворять обобщённые скорости
( и Br
- известные функции координат и
времени t). Ур-ния (1) вместе с (3) и образуют систему s дифференц. ур-ний,
к-рые служат для определения координат .
В случае голономных систем предпочтительнее пользоваться Лагранжа
уравнениями движения, т. к. входящая в них величина кинетич. энергии системы
выражается через обобщённые координаты значительно проще, чем энергия ускорения.
Литература по
Aппель П.,Теоретическая механика, пер. с франц., т. 2, M., 1960,
с. 332; Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 2, в изд.,
M., 1972, с. 97. С.М. Тарг
Знаете ли Вы, что, как ни тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) - прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
(1)
-вторые
производные по времени от независимых между собой обобщённых координат системы
- обобщённые силы, соответствующие этим координатам; S-т. н. энергия
ускорения:
(2)
- их массы, ускорения и декартовы координаты соответственно. Для составления
А. у. следует все
выразить через 
(при связях, зависящих от времени, в эти выражения войдёт ещё и время t)
и представить S в виде функции от всех 
и t.
, где s - число обобщённых координат
,
а r - число неинтегрируемых дифференц. соотношений
(3)
, к-рым должны удовлетворять обобщённые скорости 
(
и Br
- известные функции координат 
и
времени t). Ур-ния (1) вместе с (3) и образуют систему s дифференц. ур-ний,
к-рые служат для определения координат 
.
В случае голономных систем предпочтительнее пользоваться Лагранжа
уравнениями движения, т. к. входящая в них величина кинетич. энергии системы
выражается через обобщённые координаты значительно проще, чем энергия ускорения.
