Эхо плазменное - самопроизвольный когерентный отклик плазмы на внеш. эл--магн. воздействие, происходящий
с пространств. или временным сдвигом относительно этого воздействия и обусловленный
обращением процесса бесстолкновит. релаксации возбуждений за счёт нелинейности
либо неоднородности плазмы.
Виды плазменного эха и условия
наблюдения. В зависимости от постановки эксперимента различают два осн.
вида плазменного эха: временное и пространственное. Пространств. Э. п. возникает, когда
области эл--магн. воздействия (источника) и когерентного отклика плазмы разнесены
в пространстве, но действие источника и отклик плазмы происходят практически
одновременно. Если источник и отклик плазмы пространственно совмещены, но отклик
плазмы возникает с нек-рым запаздыванием во времени, то говорят о временном
плазменном эхе. Возможен и комбинированный вариант - пространств--временное эхо, возникающее,
напр., при воздействии на плазму двумя последовательными электрич. импульсами
с помощью разнесённых в пространстве сеток.
Плазменное эхо может наблюдаться в разл. условиях: в изотропной плазме, в плазме, находящейся во внеш. магн.
поле, на модах непрерывного спектра возбуждений ленгмюровской турбулентности,
на поверхностных колебаниях неоднородного переходного слоя холодной плазмы.
Плазменное эхо может возникнуть и в столкновительной плазме полупроводников, а также
в сильно вырожденной электронной плазме, примером к-рой могут служить свободные
носители заряда в металлах (см. Плазма твёрдых тел).
Плазменное эхо приводит к ряду нелинейных явлений, напр. нелокальному нелинейному преобразованию эл--магн.
волн, просветлению закритических плазменных слоев и т. д. Э. п. может быть использовано
для диагностики плазмы; в
твердотельной плазме с помощью Э. п. изучают зонную структуру полупроводников
и металлов, взаимодействие частиц с границей; в слаботурбулентной плазме исследуют
турбулентные процессы. Линейное Э. п. в неоднородном магн. поле существенно
увеличивает поглощение быстрой магнитозвуковой волны при нагреве плазмы в
магн. ловушках на второй гармонике ионной гирочастоты. Э. п. может возникать
и в космич. плазме.
Возникновение плазменного эхо обусловлено существованием непрерывного спектра колебаний плазмы (см. Трансформация волн в плазме) и отражает наличие "памяти" на мик-роскопич. уровне
системы о внеш. воздействии. Обращение процесса бесстолкновительной релаксации
возбуждений, выявляющее эту скрытую память, происходит благодаря фазовой фокусировке
мод непрерывного спектра. Диссипативные факторы (столкновения заряж. частиц,
диффузия ленгмюровских плазмонов и др.), разрушающие память системы, ограничивают
возможности наблюдения Э. п. В реальных условиях для обнаружения пространств.
Э. п. необходимо, чтобы эффективная длина свободного пробега частиц плазмы
значительно превышала расстояние от источника до точки возникновения Э. п. В
случае временного Э. п. время между столкновениями частиц должно быть значительно
больше интервала между импульсами.
Плазменное эхо может возникать на ленгмюровских, ионно-звуко-вых, циклотронных и др. волнах. В однородной плазме
Э. п. является сугубо нелинейным эффектом, поскольку только нелинейность приводит
к фазовой фокусировке мод непрерывного спектра, т. е. к обращению процесса бесстолкновительной
релаксации возбуждений (в частности, обращению затухания). Фазовая
фокусировка мод непрерывного спектра возможна и за счёт неоднородности, напр.
неоднородности плотности плазмы либо неоднородности удерживающего плазму внеш.
магн. поля. В этом случае возможно наблюдение линейного Э. п.
Механизмы возникновения эха в однородной плазме
Схема возникновения пространственного плазменного эха второго порядка.
Пространственное плазменное эхо в изотропной плазме. Возникновение пространственного нелинейного Э. п.
можно рассмотреть на простом примере. Пусть в плазме находится сетка, на к-рую
подаётся периодич. электрич. сигнал с частотой w1 и амплитудой электрич.
поля Е1. На нек-ром расстоянии l от неё расположена
2-я сетка, на к-рую подаётся сигнал с частотой w2 и амплитудой Е2. Сетки возбуждают в плазме ленгмюровские волны (рис.), к-рые вследствие затухания
поглощаются на расстояниях от источника, порядка обратного пространств.
декремента затухания l1,2~1/(w1,2).
Однако несмотря на затухание ленгмюровских волн, на расстоянии zэ
= w2l/w3 от 1-й сетки, существенно превышающем
l1,2, наблюдается самопроизвольно возникающий электрич. импульс
на разностной частоте w3 = w2 - w1-эхо. Физ.
механизм возникновения плазменного эха связан с тем, что одновременно с ленгмюровскими
волнами источник возбуждает в бесстолкновительной плазме незатухающие моды непрерывного
спектра, соответствующие модулированным микропотокам частиц. Нелинейная интерференция
этих мод и приводит к спонтанному возникновению макроскопич. электрич. поля.
Механизм генерации плазменного эха носит, по существу, кине-матич. характер и наиб. кратко
может быть описан в рамках
т. н. баллистич. приближения в результате решения кинетич. уравнения свободного
движения заряженных частиц дf/дt + uдf/дz = 0. Сетка 1
возбуждает в плазме моды непрерывного спектра вида
где гладкая функция g1(u)
описывает распределение частиц по скоростям. 2-я сетка вносит в плазму новое
возмущение типа (1) на частоте w2. Кроме того, она модулирует с частотой
w2 моды непрерывного спектра (1), порождая тем самым во 2-м порядке
по амплитудам источников нелинейное возмущение функции распределения
являющееся источником эхового
сигнала. Для возникновения плазменного эха необходимо, чтобы микропотоки частиц модулировались
последовательно: сначала источником на частоте w1, а затем источником
на более высокой частоте w2. В точке возникновения эха zэ
фаза функции распределения (2) не зависит от скорости частиц u, т. е. микропотоки
становятся когерентными. Это приводит при суммировании по скоростям микропотоков
к появлению в окрестности точки zэ макроскопич. плотности заряда
и соответственно электрич. поля, осциллирующих на разностной частоте wэ.
Область локализации источника эхового сигнала, являющегося суперпозицией мод
непрерывного спектра (2), имеет характерный размер Dzэ~uTe/w3,
где uТе - тепловая скорость электронов плазмы. На расстояниях
Dz>>zэ от точки эха источник эхового сигнала быстро затухает
за счёт фазового перемешивания мод непрерывного спектра. При максвелловском
распределении частиц плазмы по скоростям затухание происходит по закону
В баллистич. приближении
частоты wl,2,3 значительно превосходят плазменную wре
(см. Волны в плазме ),поэтому возбуждаемое источником эхового сигнала
электрич. поле имеет максимум в точке эха zэ, а при удалении
от неё убывает по закону (3) Однако если разностная частота w3 близка
к плазменной (w3 - wре<<wре),
Э. п. асимметрично по форме: слева от точки эха эл--магн. поле затухает по экспоненте
(3) на расстояниях порядка дебаевского радиуса lДе = uТе/wре, а справа, за счёт дополнит. возбуждения медленно затухающей ленгмюровской
волны,- на гораздо больших расстояниях - порядка обратного пространств. декремента
затухания ленгмюровской волны 1/(w3).
В случае близких частот источников разностная частота может попасть в диапазон
ионно-звуковых частот собств. колебаний плазмы, тогда справа от точки эха возбуждается
бегущая ионно-звуковая волна.
Кроме плазменного эха 2-го порядка
по амплитудам источников, возможны эффекты Э. п. высших порядков, напр. 3-го
порядка на поперечных волнах в изотропной плазме. В ограниченной плазме появляются
новые особенности Э. п., в частности возможно эхо от одного источника, эховые
сигналы заданного порядка могут наблюдаться одновременно во множестве точек.
Временное плазменное эхо в изотропной плазме.
В случае временного Э. п. 2-го порядка 1-й электрич. импульс
E1d(t)exp(ik1z), периодический в
пространстве, возбуждает ленгмюровскую волну и пакет мод непрерывного спектра
(k1 - волновой вектор). После того как вызванное
1-м импульсом макроскопич. возмущение плазмы исчезает, 2-й импульс с амплитудой
Е2 и со сдвигом по времени т возбуждает др. ленгмюровскую
волну и моды непрерывного спектра с волновым вектором k2,
а также модулирует за счёт нелинейности оставшееся микровозмущение от 1-го импульса,
порождая модулированные на длине волны l3 = 2p/k3
(где k3=k2- k1
)микропотоки частиц. Макроскопич. возмущение плазмы от 2-го импульса исчезает
аналогично 1-му. Однако в момент времени t= k2t/k3
за счёт фазовой фокусировки мод непрерывного спектра микропотоки становятся
когерентными, и в плазме возникают макроскопич. плотность заряда и электрич.
поле. При максвелловском распределении частиц по скоростям источник
эхового сигнала
периодичен в пространстве
и имеет гауссову форму во времени с характерной полушириной Dtэ~
1/k3uTe. Для длин волн l3, существенно
превышающих дебаевский радиус электронов, этот источник порождает всплеск элек-трич.
поля вида (4) и медленно затухающую ленгмюров-скую волну.
С увеличением амплитуд
внеш. источников вследствие конкуренции двух эффектов-роста амплитуды источника
эхового сигнала (2) и дефокусирующего влияния нелинейности- эховый сигнал вначале
также возрастает, достигает насыщения, а затем убывает при дальнейшем увеличении
амплитуд внеш. источников.
Влияние внешнего магнитного
поля. При наложении на плазму внеш. магн. поля появляются дополнит. эффекты:
1) доминирующую роль в возникновении Э. п. может играть циклотронное поглощение
волн; 2) Э. п. может возникать не только на разностной, но и на суммарной частотах
внеш. источников; 3) амплитуда эхового сигнала может существенно зависеть от
величины внеш. магн. поля; 4) неоднородность распределённых внеш. источников
в направлении поперёк магн. поля может качественно изменить картину формирования
эха.
Плазменное эхо в слаботурбулентной
бесстолкновительной плазме может возбуждаться на модах непрерывного спектра
в отклике слабой турбулентности на внеш. воздействие. Возбуждение Э. п. в турбулентной
плазме происходит в осн. аналогично изложенному выше. Напр., в случае пространств.
Э. п. 2-го порядка первый источник, расположенный в точке z = 0, возбуждает
на частоте W1 ионно-звуковую волну и порождает возмущение спектральной
плотности плазмонов N1k вида
Здесь ugz-групповая
скорость плазмонов. Вследствие резонансного затухания ионно-звуковых волн в
газе плазмонов с декрементом gs и фазового перемешивания мод непрерывного
спектра (5) вносимое первым источником макроскопич. возмущение исчезает на расстояниях
порядка cs/gs, где cs-скорость
звука. Второй источник, расположенный в точке z = l>>cs/gs, возбуждает в плазме на частоте W2 ионно-звуковую волну и возмущение
типа (5) и, кроме того, модулируя моды непрерывного спектра от первого источника,
порождает на разностной частоте W3=W2-W1 нелинейное
возмущение спектральной плотности плазмонов, являющееся источником эхового сигнала.
В точке эха zэ = W2l/W3 моды
непрерывного спектра становятся когерентными, поэтому суммирование по k приводит
к возникновению в окрестности точки zэ макроскопич. возмущения концентрации
плазмы dnэ. Пространств. форма эхового сигнала несимметрична:
слева от точки эха профиль амплитуды dnэ описывается функцией
ехр(x), а справа - функцией x ехр( -x,), где x = g3(z -zэ)/cs.
Диффузия плазмонов, разрушая
фазовую память системы, приводит к экспоненц. ослаблению эхового сигнала.
Эхо плазменное в неоднородной
плазме
Гидродинамическое плазменное эхо. (специфический вид эха) возникает в холодной бесстолкновительной плазме
с размытой границей, представляющей собой неоднородный узкий переходный слой,
толщина к-рого l мала по сравнению с поперечной длиной волны l|
= 2p/k| поверхностных колебаний. Вследствие размытости
границы плазмы поверхностные волны , испытывают бесстолкновительное затухание,
обусловленное перекачкой их энергии в продольные ленгмюровские колебания, декремент
к-рого gs пропорционален толщине переходного слоя. В холодной бесстолкновительной
плазме ленгмюровские колебания являются незатухающими. Поскольку в каждой плоскости
х=const ленгмюровские колебания происходят со своей локальной частотой
wре(х), волновой вектор с течением времени возрастает,
а макроскопич. возмущения, напр. поверхностный
заряд переходного слоя, исчезают вследствие бесстолкновительного затухания поверхностных
волн и фазового перемешивания ленгмюровских колебаний. В простейшем случае нелинейное
гидродинамич. плазменное эхо возникает след. образом. Два коротких сторонних импульса
вида Eст = E1,2(t)exp (ik1,2y} воздействуют на плазму переходного слоя в моменты времени t = 0 и
t = t, порождая нелинейные возмущения с поперечными волновыми
векторами kb=k2 +
k1. Фазовая фокусировка этих микро-скопич. возмущений
в момент времени t = 2t приводит к возбуждению эхового сигнала
в виде макроскопич. поверхностного заряда переходного слоя. Для t<2t
амплитуда Э. п. нарастает пропорционально exp[g1 (t-2t)],
затем эховый сигнал затухает по закону exp[gs(k+)(2t
- t)].
Аналогичным образом возникает плазменное эхо на локальном альвеновском резонансе в переходном слое магнитоактив-ной
плазмы.
Линейное плазменное эхо в неоднородной плазме. Дополнит. качеств. эффекты возникновения Э. п. в неоднородной плазме связаны с изменением условий распространения волн и линейным механизмом фазовой фокусировки мод непрерывного спектра. В слабонеоднородной изотропной плазме (напр., благодаря фазовой фокусировке мод непрерывного спектра неоднородностью) возможно возникновение Э. п. на суммарной частоте внеш. источников во 2-м порядке по их амплитудам; возможно линейное Э. п. на ленгмюровских и необыкновенных волнах. При малых амплитудах наиб. практич. интерес представляет линейное Э. п., к-рое проявляется в виде нелокального отражения ленгмюровских волн в слабонеоднородной изотропной плазме, регенерации необыкновенной волны в плазме, находящейся в неоднородном внеш. магн. поле, нелокального прохождения поперечных эл--магн. волн через непрозрачный слой изотропной слабонеоднородной плазмы, баллистической трансформации волн. В каждом из указанных случаев механизмы возникновения Э. п. несколько различаются. Напр., регенерация необыкновенной волны в плазме, находящейся в неоднородном магн. поле, обусловлена обращением фазового перемешивания модулированных микропотоков резонансных частиц при прохождении ими областей циклотронного резонанса. Механизм его возникновения состоит в следующем. Необыкновенная волна с частотой со и волновым вектором k|| распространяется в бесстолкновительной плазме вдоль слабонеоднородного внеш. магн. поля, пространств. профиль напряжённости к-рого имеет вид горба. В результате циклотронного поглощения волна затухает на резонансных частицах с продольными скоростями u|| = W/k|| (где W= w - wBe и wВе - гирочастота плазменных электронов), порождая при этом моды непрерывного спектра, к-рые проникают через непрозрачные для исходной волны слои плазмы на противоположную сторону горба. Поскольку частота W в пределах горба меняет свой знак, процесс фазового перемешивания может быть обращён. При одноврем. выполнении условий фазовой фокусировки и циклотронного резонанса волна на противоположной стороне горба регенерируется. Эффективность регенерации Т=2|||LR/k|||, где длина неоднородности LR определяется условием d(k||-W/u||)/dz = k||/LR, а ||-декремент циклотронного затухания необыкновенной волны.
Н. С. Ерохин, В. Л. Красовский