Чаплыгина уравнения - динамики-дифференц. ур-ния движения неголономной механич. системы, предложенные С. А. Чаплыгиным
в 1897. Ч. у. имеют место для механич. системы со стационарными неголономными
связями, положение к-рой определяется s обобщёнными координатами qj
(j=1, 2, .... s), а обобщённые скорости
связаны r неинтегрируемыми дифференц. соотношениями
с коэффициентами Aj,r,
зависящими только от s - r обобщённых координат, напр. от qr+1, ..., qs. Если, пользуясь равенствами (1), выразить
через в виде
то Ч. у. для рассматриваемой системы будут иметь
вид
где T и П - кинетическая и потенц.
энерги и системы, к-рые также считаются не зависящими явно от q1,
q2, ..., qr, а -выражение
кинетич. энергии, в к-ром скорости
исключены с помощью равенств (2). Если действующие силы не потенциальны, то
- дП/дqs
в правых частях Ч. у. заменяются на обобщённые силы Qs, вычисляемые так же, как в Аппеля уравнениях.
Ч. у. указывают, что предварит. исключение из выражения
T при составлении ур-ний Лагранжа приведёт к ошибке - к потере членов
с двойными суммами.
Литература по
Чаплыгин С. А., О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости, Собр. соч., т. 1, M.- Л., 1948; Лурье
А. И., Аналитическая механика, M., 1961, гл. 8. С. M. Торг.
Знаете ли Вы, что "тёмная материя" - такая же фикция, как черная кошка в темной комнате. Это не физическая реальность, но фокус, подмена. Реально идет речь о том, что релятивистские формулы не соответствуют астрономическим наблюдениям, давая на порядок и более меньшую массу и меньшую энергию. Отсюда сделан фокуснический вывод, что есть "темная материя" и "темная энергия", но не вывод, что релятивистские формулы не соответствуют реалиям. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.