Спектральная плотность (спектральная интенсивность) в статистической физике
Спектральная плотность (спектральная интенсивность) в статистической физике - коэффициенты разложения временных корреляционных функций в
интеграл Фурье. Для операторов А к В квантовомеханич. системы с
гамильтонианом
Н, хим. потенциалом
и оператором числа частиц N величина С. п.
где
- зависящая лишь от (t - t')равновесная временная корреляц. функция
двух операторов
в Гейзенберга представлении - статистич. оператор для большого канонического распределения Гиббса,
Z = , Sp обозначает суммирование диагональных матричных элементов оператора.
С. п. можно получить из спектральных представлений Грина функции, что
затем позволяет вычислить временные корреляц. функции. В том случае, когда
А и В эрмитово сопряжённые операторы,
величина . Перестановочность операторов под знаком Sp
определяет условие Кубо - Мартина-Швингера (R. Kubo, P. С. Martin, J. Schwinger,
1959) для С. п.:
В более явной форме С. п. можно представить в виде суммы по всем собств.
состояниям оператора(т и п - квантовые числа):
Здесь
и - собств.
значения оператора
, и
- матричные элементы операторов А и В по системе собств.
функций- дельта-функция .Для систем, изучаемых в статистич. физике, спектр
практически непрерывен из-за больших размеров системы в термодинамическом
пределе, поэтому суммированию по т, п соответствует интегрирование
по плотности состояний. В силу этого С. п. проявляет-образный
характер лишь для систем с незатухающими элементарными возбуждениями (напр.,
для идеального газа квазичастиц).
В случае классич. статистич. механики А и В - соответствующие
операторам динамические переменные, а операция Sp переходит в интегрирование
по всем координатам и импульсам чаетиц и суммирование по числу частиц.
С. п. может быть вычислена точно лишь для простейших модельных систем,
однако при её приближённом нахождении для сложных систем должны выполняться
нек-рые точные интегральные соотношения - т. н. правила сумм ,к-рые
служат критерием правильности выполненных аппроксимаций.
Литература по спектральной плотности (спектральной интенсивности) в статистической физике
Михеев M. А., Михеева И. M., Основы теплопередачи, 2 изд., M., 1977;
Кутателадзе С. С., Боришанский В. M., Справочник по теплопередаче. Л.- M., 1958;
Джалурия И., Естественная конвекция. Тепло-и массообмен, пер. с англ., M., 1983.
Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
и оператором числа частиц N величина С. п.
- зависящая лишь от (t - t')равновесная временная корреляц. функция
двух операторов
в Гейзенберга представлении
- статистич. оператор для большого канонического распределения Гиббса,
Z =
, Sp обозначает суммирование диагональных матричных элементов оператора.
С. п. можно получить из спектральных представлений Грина функции, что
затем позволяет вычислить временные корреляц. функции. В том случае, когда
А и В эрмитово сопряжённые операторы
,
величина . Перестановочность операторов под знаком Sp
определяет условие Кубо - Мартина-Швингера (R. Kubo, P. С. Martin, J. Schwinger,
1959) для С. п.:
(т и п - квантовые числа):
и
- собств.
значения оператора
,
и
- матричные элементы операторов А и В по системе собств.
функций
-
дельта-функция .Для систем, изучаемых в статистич. физике, спектр
практически непрерывен из-за больших размеров системы в термодинамическом
пределе, поэтому суммированию по т, п соответствует интегрирование
по плотности состояний. В силу этого С. п. проявляет
-образный
характер лишь для систем с незатухающими элементарными возбуждениями (напр.,
для идеального газа квазичастиц).
