к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Состояние равновесия динамической системы

Равновесия состояние динамической системы - состояние динамической системы, к-рое не изменяется во времени. Состояние равновесия динамической системы может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) состояния равновесия динамической системы. В случае систем с одной степенью свободы, если состояние равновесия динамической системы устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фо-кус - рис. 1, а)или двигаясь апериодически (устойчивый узел - рис. 2, а). Вблизи неустойчивого состояния равновесия динамической системы малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус - рис. 1, б)или движется апериодически (неустойчивый узел - рис. 2, б); вблизи седлового состояния равновесия динамической системы (рис. 3) возможно вначале приближение к состоянию равновесия динамической системы, а затем уход от него. Наконец, в случае безразлично-устойчивого состояния равновесия динамической системы ("центр", рис. 4) малые отклонения приводят к незатухающим колебаниям вблизи состояния равновесия динамической системы. Для систем с неск. степенями свободы движение системы вблизи состояния равновесия динамической системы может быть более сложным и существенно зависит от характера начального отклонения.



Рис. 1. Поведение траекторий в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) фокусов; здесь n = 2, 4020-91.jpg=4020-92.jpg; а < 0 (а) и а > 0 (б).


4020-93.jpg


Рис. 2. Траектории в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) узлов; l2 < l1 < О (а), 0 < l2 < l1 (6).

4020-94.jpg


Рис. 3. Состояние равновесия типа "седло".

4020-95.jpg

рис. 4. Замкнутые траектории в окрестности точки типа "центр".


4020-96.jpg


Движение динамич. системы вблизи состояния равновесия динамической системы чаще всего описывается линеаризов. ур-ниями, имеющими решение в виде сумм экспонент 4020-97.jpg с комплексными (в общем случае) характеристич. показателями li - корнями характеристич. ур-ния: det(A-lE)=0, где4020-98.jpg а Xi - правая часть дифференц. ур-ний, описывающих исследуемую систему:

4020-99.jpg

х* - решение, отвечающее равновесию, Х(х*)= 0. Если Relk < 0 (Relk > 0), то состояние равновесия динамической системы асимптотически устойчиво (неустойчиво) и через все точки в окрестности х* проходят траектории, стремящиеся к x* при t : , (t : -,),- рис. 1.

Если Relk < 0, k=1,..., т, Relk> 0, j = = т + 1, ..., n, то состояние равновесия динамической системы - "седло"; траектории, стремящиеся к нему при t : , (t : -,), лежат на устойчивом (неустойчивом) многообразии - многомерной сепаратрисе размерности т (п - т) - рис. 5.

Рис. 5. "Седло" в трёхмерном фазовом пространстве; l2 < < l1 < 0, l3 > 0; WS - двумерное устойчивое, WU - одномерное неустойчивое многообразия.



4020-100.jpg

В консервативных (в частности, гамильтоновых) динамич. системах устойчивыми (по Ляпунову) могут быть лишь состояния равновесия динамической системы чисто мнимыми или нулевыми lk, . Например, незатухающие колебания шарика в "потенциальной яме" (рис. 4) описываются движением точки по замкнутой траектории в окрестности состояния равновесия динамической системы типа "центр", для к-рого4020-101.jpg

Если динамич. система зависит от параметра, то (даже и в неконсервативном случае) при его изменении Relk может обратиться в нуль, и тогда состояние равновесия динамической системы может претерпевать бифуркации, связанные с потерей (приобретением) устойчивости или с изменением размерности его сепаратрис (см. также Устойчивость движения).

Литература по

  1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. 9., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981;
  2. Баутин Н. Н., Леонтович E. А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, М., 1976;
  3. Арнольд В. И,, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1978..

В. С. Афраймович, М. И. Рабинович

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 14.09.2019 - 18:23: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
13.09.2019 - 09:08: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 17:47: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 16:47: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 13:10: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
12.09.2019 - 13:03: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
08.09.2019 - 03:42: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
07.09.2019 - 07:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
07.09.2019 - 03:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Проблема ГМО - Карим_Хайдаров.
05.09.2019 - 13:33: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
05.09.2019 - 13:31: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Негребы - Карим_Хайдаров.
01.09.2019 - 18:04: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution