к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Состояние равновесия динамической системы

Равновесия состояние динамической системы - состояние динамической системы, к-рое не изменяется во времени. Состояние равновесия динамической системы может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) состояния равновесия динамической системы. В случае систем с одной степенью свободы, если состояние равновесия динамической системы устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фо-кус - рис. 1, а)или двигаясь апериодически (устойчивый узел - рис. 2, а). Вблизи неустойчивого состояния равновесия динамической системы малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус - рис. 1, б)или движется апериодически (неустойчивый узел - рис. 2, б); вблизи седлового состояния равновесия динамической системы (рис. 3) возможно вначале приближение к состоянию равновесия динамической системы, а затем уход от него. Наконец, в случае безразлично-устойчивого состояния равновесия динамической системы ("центр", рис. 4) малые отклонения приводят к незатухающим колебаниям вблизи состояния равновесия динамической системы. Для систем с неск. степенями свободы движение системы вблизи состояния равновесия динамической системы может быть более сложным и существенно зависит от характера начального отклонения.



Рис. 1. Поведение траекторий в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) фокусов; здесь n = 2, 4020-91.jpg=4020-92.jpg; а < 0 (а) и а > 0 (б).


4020-93.jpg


Рис. 2. Траектории в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) узлов; l2 < l1 < О (а), 0 < l2 < l1 (6).

4020-94.jpg


Рис. 3. Состояние равновесия типа "седло".

4020-95.jpg

рис. 4. Замкнутые траектории в окрестности точки типа "центр".


4020-96.jpg


Движение динамич. системы вблизи состояния равновесия динамической системы чаще всего описывается линеаризов. ур-ниями, имеющими решение в виде сумм экспонент 4020-97.jpg с комплексными (в общем случае) характеристич. показателями li - корнями характеристич. ур-ния: det(A-lE)=0, где4020-98.jpg а Xi - правая часть дифференц. ур-ний, описывающих исследуемую систему:

4020-99.jpg

х* - решение, отвечающее равновесию, Х(х*)= 0. Если Relk < 0 (Relk > 0), то состояние равновесия динамической системы асимптотически устойчиво (неустойчиво) и через все точки в окрестности х* проходят траектории, стремящиеся к x* при t : , (t : -,),- рис. 1.

Если Relk < 0, k=1,..., т, Relk> 0, j = = т + 1, ..., n, то состояние равновесия динамической системы - "седло"; траектории, стремящиеся к нему при t : , (t : -,), лежат на устойчивом (неустойчивом) многообразии - многомерной сепаратрисе размерности т (п - т) - рис. 5.

Рис. 5. "Седло" в трёхмерном фазовом пространстве; l2 < < l1 < 0, l3 > 0; WS - двумерное устойчивое, WU - одномерное неустойчивое многообразия.



4020-100.jpg

В консервативных (в частности, гамильтоновых) динамич. системах устойчивыми (по Ляпунову) могут быть лишь состояния равновесия динамической системы чисто мнимыми или нулевыми lk, . Например, незатухающие колебания шарика в "потенциальной яме" (рис. 4) описываются движением точки по замкнутой траектории в окрестности состояния равновесия динамической системы типа "центр", для к-рого4020-101.jpg

Если динамич. система зависит от параметра, то (даже и в неконсервативном случае) при его изменении Relk может обратиться в нуль, и тогда состояние равновесия динамической системы может претерпевать бифуркации, связанные с потерей (приобретением) устойчивости или с изменением размерности его сепаратрис (см. также Устойчивость движения).

Литература по

  1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. 9., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981;
  2. Баутин Н. Н., Леонтович E. А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, М., 1976;
  3. Арнольд В. И,, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1978..

В. С. Афраймович, М. И. Рабинович

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution