Состояние равновесия динамической системы. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Равновесия состояние динамической системы - состояние динамической системы, к-рое не изменяется во времени. Состояние равновесия динамической системы может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) состояния равновесия динамической системы. В случае систем с одной степенью свободы, если состояние равновесия динамической системы устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фо-кус - рис. 1, а)или двигаясь апериодически (устойчивый узел - рис. 2, а). Вблизи неустойчивого состояния равновесия динамической системы малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус - рис. 1, б)или движется апериодически (неустойчивый узел - рис. 2, б); вблизи седлового состояния равновесия динамической системы (рис. 3) возможно вначале приближение к состоянию равновесия динамической системы, а затем уход от него. Наконец, в случае безразлично-устойчивого состояния равновесия динамической системы ("центр", рис. 4) малые отклонения приводят к незатухающим колебаниям вблизи состояния равновесия динамической системы. Для систем с неск. степенями свободы движение системы вблизи состояния равновесия динамической системы может быть более сложным и существенно зависит от характера начального отклонения.

Рис. 1. Поведение траекторий в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) фокусов; здесь n = 2,

; а < 0 (а) и а > 0 (б).

Рис. 2. Траектории в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) узлов; l₂ < l₁ < О (а), 0 < l₂ < l₁ (6).

рис. 4. Замкнутые траектории в окрестности точки типа "центр".

Движение динамич. системы вблизи состояния равновесия динамической системы чаще всего описывается линеаризов. ур-ниями, имеющими решение в виде сумм экспонент

с комплексными (в общем случае) характеристич. показателями l_i - корнями характеристич. ур-ния: det(A-lE)=0, где

а Xi - правая часть дифференц. ур-ний, описывающих исследуемую систему:

х_* - решение, отвечающее равновесию, Х(х_*)= 0. Если Rel_k < 0 (Rel_k > 0), то состояние равновесия динамической системы асимптотически устойчиво (неустойчиво) и через все точки в окрестности х_* проходят траектории, стремящиеся к x_* при t : , (t : -,),- рис. 1.

Если Rel_k < 0, k=1,..., т, Rel_k> 0, j = = т + 1, ..., n, то состояние равновесия динамической системы - "седло"; траектории, стремящиеся к нему при t : , (t : -,), лежат на устойчивом (неустойчивом) многообразии - многомерной сепаратрисе размерности т (п - т) - рис. 5.

Рис. 5. "Седло" в трёхмерном фазовом пространстве; l₂ < < l₁ < 0, l₃ > 0; W^S - двумерное устойчивое, W^U - одномерное неустойчивое многообразия.

В консервативных (в частности, гамильтоновых) динамич. системах устойчивыми (по Ляпунову) могут быть лишь состояния равновесия динамической системы чисто мнимыми или нулевыми l_k, . Например, незатухающие колебания шарика в "потенциальной яме" (рис. 4) описываются движением точки по замкнутой траектории в окрестности состояния равновесия динамической системы типа "центр", для к-рого

Если динамич. система зависит от параметра, то (даже и в неконсервативном случае) при его изменении Rel_k может обратиться в нуль, и тогда состояние равновесия динамической системы может претерпевать бифуркации, связанные с потерей (приобретением) устойчивости или с изменением размерности его сепаратрис (см. также Устойчивость движения).

Литература по

Знаете ли Вы, что электромагнитное и другие поля есть различные типы колебаний, деформаций и вариаций давления в эфире.

Понятие же "физического вакуума" в релятивистской квантовой теории поля подразумевает, что во-первых, он не имеет физической природы, в нем лишь виртуальные частицы у которых нет физической системы отсчета, это "фантомы", во-вторых, "физический вакуум" - это наинизшее состояние поля, "нуль-точка", что противоречит реальным фактам, так как, на самом деле, вся энергия материи содержится в эфире и нет иной энергии и иного носителя полей и вещества кроме самого эфира.

В отличие от лукавого понятия "физический вакуум", как бы совместимого с релятивизмом, понятие "эфир" подразумевает наличие базового уровня всей физической материи, имеющего как собственную систему отсчета (обнаруживаемую экспериментально, например, через фоновое космичекое излучение, - тепловое излучение самого эфира), так и являющимся носителем 100% энергии вселенной, а не "нуль-точкой" или "остаточными", "нулевыми колебаниями пространства". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.