Обратная волна - волна с противоположно направленными фазовой и групповой скоростями. Впервые термин
"О. в." введён в ВЧ-электронике, где на взаимодействии О. в. с электронными
пучками основано действие широкого класса СВЧ-приборов - ламп обратной
волны. Волны с подобными свойствами известны также в пространственно-периодич.
структурах и средах.
Простейшими примерами О. в. являются системы
с плоскими волнами, в частности в линиях передачи, где распространение
волн возможно только вдоль к--л. определённого направления. В однородных
линиях передачи для гармонич. процессов
kx), когда фазовая скорость равна
а групповая скорость
существует О. в. при
Здесь
- дисперсионная характеристика (см. Дисперсия волн k ),- волновое
число.
По существу vгрявляется
скоростью перемещения волнового пакета - набора гармонич. волн с частотами
из узкого интервала
так что поток энергии S и её погонная плотность W связаны
соотношением S = Wvгр. Поскольку W, вообще
говоря, положительна, то в О. в. направление переноса энергии противоположно
направлению перемещения фаз.
Условие ( * ), согласно к-рому
может выполняться только в системах с т. н. аномальной дисперсией, когда
На рис. 1 приведено несколько примеров дисперсионных характеристик: для
волн в полых волноводах с замагниченной плазмой (1) и в волноводах,
частично заполненных изотропной плазмой (2), для быстрых циклотронных волн
в потоках заряж. частиц, направляемых магн. полем (3).
Рис. 1. Дисперсионные характеристики обратных волн (сплошные линии); пунктирные линии соответствуют прямым волнам.
В периодич. структурах, когда волновые
процессы можно представить в виде набора (ряд Флоке) пространств. гармоник
где
D - период, обратными являются гармоники с
поскольку направление их фазовых скоростей противоположно направлению потока
энергии волны. При синхронном взаимодействии одной из таких пространств.
гармоник с к--л. др. волнами, потоками частиц или просто периодически расположенными
излучателями термин "О. в." относится и к волне в целом, если вклад остальных
гармоник в энергообмен несуществен.
Напр., для цепочки связанных маятников
дисперсионная характеристика состоит из отд. ветвей (рис. 2), к-рые в области
k < 0 соответствуют обратным гармоникам, т. к. их фазовые скорости
отрицательны, а направление групповой скорости, общей для всех пространств.
гармоник, положительно. В фильтре высоких частот (рис. 3, а) О. в., в отличие
от предыдущего, является и осн. гармоника, расположенная в интервале -
ID <
k <
ID.
Как известно, в потоках частиц, в линиях
передач с активными элементами и вообще в неравновесных средах возможно
распространение волновых возмущении с т. н. отрицательной "псевдоэнергией",
т. с. волн, возбуждение к-рых приводит к уменьшению энергии системы. Если
такая волна обратная,
то направление переноса энергии в ней будет совпадать с направлением фазовой,
а не групповой скорости. О. в. с положительной и отрицательной энергиями
приводят к разл. эффектам при синхронном взаимодействии их с обычными прямыми,
волнами. Если в первом случае возникает полоса запирания (рис. 4, а), т.
е. область частот
где Imk
0
даже при отсутствии тепловых потерь, то во втором - система становится
абсолютно неустойчивой и амплитуды обеих взаимодействующих волн в полосе
(рис. 4, б)нарастают во времени экспоненциально; причём в волне
с отрицат. "псевдоэнергией" это происходит за счёт уменьшения энергии,
а в волне с положит. энергией - соответственно за счёт её увеличения.
В однородной и изотропной среде групповая
скорость vгр и волновой вектор k, определяющий
перемещение фаз
могут быть только параллельными (прямые волны) или антипараллельными (О.
в.). Интересным примером О. в. являются плоские эл--магн. волны в "экзотической"
среде с электрич. и магн. проницаемостями
< 0 и
<
0, осуществимой в принципе с помощью искусств. рассеивателей. В анизотропной
же среде понятия прямых и О. в. строго применимы лишь к вполне определённым
направлениям, связанным с гл. осями тензоров восприимчивости или деформации.
Рис. 2. Дисперсионная характеристика волны,
распространяющейся в цепочке упругосвязанных маятников. Левая ветвь (k
< 0) соответствует обратной пространственной гармонике.
Рис. 3. Электрическая схема фильтра высоких
частот (а) и дисперсионная характеристика распространяющейся в нём волны
с отрицательной групповой скоростью vгр < 0 (б).
Рис. 4. Дисперсионные характеристики связанных прямой и обратной волн: обе волны с положительной энергией (а), одна из волн с положительной, а другая с отрицательной анергиями (б).
Н. Ф. Ковалев
|
|
 |
