Маятник математический. Физический маятник. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Маятник математический - упрощенная математическая модель гравитационного маятника, совершающего колебания под действием силы тяжести. Простейший маятник состоит из небольшого массивного груза С, подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной l. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О. (рис. 1, а).

Такой маятник называется круговым математическим маятником. Если, как это обычно имеет место, колеблющееся тело нельзя рассматривать как материальную точку, то маятник называется физическим (реальным).

Математический маятник (круговой)

Если маятник, отклонённый от равновесного положения C₀, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, перпендикулярную ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, то маятник будет совершать колебания в одной вертнк. плоскости (плоский математический маятник). Если пренебречь трением в оси и сопротивлением воздуха (что в дальнейшем всегда предполагается), то для маятника будет иметь место закон сохранения механич. энергии, к-рый даёт:

где

- скорость точки С,

-её координата, отсчитываемая вертикально вверх от равновесного положения, -

- угол отклонения M. от вертикали, g - ускорение силы тяжести, h - постоянная, пропорциональная полной механич. энергии M. и определяемая нач. значениями

Когда сообщённая нач. энергия маятника такова, что

(для груза на стержне) или

(для груза на нити), то маятник будет совершать колебания с угл. амплитудой

определяемой равенством

Эти колебания не являются гармоническими; их период T зависит от амплитудыи определяется след, ф-лой, получаемой из ур-ния (1):

Когда указанные выше условия для k не выполняются, то M. не совершает колебат. движения. Напр., при

груз на стержне будет описывать окружность. Когда сообщённая M. нач. энергия очень мала

M. совершает малые колебания, близкие к гармоническим; период малых колебаний можно приближённо считать равным:

т. е. не зависящим от амплитуды (колебания изохронны). Ф-ла (3) по сравнению с (2) даёт погрешность до 0,05% при

и до 1% при

. Эти резуль-

таты справедливы для инерциальпой системы отсчёта. По отношению к Земле вследствие её суточного вращения плоскость качаний M. медленно изменяет своё направление (см. Фуко маятник).

Если отклонённому маятнику сообщить нач. скорость, не лежащую в плоскости нач. отклонения, то точка С будет описывать на сфере радиуса l кривые, заключённые между 2 параллелями

где значения

зависят от нач. условий (сферический маятник, рис. 2, я). В частном случае, при

точка С будет описывать горизонтальную окружность (конический M., рис. 2, б). Из некруговых маятников особый интерес представляет циклоидальный маятник ,колебания к-рого изохронны при любой величине амплитуды.

Физический маятник

Физическим маятником обычно наз. твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса (рис. 1, б). Движение такого M. вполне аналогично движению кругового матем. M. Период конечных или малых колебаний физ. M. определяется соответственно ф-лами (2) или (3), в к-рых l следует заменить величиной

где т - масса M., a - расстояние от центра тяжести С до оси подвеса, I - момент инерции M. относительно оси подвеса,

- радиус инерции относительно оси, параллельной оси подвеса и проходящей через С. Период зависит от положения оси подвеса относительно центра тяжести и будет наименьшим при

Величина l₀, к-рая всегда больше а, наз. приведённой длиной физ. M. Если отложить вдоль линии ОС отрезок OK = l₀, то полученная точка K паз. центром качаний физ. M. (матем. M. с массой, сосредоточенной в точке К, будет колебаться с тем же периодом, что и данный физ. M.). Точка оси подвеса О и центр качаний K обладают свойством взаимности: если M. подвесить так, чтобы ось подвеса прошла через K, то точка О станет центром качаний и период колебаний M. не изменится. На этом свойстве основано устройство оборотного M., применяемого для определения ускорения силы тяжести.

Свойствами M. широко пользуются в разл. приборах: часах, приборах для определения ускорения силы тяжести (маятниковый прибор), ускорений движущихся тел, колебаний земной коры (сейсмограф), в гироскопич. приборах, приборах для эксперим. определения моментов инерции тел и др.

Литература по маятникам

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.