Капельная модель ядра - одна из самых ранних
моделей атомного ядра, предложенная Н. Бором (N. Bohr) и К. Ф. фон
Вайцзеккером (С. F. von Weizsacker) и развитая Дж. Уилером (J. Wheeler),
Я. И. Френкелем и др. (1935-39), в к-рой ядро рассматривается как
практически несжимаемая капля жидкости чрезвычайно большой плотности.
Полная масса ядра, состоящего из Z протонов и N=A-Z нейтронов (А
- число нуклонов), меньше суммы масс составляющих его нуклонов на
величину энергии связи, удерживающей нуклоны в ядре. Ср. энергия связи в
расчёте на 1 нуклон почти для всех стабильных ядер при А>50
постоянна (~8-9 МэВ, рис. 1). Это постоянство, а также постоянство
плотности массы для разных ядер (объём ядра пропорционален числу
нуклонов А) непосредственно привели к К. м. я.
К. м. я. нашла своё выражение в полуэмпирич. ф-ле для энергии связи ядра
(Вайцзеккера формула:)
Здесь as, ас, аT, ар - константы (см. ниже), av
- энергия связи на 1 нуклон для бесконечно большого ядра, не имеющего
поверхности (ядерной материи), а первый член суммы - объёмная энергия.
Нуклоны, располагающиеся на поверхности ядра, имеют меньшее число связей
с др. нуклонами, чем внутренние. Поэтому для реального ядра конечных
размеров нужно учитывать поверхностный вклад в Eсв, пропорциональный поверхности ядра, т. е. А2/3, и уменьшающий полную энергию связи (второй член суммы).
Рис. 1. Энергия cвязи в расчёте на 1 нуклон для разных ядер.
Если учесть только объёмное и поверхностное слагаемые, то все ядра - изобары должны быть устойчивыми независимо от значений Z и N. В действительности устойчивы в области лёгких ядер лишь ядра с Z=N, а в области тяжёлых ядер - с N>Z. Это учитывается введением 3-го (кулоновская энергия) и 4-го (энергия симметрии
ядра) слагаемых в (1). Слагаемое, отвечающее кулоновской энергии,
возникает из-за отталкивания протонов, что должно благоприятствовать
появлению стабильных нейтронно-избыточных ядер - изобар. Если ядро - шар
радиусом rс~A1/3 и протоны в нём распределены однородно, то кулоновская энергия ядра ~Z2/A1/3,
т. е. тем меньше, чем меньше Z.
Эксперим. факты, однако, свидетельствуют о том, что стабильны
не все ядра - изобары с избытком нейтронов, а только
заключённые в узкой полосе на диаграмме NZ (рис. 2).
Рис. 2. Полоса стабильных ядер на NZ-диаграмме; каждое стабильное ядро -
зачернённый квадратик; сплошная линия соответствовала бы Z=N.
Рис. 3. Зависимость дефекта
массы D от Z для изобарных
ядер с А=127.
Это учитывается т. н. изотопич. членом или энергией симметрии (4-е слагаемое), роль к-рой иллюстрирует кривая зависимости дефекта масс D от Z для всех изобар с определённым А
(рис. 3). Ядро, лежащее на дне "долины", стабильно, ядра,
располагающиеся на её склонах, не стабильны, они "скатываются" на дно в
результате b-распада. Энергия симметрии возникает по той причине, что
запрет Паули ослабляет взаимодействие между одноимёнными нуклонами.
Т. о., энергия симметрии описывает тенденцию ядра быть наиб, стабильным
при A=2Z. Однако кулоновское отталкивание протонов препятствует этому, так что стабильные тяжёлые ядра имеют A
>2Z. Энергия симметрии более сильно зависит от относит. плотности
нейтронов и протонов, чем кулоновская энергия, что приводит с учётом
малой сжимаемости ядерной
жидкости к почти постоянной плотности заряда внутри ядра.
При более детальном изучении энергии связи ядер выяснилось, что Eсв систематически изменяется в зависимости от того, чётные или нечётные Z и N.
Это можно объяснить наличием парных корреляций нуклонов между
одноимёнными нуклонами, что приводит к дополнит. энергии связи и
описывается последним слагаемым в ф-ле (1): d=0 для нечётного А, d=-1 для чётных А и чётных Z и d=1 для чётных А и нечётных Z.
Все константы в ф-ле (1) определяются "подгонкой" энергии связи под экспериментально измеренные массы ядер: av=15,56 МэВ, аs=17,23 МэВ, ас=0,697 (для rс=1,24 фм) МэВ, aT=23,28 МэВ, ap=12 МэВ. В среднем ф-ла (1) хорошо описывает массы ядер. Отклонения ([1%, т. е. ~10-20 МэВ) наблюдаются вблизи магических ядер, к-рые оказываются более сильно связанными, чем в среднем. Отклонения связаны с оболочечной структурой и деформацией ядер (см. Оболочечная модель ядра. Деформированные ядра). Оболочечная поправка к энергии связи возбуждённого ядра быстро уменьшается с увеличением возбуждения. Для ядер с А>200 оболочечная поправка практически исчезает при энергии возбуждения 30-50 МэВ.
К. м. я. описывает процесс деления ядер
как результат квадрупольной деформации поверхности капли, приводящей к
образованию двух ядер [Л. Майтнер (L. Meitner), О. Фриш (О. Frisch), H.
Бор, Уилер, Френкель]. Для несжимаемой ядерной жидкости с резким краем
деформация капли изменяет только поверхностную Es и кулоновскую Eс энергии, так что поведение капли при делении определяется одним безразмерным параметром:
наз. параметром делимости. Здесь E0с и E0s
- кулоновская и поверхностная энергии для сферич. ядра (в К. м. я. ядро
в основном состоянии имеет сферич. форму). При x<1 возникает потенц.
барьер (барьер деления) Ef, к-рый при 1-хЪ1 равен:
На вершине барьера капля имеет форму вытянутого сфероида, а при меньших значениях х - гантелеобразную форму. Барьер деления увеличивается с уменьшением х. Для ядер в области W-Hg Ef~25-20 МэВ; согласие наблюдаемых барьеров деления с вычисленными в К. м. я. означает, что член, пропорциональный A2/3
в (1), имеет смысл поверхностной энергии. При x/1 барьер деления
исчезает, т. е. у ядра нет устойчивого состояния. Это справедливо при
большой энергии возбуждения. В основном же состоянии ядра в образовании
барьера деления при х''1 важную роль играют оболочечные поправки.
Если капля ядерной жидкости вращается, то её свойства зависят помимо
параметра делимости х от безразмерного параметра у, равного отношению энергии вращения сферич. капли к её поверхностной энергии Es. Для x>0,81 при y>y0=7/5(1-x)2 У вращающейся капли нет устойчивого состояния. При y<y0 B минимуме энергии капля имеет форму сплюснутого сфероида, а барьер деления:
Для x<0,81 с ростом энергии вращения сплюснутый сфероид сменяется
трёхосной фигурой. Изменение симметрии равновесной фигуры вращающегося
ядра происходит, когда с увеличением угл. момента сплюснутые двухосные
эллипсоиды переходят в трёхосные эллипсоиды Якоби. При ещё больших у
трёхосные фигуры
теряют устойчивость - у вращающейся капли нет устойчивого равновесия.
Существуют помимо (1) другие полуэмпирич. ф-лы капельной модели для Eсв,
отличающиеся лишь учётом того или иного числа поправочных членов. Гл.
поправка возникает из-за диффузного распределения плотности на границе
ядра. Диффузность влияет на энергию симметрии, кулоновскую и поверхностную энергии.
Вводятся также поправки, учитывающие сжимаемость ядерной жидкости и др.
Величина поправок обычно больше неск. Мэв, а их число n>10.
Зависимость этих поправок от А и Z не позволяет надёжно определить соответствующие эмпирич. константы в ф-ле (1). Это возможно потому, что изменения А и Z для известных масс ядер происходят в относительно узкой области долины b-стабильных ядер (рис. 2).
Г. А. Пик-Пичак