Капельная модель ядра. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Капельная модель ядра - одна из самых ранних моделей атомного ядра, предложенная Н. Бором (N. Bohr) и К. Ф. фон Вайцзеккером (С. F. von Weizsacker) и развитая Дж. Уилером (J. Wheeler), Я. И. Френкелем и др. (1935-39), в к-рой ядро рассматривается как практически несжимаемая капля жидкости чрезвычайно большой плотности. Полная масса ядра, состоящего из Z протонов и N=A-Z нейтронов (А - число нуклонов), меньше суммы масс составляющих его нуклонов на величину энергии связи, удерживающей нуклоны в ядре. Ср. энергия связи в расчёте на 1 нуклон почти для всех стабильных ядер при А>50 постоянна (~8-9 МэВ, рис. 1). Это постоянство, а также постоянство плотности массы для разных ядер (объём ядра пропорционален числу нуклонов А) непосредственно привели к К. м. я. К. м. я. нашла своё выражение в полуэмпирич. ф-ле для энергии связи ядра (Вайцзеккера формула:)

Здесь a_s, а_с, а_T, а_р - константы (см. ниже), a_v - энергия связи на 1 нуклон для бесконечно большого ядра, не имеющего поверхности (ядерной материи), а первый член суммы - объёмная энергия. Нуклоны, располагающиеся на поверхности ядра, имеют меньшее число связей с др. нуклонами, чем внутренние. Поэтому для реального ядра конечных размеров нужно учитывать поверхностный вклад в E_св, пропорциональный поверхности ядра, т. е. А^2/3, и уменьшающий полную энергию связи (второй член суммы).

Рис. 1. Энергия cвязи в расчёте на 1 нуклон для разных ядер.

Если учесть только объёмное и поверхностное слагаемые, то все ядра - изобары должны быть устойчивыми независимо от значений Z и N. В действительности устойчивы в области лёгких ядер лишь ядра с Z=N, а в области тяжёлых ядер - с N>Z. Это учитывается введением 3-го (кулоновская энергия) и 4-го (энергия симметрии ядра) слагаемых в (1). Слагаемое, отвечающее кулоновской энергии, возникает из-за отталкивания протонов, что должно благоприятствовать появлению стабильных нейтронно-избыточных ядер - изобар. Если ядро - шар радиусом r_с~A^1/3 и протоны в нём распределены однородно, то кулоновская энергия ядра ~Z²/A^1/3, т. е. тем меньше, чем меньше Z. Эксперим. факты, однако, свидетельствуют о том, что стабильны не все ядра - изобары с избытком нейтронов, а только заключённые в узкой полосе на диаграмме NZ (рис. 2).

Рис. 2. Полоса стабильных ядер на NZ-диаграмме; каждое стабильное ядро - зачернённый квадратик; сплошная линия соответствовала бы Z=N.

Рис. 3. Зависимость дефекта массы D от Z для изобарных ядер с А=127.

Это учитывается т. н. изотопич. членом или энергией симметрии (4-е слагаемое), роль к-рой иллюстрирует кривая зависимости дефекта масс D от Z для всех изобар с определённым А (рис. 3). Ядро, лежащее на дне "долины", стабильно, ядра, располагающиеся на её склонах, не стабильны, они "скатываются" на дно в результате b-распада. Энергия симметрии возникает по той причине, что запрет Паули ослабляет взаимодействие между одноимёнными нуклонами. Т. о., энергия симметрии описывает тенденцию ядра быть наиб, стабильным при A=2Z. Однако кулоновское отталкивание протонов препятствует этому, так что стабильные тяжёлые ядра имеют A >2Z. Энергия симметрии более сильно зависит от относит. плотности нейтронов и протонов, чем кулоновская энергия, что приводит с учётом малой сжимаемости ядерной жидкости к почти постоянной плотности заряда внутри ядра. При более детальном изучении энергии связи ядер выяснилось, что E_св систематически изменяется в зависимости от того, чётные или нечётные Z и N. Это можно объяснить наличием парных корреляций нуклонов между одноимёнными нуклонами, что приводит к дополнит. энергии связи и описывается последним слагаемым в ф-ле (1): d=0 для нечётного А, d=-1 для чётных А и чётных Z и d=1 для чётных А и нечётных Z. Все константы в ф-ле (1) определяются "подгонкой" энергии связи под экспериментально измеренные массы ядер: a_v=15,56 МэВ, а_s=17,23 МэВ, а_с=0,697 (для r_с=1,24 фм) МэВ, a_T=23,28 МэВ, a_p=12 МэВ. В среднем ф-ла (1) хорошо описывает массы ядер. Отклонения ([1%, т. е. ~10-20 МэВ) наблюдаются вблизи магических ядер, к-рые оказываются более сильно связанными, чем в среднем. Отклонения связаны с оболочечной структурой и деформацией ядер (см. Оболочечная модель ядра. Деформированные ядра). Оболочечная поправка к энергии связи возбуждённого ядра быстро уменьшается с увеличением возбуждения. Для ядер с А>200 оболочечная поправка практически исчезает при энергии возбуждения 30-50 МэВ. К. м. я. описывает процесс деления ядер как результат квадрупольной деформации поверхности капли, приводящей к образованию двух ядер [Л. Майтнер (L. Meitner), О. Фриш (О. Frisch), H. Бор, Уилер, Френкель]. Для несжимаемой ядерной жидкости с резким краем деформация капли изменяет только поверхностную E_s и кулоновскую E_с энергии, так что поведение капли при делении определяется одним безразмерным параметром:

наз. параметром делимости. Здесь E⁰_с и E⁰_s - кулоновская и поверхностная энергии для сферич. ядра (в К. м. я. ядро в основном состоянии имеет сферич. форму). При x<1 возникает потенц. барьер (барьер деления) E_f, к-рый при 1-хЪ1 равен:

На вершине барьера капля имеет форму вытянутого сфероида, а при меньших значениях х - гантелеобразную форму. Барьер деления увеличивается с уменьшением х. Для ядер в области W-Hg E_f~25-20 МэВ; согласие наблюдаемых барьеров деления с вычисленными в К. м. я. означает, что член, пропорциональный A^2/3 в (1), имеет смысл поверхностной энергии. При x/1 барьер деления исчезает, т. е. у ядра нет устойчивого состояния. Это справедливо при большой энергии возбуждения. В основном же состоянии ядра в образовании барьера деления при х''1 важную роль играют оболочечные поправки. Если капля ядерной жидкости вращается, то её свойства зависят помимо параметра делимости х от безразмерного параметра у, равного отношению энергии вращения сферич. капли к её поверхностной энергии E_s. Для x>0,81 при y>y₀⁼⁷/₅(1-x)² У вращающейся капли нет устойчивого состояния. При y<y₀ ^B минимуме энергии капля имеет форму сплюснутого сфероида, а барьер деления:

Для x<0,81 с ростом энергии вращения сплюснутый сфероид сменяется трёхосной фигурой. Изменение симметрии равновесной фигуры вращающегося ядра происходит, когда с увеличением угл. момента сплюснутые двухосные эллипсоиды переходят в трёхосные эллипсоиды Якоби. При ещё больших у трёхосные фигуры теряют устойчивость - у вращающейся капли нет устойчивого равновесия. Существуют помимо (1) другие полуэмпирич. ф-лы капельной модели для E_св, отличающиеся лишь учётом того или иного числа поправочных членов. Гл. поправка возникает из-за диффузного распределения плотности на границе ядра. Диффузность влияет на энергию симметрии, кулоновскую и поверхностную энергии. Вводятся также поправки, учитывающие сжимаемость ядерной жидкости и др. Величина поправок обычно больше неск. Мэв, а их число n>10. Зависимость этих поправок от А и Z не позволяет надёжно определить соответствующие эмпирич. константы в ф-ле (1). Это возможно потому, что изменения А и Z для известных масс ядер происходят в относительно узкой области долины b-стабильных ядер (рис. 2).

Литература по капельной модели ядра

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.