Доплера эффект - изменение частоты колебаний
w или длины волны l, воспринимаемой наблюдателем при движении источника
колебаний и наблюдателя друг относительно друга. Возникновение Д. э.
проще всего объяснить на след. примере. Пусть неподвижный источник
испускает последовательность импульсов с расстоянием между соседними
импульсами (пространств. периодом) l0, к-рые распространяются в однородной среде с пост. скоростью v,
не испытывая никаких искажений (т. е. в линейной среде без дисперсии).
Тогда неподвижный наблюдатель будет принимать последовательные импульсы
через временной промежуток T0=l0/v. Если же источник движется в сторону наблюдателя со скоростью V, малой по сравнению со скоростью света в вакууме с (V<<c), то соседние импульсы оказываются разделёнными меньшим промежутком времени T=l/v, гдеl=l0-VT0.
Если вместо импульсов рассматривать соседние максимумы поля в
непрерывной гармонич. волне, то при Д. э. частота этой волны w = 2p/T0, воспринимаемая наблюдателем, будет больше частоты w0=2p/T0, испускаемой источником:
При удалении источника от наблюдателя принимаемая частота уменьшается,
что описывается той же ф-лой (1), но с изменённым в ней знаком скорости V.
Для движений с произвольными по направлению скоростями в однородной среде Д. э. зависит от угла q между скоростью V и волновым вектором k
волны, принимаемой наблюдателем. При наличии дисперсии и (или)
анизотропии среды важно учитывать, что в ф-лу (1) входит не групповая, а
фазовая скорость волнового возмущения. Для движения со скоростями V, сравнимыми со скоростью света в вакууме, следует, кроме того, принять во внимание эффект релятивистского
замедления времени (см. Относительности теория ),описываемый фактором g=(1-b2) -1/2, где b = V/c. В результате ф-ла Д. э. примет вид:
Т. о., Доплера эффект имеет чисто кинематич. происхождение. С точки зрения теории
относительности, Д. э. для плоских однородных волн вида А ехр iФ=A exp i(wt- kr)
есть следствие инвариантности 4-cкаляра (фазы) Ф при релятивистских
преобразованиях координат и времени (т. е. компонент 4-вектора {r, ct}). Др. словами, волновой вектор k и частота w ведут себя как компоненты единого 4-вектора {k,
w/с}, что позволяет рассматривать Д. э. (преобразование частоты) и
изменение направления k (релятивистские аберрации) как две стороны
одного и того же явления.
Соотношение (2) позволяет выяснить все основные физ. проявления Д. э.
При q=0 или p наблюдается продольный Д. э., когда источник движется
прямо на наблюдателя или от него и изменение частоты максимально. При
q=p/2 имеет место поперечный Д. э., к-рый связан с чисто релятивистским
эффектом замедления времени и не имеет никакой волновой специфики (в
частности, не зависит от фазовой скорости волн v).
В средах с дисперсией волн может возникнуть сложный Д. э. При этом
фазовая скорость зависит от частоты: v=v(w), и соотношение (2)
становится ур-нием относительно w, к-рое может допускать неск. действит.
решений для заданных w0 и v, т. е. под одним и тем
же углом от монохроматич. источника в точку наблюдения могут приходить
неск. волн с разл. частотами. Появление сложного Д. э. означает, что
вследствие релятивистских аберраций две плоские волны, испущенные движущимся источником под разными углами, воспринимаются наблюдателем под одним и тем же углом.
Диаграммы направленностей покоящегося (а) и движущегося (б) диполей.
Дополнит. особенности возникают при движении источника со скоростью V>v, когда па поверхности конуса углов, удовлетворяющих условию cos q0 = v/V, знаменатель в ф-ле (2) обращается в нуль, а доплеровская частота w неограниченно возрастает,- имеет место т. н. аномальный Доплера эффект. При аномальном Доплера эффекте частота растёт с увеличением угла q, тогда как при нормальном Доплера эффекте (в т. ч. в случае V>v вне конуса cos q0 = v/V)под большими углами q излучаются меньшие частоты. Излучение внутри указанного конуса (соответствующего конусу Маха в газовой динамике или черенковскому конусу в электродинаке), где имеет место аномальный Доплера эффект, сопровождается не затуханием, как при нормальном Доплера эффекте, а наоборот, усилением колебаний излучателя. В результате, если излучение на аномальных доплеровских частотах превалирует, возможна раскачка излучателя (осциллятора) за счёт энергии его поступат. движения. С аномальным Д. э. связаны, в частности, генерация волн на поверхности жидкости за счёт раскачки колебаний тела, буксируемого на упругой нити с достаточно большой скоростью, самовозбуждение колебаний в нек-рых электронных приборах и ряд др. движений в автоколебат. системах (см. Автоколебания С ).квантовой точки зрения, аномальный Д. э. соответствует излучению фотона с одноврем. переходом осциллятора на более высокий энергетич. уровень.
Асимметрия Доплера эффекта относительно движения источника и наблюдателя следует из того, что фазовая скорость v, входящая в ур-ние (2), вообще говоря, различна в движущейся и неподвижной среде; распространение звука по ветру идёт быстрее, чем против ветра, свет частично увлекается движущейся диэлектрич. средой и т. п. Др. словами, величина Д. э. определяется величиной и направлением скорости как источника, так и приёмника относительно среды, в к-рой распростраияются волны. Исключение составляет случай эл--магн. волн в вакууме, когда, согласно осн. постулату теории относительности, v=c во всех системах отсчёта и Д. э. полностью определяется относит. скоростью источника и приёмника.
Разновидностью Д. э. является т. н. двойной Д. э.- смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приёмник, а затем как переизлучатель волн. Если w0 и v0 - частота и скорость падающей на плоскую границу волны, то частоты wi вторичных (отражённых и прошедших) волн, распространяющихся со скоростями vi, оказываются равными:
где q0,i - углы между волновым вектором соответствующей волны и нормальной составляющей скорости V
движения отражающей поверхности. Ф-ла (3) справедлива и в том случае,
когда отражение происходит от движущейся границы изменения состояния
макроскопически неподвижной среды (напр., волны ионизации
в газе). Из неё следует, в частности, что при отражении от границы,
движущейся навстречу волне, частота повышается, причём эффект тем
больше, чем ближе скорость границы и скорость распространения отражённой
волны друг к другу.
В случае нестационарных сред (когда параметры среды меняются во времени) изменение частоты может происходить даже для неподвижного излучателя и приёмника - т. н. параметрический Д. э.
оплера эффект назван в честь К. Доплера (Ch. Doppler), к-рый впервые теоретически обосновал его в акустике и оптике (1842). Первое эксперим. подтверждение Доплера эффекта в акустике относится к 1845. Уточнения, необходимые для наблюдения Доплера эффекта в оптике, были сделаны А. Физо (A. Fiseau, 1848), к-рый рассмотрел, в частности, доплеровское смещение спектральных линий, обнаруженное позднее (1867) в спектрах нек-рых звёзд и туманностей. Поперечный Доплера эффект был обнаружен Г. Айвсом (Н. Ives) и Д. Стилуэллом (D. Stilwell, 1938). Обобщение Д. э. на случай нестационарных сред принадлежит В. А. Михельсону (1899).
Доплера эффект позволяет измерять скорость движения источников излучения или рассеивающих волны объектов и находит широкое практич. применение. Так, в астрофизике Д. э. используется для определения скорости движения звёзд, а также скорости вращения небесных тел. Измерения доплеровского смещения линий в спектрах излучения удалённых галактик привели к выводу о расширяющейся Вселенной (см. Красное смещение ).В спектроскопии доплеровское уширение линий излучения атомов и ионов даёт способ измерения их температуры. В радио- и гидролокации Д. э. используется для измерения скорости движущихся целей, а также при синтезе апертуры (см. Антенна).
М. А. Миллер, Ю. М. Сорокин, Н. С. Степанов
|
![]() |