Двухуровневая система. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Двухуровневая система - простейшая кван-товомеханич. система, имеющая только два энергетич. уровня. Представление о Д. с. играет в совр. теории резонансного взаимодействия эл--магн. излучения с веществом такую же роль, как и представление об осцилляторе в классич. теории излучения и поглощения эл--магн. волн

Во многих случаях Д. с. является хорошей моделью реальных квантовых объектов (атомов, молекул и т. д.). Такая модель адекватна при выполнении след. условий. 1) Спектр квантовой системы существенно неэквидистантен, и лишь для одной пары уровней а и b (частота перехода -

) выполняется условие резонанса с эл -магн. излучением частоты

(рис. 1), т е.

2) Переходами на др. уровни системы можно пренебречь.

Для мн задач квантовой электроники, нелинейной оптики и лазерной спектроскопии достаточно корректным оказывается представление вещества в виде набора Д. с., распределённых с объёмной плотностью N и независимо друг от друга взаимодействующих с окружением (термостатом) и внеш. полями. Для описания временной эволюции таких Д. с. используется аппарат матрицы плотности

, позволяющий корректно учесть как действие полей, так и релаксац. процессы, обусловленные взаимодействием Д. с. с термостатом. В простейшем случае, когда релаксация имеет марковский характер (см. Марковские случайные процессы)и не зависит от приложенного резонансного поля, ур-ние для матрицы плотности

Д. с., усреднённой по состояниям термостата, имеет вид:

Здесь использовано условие нормировки для матрицы плотности Д. с.

. Разность диагональных элементов

определяет разность населённостей уровнен а и ft. Время T₁ характеризует скорость релаксации населённостей к их значениям

в отсутствие внеш. поля и определяется неупругими процессами, вызывающими переходы между уровнями (спонтанное испускание, неупругие столкновения). Недиагональные элементы

зависят от фазовых соотношений между состояниями (соответствующими уровням а и b), и в их релаксацию (время Т₂) кроме неупругих дают вклад упругие процессы, сбивающие фазы состояний. Если релаксация обусловлена только неупругими процессами (разреженные газы, низкие температуры), то T₂ = 2Т₁. В плотных газах и конденсированных средах в оптич. диапазоне обычно Т₂

T₁. Коэффициенты V_ba, V_ab, в (2) - матричные элементы гамильтониана взаимодействия

Д. с. с внеш. квазимонохроматич. полем

; обычно в оптич. диапазоне используется электрич. дипольное приближение:

(

-электрич. дипольный момент). Тогда

где d_ba - проекция матричного элемента дипольного момента на направление поляризации электрич. поля, A (t) - медленно меняющаяся амплитуда поля.

Матрица плотности

определяет отклик вещества (электрич. и магн. поляризацию, плотность тока и т. п.) на действующее излучение. Напр., электрич. поляризация для набора одинаковых Д. с. даётся выражением

Если имеется различие Д. с. по к--л. параметру, то в (4) необходимо выполнить суммирование по вкладам в поляризацию частиц всех сортов.

Ур-ния (2) можно привести к виду, аналогичному Блоха уравнениям для частиц со спином

в магн. поле (см. Радиоспектроскопия, Ядерный магнитный резонанс). Эволюция Д. с. при этом описывается ур-нием для т. н. вектора Блоха

в нек-ром модельном пространстве (векторная или гироскопич. модель Д. с.). "Поперечные" компоненты вектора Блоха и и v связаны с матрицей плотности Д. с. соотношением

и определяют соответственно показатель преломления и коэф. поглощения (усиления) резонансной среды. Время их затухания T₂ определяет однородную полуширину линии поглощения (усиления)

и по аналогии со спиновыми системами наз. временем поперечной релаксации. "Продольная" компонента вектора Блоха

, т. е. разность населённостей, затухает со временем продольной релаксации T₁.

В квазистационарном случае, когда характерное время изменения амплитуды поля

, Т₂, решение для разности населённостей имеет вид:

где

. Отсюда видно, что с увеличением амплитуды поля происходит выравнивание населённостей уровней, т. е. имеет место т. н. насыщения эффект .Величина G наз. параметром насыщения.

Рис. 2. Колебания разности населённостей w и "активной" составляющей вектора Блоха v (соответствующей коэффициенту поглощения) в поле прямоугольного импульса

, T₂. 1 - для

= 0; 2-для

В поле коротких импульсов (

Т₁, T₂) прямоугольной формы

поведение разности населённостей имеет колебательный характер:

Соответствующие колебания с частотой

испытывают при этом поглощение и преломление резонансной среды (рис. 2). В векторной модели это соответствует прецессии вектора Блоха с постоянной длиной вокруг направления

(рис. 3). Частота колебаний в точном резонансе

называется частотой Раби.

Колебания разности населённостей двухуровневого атома под действием резонансного поля называется нутацией (см. Оптическая нутация).

Особенности поведения Д. с. в сильном резонансном эл--магн. поле обусловливают целый ряд резонансных нелинейных эффектов, таких, как затухание свободной поляризации ,оптическая нутация, p- импульс, самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо.

В случае, когда взаимным влиянием двухуровневых атомов нельзя пренебречь, использование ур-ний (2) некорректно и необходимо рассматривать ансамбль Д. с. в целом.

Литература по двухуровневым системам

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.