Гука закон - основной закон теории упругости, выражающий линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. Установлен P. Гуком (R. Hooke) в 1660.
При растяжении стержня
длиной l его удлинение 
пропорц. растягивающей силе F; в этом случае Г. з. имеет вид 
, где 
- нормальное
напряжение в поперечном сечении стержня, 
-
относит. удлинение, S - площадь поперечного сечения. Константа материала
E наз. модулем Юнга. При этом относит. изменение поперечных размеров
стержня 
пропорц. относительному удлинению:
.
Константа 
наз.
коэф. Пуассона.
При кручении тонкостенного
трубчатого образца касат. напряжение 
в поперечном сечении пропорц. сдвигу: 
, где G - модуль сдвига, 
-
угол сдвига. При гидростатич. сжатии тела относит. изменение объёма 
пропорц. давлению р : 
, где К-модуль объёмной упругости. Поскольку 
,
где 
- средняя
(гидростатич.) деформация, и 
, где 
- среднее
(гидростатич.) напряжение, получаем Г. з. в виде: 
.
Константы 
характеризуют
упругие свойства материала.
Упругие свойства изотропного
материала определяются только двумя константами, и в произвольном сложном напряжённом
состоянии зависимости между компонентами
тензоров напряжений 
и деформаций 
представляются линейными соотношениями обобщённого Г. з.:
в к-рых коэф. 
и 
наз. упругими
константами Ламе, причём
Если в тензорах 
и 
выделить компоненты
девиатора напряжений 
и девиатора деформации 
,
то обобщённый Г. з. будет иметь вид соотношений:
к-рые показывают, что для
изотропного тела девиаторные свойства, отражающие изменение формы, и шаровые
(или сферические) свойства, характеризующие объёмную деформацию, независимы
между собой.
Обобщённый Г. з. имеет
место в ограниченной области значений напряжений и деформаций, а именно лишь
до тех пор, пока интенсивность напряжений 
не
превышает предел текучести 
, определяемый в опыте на растяжение образца, т. е. при 
,
где 
- предел
упругих деформаций. Для металлов 
порядка 0,3-0,5%. При превышении этих значений возникают пластич. деформации.
Для анизотропного материала
обобщённый Г. з. имеет вид
•
причём из 36 модулей упругости
в общем случав
анизотропии независимы 21. В частных случаях анизотропии число независимых упругих
констант меньше. Напр., в ортотропных материалах, представителями к-рых являются
композиты, армированные волокнами в двух перпендикулярных направлениях, фанера
и др., независимых констант 9. В анизотропных материалах независимость девиаторных
и шаровых свойств не имеет места. В частности, при всестороннем сжатии шар превращается
в эллипсоид, т. е. имеют место сдвиги.
B.C. Ленский
|
|
 |
