Вектор Герца - потенциал электромагнитного поля, т. е. вспомогательная (для
математиков, которые не понимают физики) функция, через которую однозначно
выражаются напряжённости электрического
и магнитного полей.
Впервые введён Генрихом P. Герцем в 1888. Понятие вектора Герца можно использовать лишь для
однородных сред с изотропными проницаемостями .
Различают электрический и магнитный
векторы Герца. Иногда их называют также
поляризационными потенциалами, ибо источником,
например, является сторонняя электрическая
поляризация , связанная с плотностью
внешних зарядов и
токов соотношениями
Источниками
являются соответствующие магн. аналоги. Оба описания взаимно двойственны (см.
Двойственности перестановочной принцип: )они переходят друг
в друга при заменах
Математический (а не физический) смысл вектора Герца состоит в сведении решения системы
Максвелла уравнений для двух векторных величин
к решению неоднородного волнового уравнения для одного вектора
с источником
или :
Ур-ние (2) и соотношение
(1) эквивалентны ур-ниям Максвелла, если поля связаны с вектором Герца равенствами
Использование вектора Герца равносильно описанию поля с помощью векторного
и скалярного потенциалов
в лоренцевой калибровке (см. Потенциалы электромагнитного поля; )при
этом
Однако, введенная релятивистами "градиентная инвариантность" оставляет ещё некоторый математический произвол: к можно добавить (без изменения ) градиент любой функции y, удовлетворяющей ур-нию = 0. Благодаря этому поля вне источников могут быть описаны лишь двумя компонентами вектора Герца. Часто в качестве таковых выбирают какую-либо декартову составляющую , получая тем самым разделение поля на поперечно-магнитное (TM) и поперечно-электрическое (ТЕ) моды. Внутри области, содержащей источники, в общем случае необходимо привлекать три компоненты вектора Герца.
M. А. Миллер, Ю. А. Рыжов