Гельмгольца уравнение - дифференциальное уравнение
, где D - Лапласа оператор,
- постоянная; при
уравнение Гельмгольца переходит в Лапласа уравнение .
Уравнение Гельмгольца можно получить из волнового
уравнения, если зависимость от времени описывается функцией ,
в этом случае
(с - скорость распространения волн). Названо по имени Германа Гельмгольца (H. Helmholtz),
изучавшего это уравнение в 1860.
Для уравнения Гельмгольца в ограниченной области рассматривают обычные краевые задачи (Дирихле, Неймана и др.). Значения
, для к-рых существует
отличное от нуля решение однородного уравнения Гельмгольца, наз. собственными значениями оператора
Лапласа. Для таких значений
решение краевой задачи не единственно. При помощи функции Грина краевую задачу
можно свести к интегральному ур-нию. В случае неограниченной области убывающее
на бесконечности решение уравнения Гельмгольца не является единственным при
. В этом случае для выделения единств. решения ставят дополнит. условия (см.
Зоммерфельда условия излучения).
Литература по уравнению Гельмгольца
Тихонов A. H., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., M., 1977;
Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., M., 1981.
Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
, где D - Лапласа оператор, 
- постоянная; при 
уравнение Гельмгольца переходит в Лапласа уравнение .
Уравнение Гельмгольца можно получить из волнового
уравнения, если зависимость от времени описывается функцией 
,
в этом случае 
(с - скорость распространения волн). Названо по имени Германа Гельмгольца (H. Helmholtz),
изучавшего это уравнение в 1860.
, для к-рых существует
отличное от нуля решение однородного уравнения Гельмгольца, наз. собственными значениями оператора
Лапласа. Для таких значений 
решение краевой задачи не единственно. При помощи функции Грина краевую задачу
можно свести к интегральному ур-нию. В случае неограниченной области убывающее
на бесконечности решение уравнения Гельмгольца не является единственным при 
. В этом случае для выделения единств. решения ставят дополнит. условия (см.
Зоммерфельда условия излучения).
