Гамильтона уравнения (канонические уравнения механики) - дифференциальные ур-ния движения голономной
механич. системы в канонич. переменных, к-рыми являются s обобщённых
координат qi и s обобщённых импульсов pi, где s - число степеней свободы системы. Выведены У. P. Гамильтоном (W. R.
Hamilton) в 1834. Для составления Г. у. надо в качестве характеристич. функции
системы знать Гамильтона функцию Н(gi, рi, t), где
t - время. Тогда, если все действующие на систему силы потенциальны,
Г. у. имеют вид
Если наряду с потенциальными
на систему действуют непотенциальные силы F, то к правым частям 2-й группы
ур-ний (*) надо прибавить соответствующие обобщённые силы Qi. Ур-ния (*) представляют собой систему 2s обыкновенных дифференц.
ур-ний 1-го порядка, интегрируя к-рые можно найти все qi и
pi как функции времени t и 2s постоянных интегрирования,
определяемых по нач. данным. Решение системы ур-ний (*) можно также свести к
отысканию полного интеграла соответствующего ей ур-ния в частных производных
(см. Гамильтона - Якоби уравнение).
Если одна из координат
qi, напр. q1, является циклич. координатой,
т. е. явно не входит в выражение функции Н, то =0
и одно из ур-ний (*) даёт сразу интеграл ,
где - постоянная.
Особый интерес представляет случай, когда все координаты циклические, а функция
явно не зависит
от времени (силовое поле и наложенные связи стационарны). Тогда все ,
т. е. постоянны; следовательно, функции
и тоже постоянны,
и 1-я группа ур-ний (*) даёт ,
откуда , где ,
Ci - новые постоянные. Ур-ния в этом случае интегрируются
элементарно и все координаты являются линейными функциями времени. Отсюда следует,
что задачу интегрирования Г. у. можно свести к задаче отыскания для системы
циклич. координат. Это, в принципе, возможно, т. к. Г. у. обладают тем важным
свойством, что они допускают переход с помощью т. н. канонических преобразований
от переменных qi, рi к новым переменным Qi(qi,
рi, t), Pi(qi, рi, t), которые
также являются каноническими и удовлетворяют уравнениям (*) с соответствующей
функцией H(Qi,
Pi, t).
Равноправность в Г. у.
координат и импульсов как независимых переменных, а также инвариантность этих
ур-ний по отношению к канонич. преобразованиям открывают большие возможности
для обобщений. Поэтому Г. у. имеют важные приложения не только в механике, но
и во многих др. областях физики, напр. в статистич. физике, квантовой механике,
электродинамике и др.
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.