Гамильтона уравнения (канонические уравнения механики). РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Гамильтона уравнения (канонические уравнения механики) - дифференциальные ур-ния движения голономной механич. системы в канонич. переменных, к-рыми являются s обобщённых координат q_i и s обобщённых импульсов p_i, где s - число степеней свободы системы. Выведены У. P. Гамильтоном (W. R. Hamilton) в 1834. Для составления Г. у. надо в качестве характеристич. функции системы знать Гамильтона функцию Н(g_i, р_i, t), где t - время. Тогда, если все действующие на систему силы потенциальны, Г. у. имеют вид

Если наряду с потенциальными на систему действуют непотенциальные силы F, то к правым частям 2-й группы ур-ний (*) надо прибавить соответствующие обобщённые силы Q_i. Ур-ния (*) представляют собой систему 2s обыкновенных дифференц. ур-ний 1-го порядка, интегрируя к-рые можно найти все q_i и p_iкак функции времени t и 2s постоянных интегрирования, определяемых по нач. данным. Решение системы ур-ний (*) можно также свести к отысканию полного интеграла соответствующего ей ур-ния в частных производных (см. Гамильтона - Якоби уравнение).

Если одна из координат q_i, напр. q₁, является циклич. координатой, т. е. явно не входит в выражение функции Н, то

=0 и одно из ур-ний (*) даёт сразу интеграл

, где

- постоянная. Особый интерес представляет случай, когда все координаты циклические, а функция

явно не зависит от времени (силовое поле и наложенные связи стационарны). Тогда все

, т. е. постоянны; следовательно, функции

тоже постоянны, и 1-я группа ур-ний (*) даёт

, откуда

, где

, C_i - новые постоянные. Ур-ния в этом случае интегрируются элементарно и все координаты являются линейными функциями времени. Отсюда следует, что задачу интегрирования Г. у. можно свести к задаче отыскания для системы циклич. координат. Это, в принципе, возможно, т. к. Г. у. обладают тем важным свойством, что они допускают переход с помощью т. н. канонических преобразований от переменных q_i, р_i к новым переменным Q_i(q_i, р_i, t), P_i(q_i, р_i, t), которые также являются каноническими и удовлетворяют уравнениям (*) с соответствующей функцией H(Q_i, P_i, t).

Равноправность в Г. у. координат и импульсов как независимых переменных, а также инвариантность этих ур-ний по отношению к канонич. преобразованиям открывают большие возможности для обобщений. Поэтому Г. у. имеют важные приложения не только в механике, но и во многих др. областях физики, напр. в статистич. физике, квантовой механике, электродинамике и др.

Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет)
При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 10¹¹ раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов.
Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.