Ван-дер-Ваальса уравнение. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Ван-дер-Ваальса уравнение - уравнение состояния реального газа. Предложено И. Д. Ван-дер-Ваальсом (J. D. van der Waals) в 1873. Для газа, содержащего N молекул, В. у. имеет вид:

где V - объём, р - давление, T - абс. темп-pa газа, а и b - постоянные, учитывающие притяжение и отталкивание молекул. Член

наз. внутр. давлением, постоянная b равна учетверённому объёму молекулы газа, если в качестве модели молекулы принять слабо притягивающиеся упругие сферы.

В. у. количественно определяет свойства реальных газов лишь в небольшом интервале Т и р - в области относительно высоких Т и низких р, т. к. а и b являются функциями температуры. Однако Ван-дер-Ваальса уравнение качественно правильно описывает поведение газа и жидкости и при высоких р, а также особенности фазового перехода между ними. При низких давлениях и относительно высоких темп-pax оно переходит в ур-ние состояния идеального газа (Клапейрона уравнение ),а при высоких давлениях и низких темп-pax учитывает малую сжимаемость жидкостей. В. у. описывает, кроме того, критическое и ме-тастабильное состояния системы жидкость - пар.

На рис. приведены в координатах р - V изотермы, рассчитанные по Ван-дер-Ваальса уравнению, являющемуся кубическим относительно V. Возможны 3 случая решения Ван-дер-Ваальса уравнения: 1) все три корня действительные и равны между собой; этот случай соответствует критич. состоянию (изотерма Т_кр; 2) все три корня действительные и различные - т. н. докритич. состояние (изотермы при T<T_кр); 3) два корня мнимые, не имеющие физ. смысла, один корень действительный; этот случай соответствует сверхкри-тич. состоянию (изотермы при T>T_кр). Изотермы при Т/Т_кр качественно описывают поведение реальных газов. При докритич. темп-pax Т<Т_кр поведение газа описывается изотермой-изобарой насыщенного пара - прямой на диаграмме р - V, напр. прямой ас(р_н.n.=const), а не S-образной кривой adec, соответствующей В. у.

Геом. место начальных и конечных точек "равновесия" а и с стабильной и метастабильной фаз (определяемое из условия равенства заштрихованных площадей) наз. бинодалью (кривая аКс). Кривая, соединяющая экстремальные точки типа d и е, наз. спинодалью (кривая dKe). Область, заключённая между бинодалью и спинодалью,- область неустойчивого, метастабиль-ного состояния системы. T. о., участки изотерм типа ad и ес относятся к метастабильному равновесию соответственно перегретой жидкости и системы жидкость+ газ, а также системы жидкость+газ и переохлаждённого газа. Участок dbe не имеет физ. смысла, т. к. на этом участке при росте р увеличивается и V, что невозможно.

При достаточно низких темп-pax участок adb опускается ниже изобары р=0. В этом случае имеющий физ. смысл участок ad попадёт в область отрицат. давлений, что соответствует неустойчивому состоянию растянутой жидкости.

Диаграмма состояния вещества в координатах p-V: T₁<T₂< T₃ < T_кр < T₄ < Т₅,-изотермы, рассчитанные по В. у.; К - критическая точка, линии аКс - бинодаль, dKe - спинодаль; 1 - область жидкость + газ; 2 и 3 - области метастабильного состояния систем: перегретая жидкость и жидкость+ пар, переохлаждённый пар и жидкость+ пар. Заштрихованные площади adb и bес равны.

С помощью В. у. можно получить критич. параметры р_кр, V_кp и T_кp. В точке К изотермы Ван-дер-Ваальса имеют как максимум, так и точку перегиба, т. е.

. Решение системы ур-ний Ван-дер-Ваальса и двух приведённых выше имеет вид:

Несмотря на то, что постоянная b имеет подгоночный характер, размеры молекул, полученные с помощью выражения

, хорошо согласуются с полученными др. методами.

В. у., в к-рое введены относит. величины T/Т_кр, р/р_кр, T/T_кр, наз. приведённым ур-нием состояния; оно имеет более широкое применение, чем В. у. Если в В. у. давление разложить по степеням плотности и сравнить с вириальним разложением, то постоянные а и b можно выразить через вириальные коэффициенты.

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.