Большое каноническое распределение Гиббса. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Большое каноническое распределение Гиббса - распределение вероятности состояний статистич. ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом и материальном равновесии со средой (термостатом и резервуаром частиц) и могут обмениваться с ними энергией и частицами при пост. объёме V; соответствует большому канонич. ансамблю Гиббса. Большое каноническое распределение Гиббса установлено Дж. Гиббсом (J. W Gibbs) в 1901 как фундам. закон статистич. физики (см. Гиббса распределения ).Равновесная функция распределения f(p, q)зависит от координат и импульсов лишь через функцию Гамильтона H_N(p, q)системы N частиц:

где T - абс. темп-pa,

- хим. потенциал, Z - не зависящая от р, q величина, определяемая из условия нормировки:

где суммирование ведётся по всем целым положительным N, а интегрирование - по фазовому пространству всех частиц:

T. о., Z - функция от

, V, T и выражается через статистич. интегралы для N частиц.

Большое каноническое распределение Гиббса можно вывести, если рассматривать совокупность данной системы вместе с термостатом и резервуаром частиц как одну большую, замкнутую и изолированную систему и применить к ней микроканоническое распределение Гиббса .Тогда малая подсистема описывается большим каноническим распределением Гиббса, к-рое можно найти интегрированием по фазовым переменным термостата и резервуара частиц и суммированием по числам частиц (теорема Гиббса).

В квантовой статистике статистич ансамбль характеризуется распределением вероятности

квантовых состояний г с энергией

, соответствующих числу частиц N, с условием нормировки

. Большое каноническое распределение Гиббса для квантовых систем имеет вид:

где Z - статистич. сумма для большого канонич. ансамбля Гиббса, определяемая из условия нормировки вероятности:

где суммирование ведётся по всем квантовым состояниям допустимой симметрии и целым положительным N.

Большое каноническое распределение Гиббса в квантовом случае можно представить через статистич. оператор (матрицу плотности)

, где H - гамильтониан системы.

Большое каноническое распределение Гиббса, как в классич., так и в квантовом случае, позволяет вычислить термодинамич. потенциал

в переменных

, V, T, равный

, где Z - статистич. сумма (или соотв. величина в классич. случае). Большое каноническое распределение Гиббса особенно удобно для практич. вычислений, т. к. отсутствуют дополнит. условия, связанные с постоянством энергии, как в микроканонич. распределении Гиббса, или с постоянством числа частиц, как в канонич. распределении Гиббса.

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.