Адиабатическое приближение - метод приближённого решения задач квантовой механики,
применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить
"быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два
этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксир.
координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение
последней.
Если r и R - соответственно координаты быстрой и медленной подсистем, то полный гамильтониан системы можно представить в виде
где 
- операторы кинетич. энергии быстрой и медленной подсистем, а
- оператор потенциальной энергии всей системы. В А. п. из решения ур-ния
сначала находят волновые функции 
быстрой подсистемы при фиксир. значениях координат R и собств. значения энергии 
быстрой подсистемы (термы спектральные ),к-рые зависят от координат R медленной подсистемы так, как от параметра.
Полная волновая функция системы представляется в виде разложения по базису 
:
где под знаком суммы следует понимать не только суммирование по
дискретному спектру, но также интегрирование по сплошному спектру j оператора 
. При подстановке этого разложения в ур-ние Шрёдингера
где 
- энергия всей системы, домножении его слева на функции 
и интегрировании по переменным r возникает бесконечная система ур-ний
для функций 
, описывающих движение медленной подсистемы в эфф. потенциалах
и
создаваемых движением быстрой подсистемы.
Эта система ур-ний полностью эквивалентна исходному ур-нию Шрёдингера с гамильтонианом
Она может быть использована для прецизионных расчётов свойств квантовых
систем, точность к-рых сравнима с точностью наилучших расчётов,
проведённых вариационными методами. Такое описание квантовых систем
получило в англоязычной литературе назв. метода возмущённых стационарных
состояний; в совр. литературе используют также термин "адиабатич.
представление", наиб. адекватно отражающий суть и особенности
обсуждаемого подхода.
Собственно А. п. в его первонач. формулировке, известное в литературе
как Борна - Оппенгеймера метод, состоит в предположении, что 
. В этом случае волновую функцию системы можно приближённо представить в виде произведения:
т. е. движения быстрой и медленной подсистем в данном приближении
независимы. Для уточнения такого приближённого решения необходимо учесть
неадиабатич. матричные элементы 
, осуществляющие связь между движениями медленной и быстрой подсистем.
"Классич. область" приложения А. п. в квантовой механике - теория молекулярных спектров, а методически наиболее простой случай его использования - молекулярный ион водорода
. В теории спектров молекул оператор 
соответствует движению электронов, а оператор 
- относит. движению ядер в молекуле. Следуя Борну и Оппенгеймеру, можно ввести параметр неадиабатичности
=
, где т - масса электрона, а М - приведённая масса ядер молекулы. Физ. смысл параметра
- отношение среднеквадратичного отклонения ядер от положения равновесия
к размеру молекулы, к-рый определяется протяжённостью электронного
облака. Используя параметр 
, полную энергию 
системы можно приближённо представить в виде
где 
(R0) - энергия электронов в молекуле, приближённо равная значению терма 
(R)при равновесном расстоянии R0 между ядрами,
энергия колебаний ядер вблизи положения равновесия 
- вращат. энергия молекулы.
Указанный результат для 
следует из ур-ний адиабатич. подхода при отбрасывании матричных элементов 
при 
. Недиагональные матричные элементы '
имеют порядок малости
и описывают связь колебаний с вращениями молекулы и другие, более тонкие эффекты. Их учёт приводит к появлению в разложении для 
по степеням
членов 
и более высоких.
А. п. эффективно используется также в квантовой химии для построения волновых функций многоэлектронных молекул, в атомной физике при описании медленных столкновений атомов и молекул и в теории твёрдых тел.
Л. И. Пономарёв.
|
|
 |
