Адиабатическое приближение. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Адиабатическое приближение - метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксир. координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение последней.

Если r и R - соответственно координаты быстрой и медленной подсистем, то полный гамильтониан системы можно представить в виде

где

- операторы кинетич. энергии быстрой и медленной подсистем, а

- оператор потенциальной энергии всей системы. В А. п. из решения ур-ния

сначала находят волновые функции

быстрой подсистемы при фиксир. значениях координат R и собств. значения энергии

быстрой подсистемы (термы спектральные ),к-рые зависят от координат R медленной подсистемы так, как от параметра.

Полная волновая функция системы представляется в виде разложения по базису

где под знаком суммы следует понимать не только суммирование по дискретному спектру, но также интегрирование по сплошному спектру j оператора

. При подстановке этого разложения в ур-ние Шрёдингера

где

- энергия всей системы, домножении его слева на функции

и интегрировании по переменным r возникает бесконечная система ур-ний

для функций

, описывающих движение медленной подсистемы в эфф. потенциалах

Эта система ур-ний полностью эквивалентна исходному ур-нию Шрёдингера с гамильтонианом

Она может быть использована для прецизионных расчётов свойств квантовых систем, точность к-рых сравнима с точностью наилучших расчётов, проведённых вариационными методами. Такое описание квантовых систем получило в англоязычной литературе назв. метода возмущённых стационарных состояний; в совр. литературе используют также термин "адиабатич. представление", наиб. адекватно отражающий суть и особенности обсуждаемого подхода.

Собственно А. п. в его первонач. формулировке, известное в литературе как Борна - Оппенгеймера метод, состоит в предположении, что

. В этом случае волновую функцию системы можно приближённо представить в виде произведения:

т. е. движения быстрой и медленной подсистем в данном приближении независимы. Для уточнения такого приближённого решения необходимо учесть неадиабатич. матричные элементы

, осуществляющие связь между движениями медленной и быстрой подсистем.

"Классич. область" приложения А. п. в квантовой механике - теория молекулярных спектров, а методически наиболее простой случай его использования - молекулярный ион водорода

. В теории спектров молекул оператор

соответствует движению электронов, а оператор

- относит. движению ядер в молекуле. Следуя Борну и Оппенгеймеру, можно ввести параметр неадиабатичности

, где т - масса электрона, а М - приведённая масса ядер молекулы. Физ. смысл параметра

- отношение среднеквадратичного отклонения ядер от положения равновесия к размеру молекулы, к-рый определяется протяжённостью электронного облака. Используя параметр

, полную энергию

системы можно приближённо представить в виде

где

(R₀) - энергия электронов в молекуле, приближённо равная значению терма

(R)при равновесном расстоянии R₀ между ядрами,

энергия колебаний ядер вблизи положения равновесия

- вращат. энергия молекулы.

Указанный результат для

следует из ур-ний адиабатич. подхода при отбрасывании матричных элементов

при

. Недиагональные матричные элементы '

имеют порядок малости

и описывают связь колебаний с вращениями молекулы и другие, более тонкие эффекты. Их учёт приводит к появлению в разложении для

по степеням

членов

и более высоких.

А. п. эффективно используется также в квантовой химии для построения волновых функций многоэлектронных молекул, в атомной физике при описании медленных столкновений атомов и молекул и в теории твёрдых тел.

Литература по адиабатическому приближению

Знаете ли Вы, что, когда некоторые исследователи, пытающиеся примирить релятивизм и эфирную физику, говорят, например, о том, что космос состоит на 70% из "физического вакуума", а на 30% - из вещества и поля, то они впадают в фундаментальное логическое противоречие. Это противоречие заключается в следующем.

Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной - это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.