- плоскость предмета, 
- плоскость изображений, 
и 
- соответственно
плоскости входного и выходного зрачков.
Аберрации оптических систем (от лат. aberratio - уклонение, удаление) - искажения изображений, даваемых реальными оптическими системами, заключающиеся в том, что оптические изображения неточно соответствуют предмету, оказываются размыты (монохроматическая геометрическая аберрация оптической системы) или окрашены (хроматическая аберрация оптической системы). В большинстве случаев аберрации обоих типов проявляются одновременно.
В приосевой, так называемой параксиальной, области (см. Параксиальный пучок лучей) оптическая система близка к идеальной, т. е. точка изображается точкой, прямая линия - прямой и плоскость - плоскостью. Но при конечной ширине пучков и конечном удалении точки-источника от оптической оси нарушаются правила параксиальной оптики: лучи, испускаемые точкой предмета, пересекаются не в одной точке плоскости изображений, а образуют кружок рассеяния, т. е. изображение искажается - возникают аберрации.
Геометрические аберрации оптических систем характеризуют несовершенство
оптических систем в монохроматичном свете. Происхождение аберраций оптических систем можно понять, рассмотрев
прохождение лучей через центрированную оптическую систему L (рис. 1).
- плоскость предмета,
- плоскость изображений,
и - соответственно
плоскости входного и выходного зрачков.
В идеальной оптической системе все лучи,
испускаемые какой-либо точкой 
предмета, находящейся в меридиональной
плоскости 
на расстоянии 
от оси, пройдя через систему, собрались
бы снова в одну точку 
. В реальной оптической системе эти лучи пересекают плоскость изображения
в разных точках. При этом координаты 
точки В пересечения луча с плоскостью изображения зависят от направления
луча и определяются координатами 
точки А пересечения
с плоскостью входного зрачка. Отрезок 
характеризует несовершенство изображения, даваемого данной оптической системой.
Проекции этого отрезка на оси координат равны 
и 
и характеризуют
поперечную аберрацию. В заданной оптической системе 
и 
являются функциями
координат падающего луча 
: 
и 
. Считая координаты
малыми, можно разложить эти функции в ряды по 
,
и 
.
Линейные члены этих разложений соответствуют параксиальной оптике, следовательно коэффициенты при них должны быть равными нулю; чётные степени не войдут в разложение ввиду симметричности оптической системы; таким образом остаются нечётные степени, начиная с третьей; аберрации 5-го порядка (и выше) обычно не рассматривают, поэтому первичные аберрации оптической системы называют аберрациями 3-го порядка. После упрощений получаются следующие формулы.
(*)
Коэффициенты 
зависят от характеристик оптической системы (радиусов кривизны,
расстояний между оптическими поверхностями, показателей преломления).
Обычно классификацию аберраций оптических систем проводят, рассматривая
каждое слагаемое в отдельности, полагая другие коэффициенты равными
нулю.
При этом для наглядности представления об аберрации рассматривают
семейство лучей, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость
входного зрачка по окружности радиуса
р с центром на оси. Ей соответствует определённая кривая в плоскости
изображений, а семейству концентрических окружностей в плоскости
входного зрачка радиусов
и так далее соответствует семейство кривых в плоскости изображений.
По расположению этих кривых можно судить о распределении освещённости в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией.
Сферическая аберрация соответствует
случаю, когда 
, а
все другие коэффициенты равны нулю. Из выражения (*) следует, что эта аберрация не зависит
от положения точки С в плоскости объекта, а зависит только от координаты
точки А в плоскости входного зрачка, а именно, пропорциональна .
Распределение освещённости в пятне
рассеяния таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении
освещённости к краю пятна. Сферическая аберрация - единственная геометрическая аберрация, остающаяся
и в том случае, если точка-объект находится на главной оптической оси системы.
Кома определяется выражениями при коэффициенте В. Равномерно нанесённым на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости
изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как
, центры к-рых удаляются
от параксиального изображения также пропорционально
Огибающей этих окружностей (каустикой) являются две прямые, составляющие
угол 60°. Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметричного пятна,
освещённость которого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики.
Кома отсутствует на оси центрированных оптических систем.
Астигматизм и кривизна поля соответствуют случаю, когда не равны нулю коэффициенты С и D. Из выражения (*) следует, что эти аберрации пропорциональны квадрату удаления точки-объекта от оси и первой степени радиуса отверстия. Астигматизм обусловлен неодинаковой кривизной оптической поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптической системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещённости. Существуют две плоскости - меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в которых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях называются фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма.
Пучок параллельных лучей, падающих на
оптическую систему под углом 
(рис. 3), в меридиональном сечении имеет фокус в точке m, а в сагиттальном
- в точке s. С изменением угла
положения фокусов m и s меняются, причём геометрические места этих точек представляют
собой поверхность вращения MOM и SOS вокруг главной оси системы. На
поверхности КОК, находящейся на равных расстояниях от MOM и SOS
, искажение наименьшее, поэтому поверхность КОК называется поверхностью наилучшей
фокусировки. Отклонение этой поверхности от плоскости представляет собой аберрацию,
называемую кривизной поля. В оптической системе может отсутствовать астигматизм (например,
если MOM и SOS совпадают), но кривизна поля остаётся: изображение
будет резким на поверхности КОК, а в фокальной плоскости FF изображение
точки будет иметь вид кружка.
Дисторсия проявляется в случае, если 
; как видно из формул (*), она может быть в меридиональной плоскости:
. Дисторсия не зависит от координат точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка
(поэтому каждая точка изображается точкой), но зависит от расстояния точки до оптической оси 
,
поэтому изображение искажается, нарушается закон подобия. Например,
изображение квадрата имеет вид подушкообразной и бочкообразной фигур
(рис. 4)
соответственно в случае Е>0 и Е<0.
Труднее всего устранить сферическую аберрацию и кому. Уменьшая диафрагму, можно было бы практически полностью устранить обе эти аберрации, однако уменьшение диафрагмы уменьшает яркость изображения и увеличивает дифракционные ошибки.
Подбором линз устраняют дисторсию, астигматизм и кривизну поля изображения.
Хроматические аберрации. Излучение обычных источников света обладает сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматических аберраций. В отличие от геометрических, хроматические аберрации возникают и в параксиальной области. Дисперсия света порождает два вида хроматических аберраций: хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения. Первая характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, вторая - изменением поперечного увеличения. Подробнее см. Хроматическая аберрация.
|
|
 |
