Понятие имитационного моделирования

Все рассмотренные до сих пор численные модели имели очень важные общие черты. Для каждой моделируемой ситуации была известна цель (или несколько целей), достижение которой (которых) считалось желательным. Однако далеко не все ситуации таковы. В особенности ими изобилует современный этап прикладных исследований, когда приходится иметь дело со сложными системами, в которых не только наличествует множество целевых функций, но далеко не все ясно с количественным выражением этих функций. Здесь речь вообще может идти не столько о решении тех или иных оптимизационных задач (хотя и это тоже есть), сколько об исследовании сложных систем, о прогнозировании их будущих состояний в зависимости от избираемых стратегий управления.

Коль скоро практика настоятельно потребовала метод для исследования сложных систем, он появился. Этот метод получил название “имитационное моделирование”, что представляет собой дословный перевод английского выражения “Simulation modeling”. Как легко убедиться, в этом термине содержится тавтология, фактически “имитационная имитация”. Однако термин “имитационное моделирование” так широко уже распространился, что, хоть он и неудачен, маловероятно, что он претерпит изменение. Попытаемся сейчас глубже понять, что стоит за этим термином.

Общие свойства имитационного моделирования

Метод имитационного моделирования - состоит в том, что процесс функционирования сложной системы представляется в виде определенного алгоритма, то есть логических действий, которые и реализуются на компьютере. По результатам реализации могут быть сделаны те или иные выводы относительно исходного процесса. На самом деле в имитационном моделировании применяется не только логика, но и весь аппарат численного моделирования без изъятия, так как имитационное моделирование не есть параллельная с численным моделированием методика, но методика, иерархически стоящая выше, чем количественный счет. Она включает элементы принятия решений, то есть логику, стоящую выше математики [см. Готлоб Фреге].

Прежде чем переходить к описанию метода имитационного моделирования, попробуем вкратце резюмировать основные принципы, лежащие в основе построения абстрактно-математических и физико-математических моделей, достоинства и недостатки численного моделирования.

Начнем с двух замечаний общего порядка. Всякая сложная система, модель которой мы создаем, при своем функционировании подчиняется определенным законам - физическим, химическим, биологическим и др. Причем вполне возможно, и это очень важно отметить, что далеко не все эти законы нам на сегодняшний день уже известны. В дальнейшем рассматриваются такие системы, для которых знание законов предполагает известными количественные соотношения, связывающие те или иные характеристики моделируемой системы.

Всякая модель создается для определенной цели - для ответа на некоторое множество вопросов о моделируемом объекте. Иными словами, интересуясь некоторым набором вопросов относительно функционирующей системы, мы должны взглянуть на нее под вполне определенным “углом, зрения”. Выбранный “угол зрения” в значительной степени и определяет выбор модели.

После этих общих замечаний перейдем к описанию процесса построения численно-математической модели сложной системы. Его можно представить себе так.

Этапы численного (математического) моделирования - это следующая последовательность действий:

Формируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.
Из множества законов, управляющих поведением системы, учитываются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы (здесь проявляется искусство модельера).
В дополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Как правило, эти гипотезы правдоподобны в том смысле, что могут быть приведены некоторые теоретические доводы в пользу их принятия. (Здесь проявляется как искусство модельера, так и специалиста по функционированию моделируемой системы.)
Гипотезы, так же, как и законы, выражаются в форме определенных математических соотношений, которые объединяются в некоторое формально-математическое описание модели.

На этом, собственно, и оканчивается процесс построения численно-математической модели. Дальше следует процесс исследования этих соотношений с помощью аналитических или вычислительных методов, приводящий, в конце концов, к отысканию ответов на предъявляемые модели вопросы. Если модель хороша, то ответы, найденные с ее помощью, как правило, бывают весьма близки к ответам на те же вопросы о моделируемой системе. Более того, в этом случае зачастую с помощью модели удается ответить и на некоторые ранее не ставившиеся вопросы, расширить круг представлений о реальной системе. Если же модель плоха, т. е. недостаточно адекватно описывает систему с точки зрения задаваемых ей вопросов, то она подлежит дальнейшему улучшению или замене. Критерием адекватности служит практика, которая и определяет, когда может закончиться процесс улучшения модели. Нет надобности говорить, что критерий этот не формализован и в каждом конкретном случае требует специального исследования.

В чем же достоинства и недостатки такого метода? Безусловно, к достоинствам следует отнести тот факт, что модель представляет собой формализованную запись тех или иных законов природы, управляющих функционированием системы, а также гипотез, правдоподобность которых, во всяком случае, может быть предметом отдельного рассмотрения. Есть немалое изящество в строгом математическом выводе содержательных высказываний об объекте, если вывод этот сделан из очень ограниченного числа формализованных безусловных утверждений (аксиом, принятых на веру). Именно таким изяществом обладают теоремы евклидовой геометрии, модели теоретической механики и многие другие, ставшие уже классическими.

Однако, несмотря на всю привлекательность, описанный метод в применении к изучаемым в настоящее время сложным системам обладает определенными недостатками, к перечислению которых мы и переходим.

Прежде всего, определенные трудности могут возникнуть при попытке построить численную модель очень сложной системы, содержащей много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. п. Вернее, выписать соотношения модели удается и в этом случае, когда отсутствие в настоящее время математического аппарата, пригодного для исследования, делает ее совершенно бесполезной. Может статься, что для моделируемой системы еще не разработана стройная теория, объясняющая все аспекты ее функционирования, в связи с чем, затруднительно формулировать те или иные правдоподобные гипотезы. Далее, реальные системы зачастую подвержены влиянию различных случайных факторов. Учет этих факторов аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе. Наконец, возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь вначале (проверка принятых решений) и после применения соответствующего математического аппарата, так как результаты промежуточных расчетов могут даже не иметь соответствующих аналогов в реальной системе. Такое обстоятельство чрезвычайно затрудняет верификацию модели.

Все перечисленные трудности, в особенности две первые, систематически возникающие при изучении сложных систем методами численного анализа, заставили искать и найти более гибкий метод моделирования - имитационное моделирование, использующее нечисловые, логические инструменты. В основе этого метода лежит вполне понятное желание - максимально использовать всю имеющуюся в распоряжении исследователя информацию о системе с тем, чтобы получить возможность преодолеть аналитические трудности и найти ответ на поставленные вопросы о поведении системы. Часто на этом понимание сути имитационного метода моделирования и заканчивается, так как математику трудно принять примат логики, логического принятия решений над математикой.

Круг приложений имитационного моделирования определяется, с одной стороны, спецификой изучаемого объекта - это должна быть сложная система. Ее сложность состоит в разбиении поля моделирования на дискретные домены, математика которых может принципиально отличаться от домена к домену. С другой стороны, этот круг определяется спецификой интересующих нас вопросов об этом объекте. Если вопросы относятся не к выяснению фундаментальных законов и причин, определяющих динамику реальной системы, а к анализу поведения системы, как правило, выполняемому в сугубо практических целях, то его применение более чем уместно. Проследим по этапам, как реализуется этот новый метод с тем, чтобы лучше понять отличие его от описанного выше классического численно-математического моделирования.

Этапы имитационного (логико-алгоритмического) моделирования - это следующая споследовательность действий:

Как и ранее, формируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить. Множество этих вопросов позволяет задать множество параметров, характеризующих состояние системы - вектор состояния (здесь, кроме искусства модельера, требуется глубокое знание реальной системы).
Осуществляется декомпозиция системы на более простые части - блоки-домены. В один домен объединяются "родственные", т. е. преобразующиеся по близким или одинаковым правилам, компоненты вектора состояния и процессы, их преобразующие (требуется знание реальной системы).
Формулируются законы и "правдоподобные" гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей. При этом очень важно отметить, что в каждом домене для его описания обычно используется свой математический аппарат (алгебраические и дифференциальные уравнения, математическое программирование и др.), наиболее удобный для соответствующего домена. Именно доменный принцип дает возможность при построении имитационной модели устанавливать необходимые пропорции между точностью описания каждого блока-домена, обеспеченностью его информацией и необходимостью достижения цели моделирования.
В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе. Хотя это еще не физическое время, но уже не математическое обратимое, а настоящее однонаправленное необратимое время, на котором может быть реализован принцип причинности.
Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей. Нередко эти свойства вообще не могут быть обоснованы при современном уровне знаний, а опираются на длительное наблюдение над системой. Иногда же с точки зрения получения ответов на интересующие нас вопросы одно феноменологическое свойство оказывается эквивалентным множеству сложных математических соотношений и с успехом их заменяет. (В этом пункте требуется глубочайшее знание моделируемой физической системы, конечно, если мы хотим добиться высокой степени адекватности модели реальному объекту).
Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся в течение одного или нескольких тактов системного (модельного) времени. Далее отыскиваются новые реализации.

Поскольку осуществление пятого и шестого из перечисленных выше этапов наиболее просто в компьютере, под имитационной моделью системы (имитационной системой) обычно понимают комплекс программ для компьютера, описывающий функционирование отдельных блоков системы и правил взаимодействия между ними. Использование реализаций случайных величин делает необходимым многократное проведение экспериментов с имитационной системой (счет на компьютере по соответствующим программам) и последующий статистический анализ полученных результатов.

Нельзя не сказать и вот о чем. Как известно, в настоящее время слова “математическая модель” стали почти синонимом известного выражения: “Сезам, откройся”. Создаются модели самых разнообразных систем, процессов, явлений. Если траектория математической модели хотя бы отдаленно похожа на траекторию реальной системы, то у многих недостаточно искушенных в математике специалистов - прикладников возникает желание немедленно использовать модель в практических целях (такое стремление не менее опасно, чем игнорирование моделирования вообще). Очень важно поэтому, чтобы модель была не только качественно, но и количественно близка к реальной системе. При достаточно глубоком знании поведения реальной системы и правильном представлении феноменологической информации в модели имитационные системы характеризуются, вообще говоря, большей близостью к реальной системе, чем математические модели. В значительной степени такая близость обусловлена тем, что блочный принцип построения имитационной модели (принцип расщепления) дает возможность верифицировать каждый блок до его включения в общую модель, а также благодаря тому, что она может включать зависимости более сложного характера, не описываемые простыми математическими соотношениями.

Работа имитационной модели на компьютере представляет собой "вычислительный эксперимент", осуществляемый на компьютере, во многом родственный физическому эксперименту, хотя и не являющийся настоящим физическим экспериментом в силу того, что работа модели - это работа не настоящей физической системы, а условно-воображаемой системы, то есть только имитация физической системы, которая часто не соответствует реальности.

В ходе вычислительного эксперимента варьируются экзогенные переменные, параметры модели, совершенствуются ее структура, принятые гипотезы о поведении отдельных частей системы. В связи с такой спецификой работы имитационная система обычно дает ответы на вопросы лишь в статистическом смысле, что следует признать неизбежным при работе со сложной системой и более соответствующим существу дела.

Перечисленные достоинства имитационного моделирования во многом определяют и его недостатки. Как правило, построить имитационную систему во много раз дольше, труднее и дороже, чем математическую модель (это естественно, так как имитационная модель включает не только математику, но и логику, принятие решений).

Может, естественно, возникнуть вопрос: а не заменяет ли имитационное моделирование методы оптимизации? Ответ совершенно однозначен: нет, не заменяет, но очень удачно дополняет. Поясним, каким образом осуществляется этот синтез.

Мы уже говорили, что имитационную модель можно представить себе как программу, реализующую некоторый логический алгоритм на компьютере. На некоторых тактах его работы используются параметры, выбираемые человеком, так называемые управляющие воздействия. Выбор управляющих воздействий осуществляется из некоторого множества и обычно имеет критерий качества этого выбора, т. е. функцию, которую следует оптимизировать. Тогда перед тем как вводить управляющие воздействия в имитационную модель, решается оптимизационная задача по их отысканию, и лишь после этого найденные оптимизационные значения вводятся в имитационную модель. В этом случае имитация позволяет моделировать отклик системы на оптимальные в каком-то смысле управления ею. Может быть, и иная связь между оптимизацией и имитацией. Если множество управляющих воздействий не слишком богато, то все они, быть может, с какой-то степенью точности могут быть перепробованы в имитационной системе. Благодаря механизму принятия решений, входящему в состав имитационного метода, результат его работы позволяет провести оценку управляющих воздействий — отбросить заведомо плохие, упорядочить по качеству оставшиеся и т. п. Здесь имитационная система выступает в роли тест-лаборатории, в которой анализируются некоторые технологии — часть бракуется, часть остается для дальнейшего использования.